数学概念的定义方式有哪些

数学中给概念下定义方法有哪些~

1、直觉定义法
　　直觉定义亦称原始定义,凭直觉产生的原始概念,这些概念不能用其它概念来解释,原始概念的意义只能借助于其它术语和它们各自的特征给予形象的描述．如几何中的点、直线、平面、集合的元素、对应等．原始概念是人们在长期的实践活动中,对一类事物概括、抽象的结果,是原创性抽象思维活动的产物．直觉定义为数不多．
　　2、“种+类差”定义法
　　种+类差”定义法：被定义的概念=最邻近的种概念(种)+类差.这是下定义常用的内涵法.“最邻近的种概念”,就是被定义概念的最邻近的种概念,“类差”就是被定义概念在它的最邻近的种概念里区别于其它类概念的那些本质属性.
　　例如,以“平行四边形”为最邻近的种概念的类概念有“矩形”、“菱形”,“菱形”的“邻边相等”是区别于“矩形”的本质属性,“邻边相等”就是“菱形”的类差.我们先看几个用“种+类差”定义的例子:
　　等腰梯形是两腰相等的梯形．
　　直角梯形是有一个底角是直角的梯形．
　　等腰三角形是两边相等或两角相等的三角形．
　　逻辑上还可以通过总结外延给出定义．例如：“有理数和无理数统称为实数”等．

1、公元前4世纪的希腊哲学家亚里士多德将数学定义为“数学是量的科学”。
2、16世纪英国哲学家培根(1561—1626)将数学分为“纯粹数学” 与“混合数学”。
3、在17世纪，笛卡儿(1596—1650) 认为：“凡是以研究顺序(order)和度量(measure)为目的的科学都与数学有关”。
4、19世纪恩格斯这样来论述数学：“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系”。根据恩格斯的论述，数学可以定义为：“数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。”
5、19世纪晚期，集合论的创始人康托尔(1845—1918)曾经提出： “数学是绝对自由发展的学科，它只服从明显的思维，就是说它的概念必须摆脱自相矛盾，并且必须通过定义而确定地、有秩序地与先前已经建立和存在的概念相联系”。
6、20世纪50年代，前苏联一批有影响的数学家试图修正前面提到的恩格斯的定义来概括现代数学发展的特征：“现代数学就是各种量之间的可能的，一般说是各种变化着的量的关系和相互联系的数学”。
7、从20世纪80年代开始，又出现了对数学的定义作符合时代的修正的新尝试。主要是一批美国学者，将数学简单地定义为关于“模式” 的科学：“【数学】这个领域已被称作模式的科学，其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性” 。

属加种差定义法。

这种定义法是中学数学中最常用的定义方法，该法即按公式：

“邻近的属+种差=被定义概念”下定义

其中，种差是指被定义概念与同一属概念之下其他种概念之间的差别，即被定义概念具有而它的属概念的其他种概念不具有的属性。

“平行四边形”的定义为：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

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揭示外延的定义方法

（1）逆式定义法。

这是一种给出概念外延的定义法，又叫归纳定义法．

例如，整数和分数统称为有理数；正弦、余弦、正切和余切函数叫做三角函数；椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线；逻辑的和、非、积运算叫做逻辑运算等等，都是这种定义法。

（2）约定式定义法。

揭示外延的定义方法还有一种特殊形式，即外延的揭示采用约定的方法，因而也称约定式定义方法。例如

就是用约定式方法定义的概念。

数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。那么，怎样才能学好数学呢？现介绍几种方法以供参考： 一、课内重视听讲，课后及时复习。 新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。 二、适当多做题，养成良好的解题习惯。 要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。 三、调整心态，正确对待考试。 首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。 在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分；对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。 由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。 如何学好数学2 高中生要学好数学，须解决好两个问题：第一是认识问题；第二是方法问题。 有的同学觉得学好教学是为了应付升学考试，因为数学分所占比重大；有的同学觉得学好数学是为将来进一步学习相关专业打好基础，这些认识都有道理，但不够全面。实际上学习教学更重要的目的是接受数学思想、数学精神的熏陶，提高自身的思维品质和科学素养，果能如此，将终生受益。曾有一位领导告诉我，他的文科专业出身的秘书为他草拟的工作报告，因为华而不实又缺乏逻辑性，不能令他满意，因此只得自己执笔起草。可见，即使将来从事文秘工作，也得要有较强的科学思维能力，而学习数学就是最好的思维体操。有些高一的同学觉得自己刚刚初中毕业，离下次毕业还有3年，可以先松一口气，待到高二、高三时再努力也不迟，甚至还以小学、初中就是这样“先松后紧”地混过来作为“成功”的经验。殊不知，第一，现在高中数学的教学安排是用两年的时间学完三年的课程，高三全年搞总复习，教学进度排得很紧；第二，高中数学最重要、也是最难的内容（如函数、立几）放在高一年级学，这些内容一旦没学好，整个高中数学就很难再学好，因此一开始就得抓紧，那怕在潜意识里稍有松懈的念头，都会削弱学习的毅力，影响学习效果。 至于学习方法的讲究，每位同学可根据自己的基础、学习习惯、智力特点选择适合自己的学习方法，我这里主要根据教材的特点提出几点供大家学习时参考。 l、要重视数学概念的理解。高一数学与初中数学最大的区别是概念多并且较抽象，学起来“味道”同以往很不一样，解题方法通常就来自概念本身。学习概念时，仅仅知道概念在字面上的含义是不够的，还须理解其隐含着的深层次的含义并掌握各种等价的表达方式。例如，为什么函数y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y＝x对称，而y=f(x）与x=f-1(y)却有相同的图象；又如，为什么当f（x－l）＝f（1-x)时，函数y=f(x)的图象关于y轴对称，而 y＝f（x－l）与 y＝f（1-x)的图象却关于直线 x＝1对称，不透彻理解一个图象的对称性与两个图象的对称关系的区别，两者很容易混淆。 2‘学习立体几何要有较好的空间想象能力，而培养空间想象能力的办法有二：一是勤画图；二是自制模型协助想象，如利用四直角三棱锥的模型对照习题多看，多想。但最终要达到不依赖模型也能想象的境界。 3、学习解析几何切忌把它学成代数、只计算不画图，正确的办法是边画图边计算，要能在画图中寻求计算途径。 4、在个人钻研的基础上，邀几个程度相当的同学一起讨论，这也是一种好的学习方法，这样做常可以把问题解决得更加透彻，对大家都有益。

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江津市13734405730： 数学中给概念下定义方法有哪些 - ？
佘供盐酸：[答案] 什么叫给概念下定义,就是用已知的概念来认识未知的概念,使未知的概念转化为已知的概念,叫做给概念下定义.概念的定义都是由已下定义的概念(已知概念)与被下定义的概念(未知概念)这两部分组成的.例如,有理数与无理数(下定义的概...

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江津市13734405730： 数学概念的概述 - ？
佘供盐酸： 原发布者:简单快乐538数学概念的定义方式一.给概念下定义的意义和定义的结构前面提到过,概念是反映客观事物思想,是客观事物在人的头脑中的抽象概括,是看不见摸不着的,要用词语表达出来,这就是给概念下定义.而明确概念就是...

江津市13734405730： 一直感觉小学奥数很难学,有没有什么好的学习方法? - ？
佘供盐酸： 1.数学概念的学习方法: 数学概念是反映数学对象本质属性的思维形式,它的定义方式有描述性的,有指明外延的,有种概念加类差等方式.一个数学概念需要记住名称,叙述出本质属性,体会出所涉及的范围,并应用概念准确进行判断.下面...

江津市13734405730： 数学这门科目是什么概念???急!急!急! - ？
佘供盐酸： 数学概念 (mathematical concepts):是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式,即一种数学的思维形式. 在数学中,作为一般的思维形式的判断与推理,以定理、法则、公式的方式表现出来,而数学概念则是构成...

江津市13734405730： 怎么样快记数学概念啊？
佘供盐酸： 数学概念的学习技巧:数学概念:是反映数学对象本质属性的思维形式,它的定义方式有描述性的,有指明外延的,有种概念加类差等方式.一个数学概念需要记住名称,叙述出本质属性,体会出所涉及的范围,并应用概念准确进行判断,由此可见,数学概念对于数学学习的重要性.总结的实用学习数学概念的方法是:(1)阅读概论,记住名称或符号.(2)背诵定义,掌握特性.(3)举出正反实例,体会概念反映的范围.(4)进行练习,准确地判断.(5)与其它概念进行比较,弄清概念间的关系.

江津市13734405730： 学习数学有什么好办法? - ？
佘供盐酸： 一、代数学习法. 抄标题,浏览定目标. 阅读并记录重点内容. 试作例题. 快做练习,归纳题型. 回忆小结 二、几何学习四大步. 1.①书写标题,浏览教材 ②自我讲授,写出目录 2.①按目录,读教材 ②自我讲授几何概念及定理 3.①阅读例题...

江津市13734405730： 数学的概念和定义有什么区别?小学数学中哪些属于概念,哪些是定义? - ？
佘供盐酸：[答案] 概念跟定义不用纠结于此

江津市13734405730： 数学中如何区分命题与定义? - ？
佘供盐酸： 定义是认识主体使用判断或命题的语言逻辑形式,确定一个认识对象或事物在有关事物的综合分类系统中的位置和界限,使这个认识对象或事物从有关事物的综合分类系统中彰显出来的认识行为. 命题这个概念是可以被定义并观察的现象,命题...

江津市13734405730： 有哪些大学的定理,公式,概念,方法等可以应用于解答 - ？
佘供盐酸： 大学的数学和中学不同,中学的内容少些,反复学反复练得比较深.大学的内容多,公式多,要弄清概念,掌握基本方法.而且前后的知识关系很密切,前面弄清了才好学后面的. 大一才两月,学的不多. 一是函数,包括基本初等函数,函数...