长乘宽是什么?

长乘宽的公式等于什么?~

长方形的面积大家都会求，但是为什么是长乘宽，你理解吗？

面积。
1、三角形(一般三角形，海伦公式)周长L = a + b + c(a,b,c为三角形的三个边的长，下同) 面积S = √[p(p - a)(p - b)(p - c)]，p = (1/2)(a + b + c)2、长方形周长L = 2(a + b)(a,b为长方形相邻边的长，下同)面积S = ab3、正方形周长L = 4a面积S = a^24、梯形周长L = a + b + c + d(a:上底，b:下底，c,d两个腰的长,下同)面积S = (1/2)(a + b)h(h:梯形的高)5、圆周长L = 2πr(π:圆周率，r:圆的半径，下同)面积S = πr^2
其他答案（共1个回答）

平面图形周长C和面积S 正方形 a—边长 C＝4aS＝a2 长方形 a和b－边长 C＝2(a+b)S＝ab 三角形 a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA) 弓形 l－弧长b－弦长h－矢高r－半径α－圆心角的度数 S＝r2/2·(πα/180-sinα)＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2＝r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/3 圆环 R－外圆半径r－内圆半径D－外圆直径d－内圆直径 S＝π(R2-r2)＝π(D2-d2)/4 椭圆 D－长轴d－短轴 S＝πDd/4

长乘宽是长方形的面积计算公式。

长方形长与宽的定义：

第一种意见：长方形长的那条边叫长，短的那条边叫宽。

第二种意见：和水平面同方向的叫做长，反之就叫做宽。长方形的长和宽是相对的，不能绝对的说“长比宽长”，但习惯地讲，长的为长，短的为宽。

扩展资料：

长方形的性质：

1、两条对角线相等； 

2、两条对角线互相平分； 

3、两组对边分别平行； 

4、两组对边分别相等； 

5、四个角都是直角。

周长的公式：

1、圆：C=πd=2πr (d为直径，r为半径，π)

2、三角形的周长C = a+b+c(abc为三角形的三条边)

3、四边形：C=a+b+c+d（abcd为四边形的边长）　　

4、特别的：长方形：C=2(a+b) （a为长，b为宽）

5、正方形：C=4a（a为正方形的边长）

6、多边形：C=所有边长之和

长乘宽是面积. .
圆形面积公式
设圆半径为 ：r, 面积为 ：S .
则 面积 S= π·r² ; π 表示圆周率
即 圆面积 等于 圆周率 乘以 圆半径的平方即
S=πr²
折叠编辑本段椭圆面积计算公式
椭圆面积公式： S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。
折叠编辑本段三角形面积公式
折叠海伦公式
任意三角形的面积公式（海伦公式）：S^2=p(p-a)(p-b)(p-c), p=（a+b+c）/2, a.b.c为三角形三边。
证明： 证一 勾股定理
分析：先从三角形最基本的计算公式S△ABC = aha入手，运用勾股定理推导出海伦公式。
证明：如图ha⊥BC，根据勾股定理，得: x = y = ha = = = ∴ S△ABC = aha= a× = 此时S△ABC为变形④，故得证。
证二：斯氏定理
分析：在证一的基础上运用斯氏定理直接求出ha。
斯氏定理:△ABC边BC上任取一点D， 若BD=u，DC=v,AD=t.则 t 2 = 证明：由证一可知，u = v = ∴ ha 2 = t 2 = － ∴ S△ABC = aha = a × = 此时为S△ABC的变形⑤，故得证。
证三：余弦定理
分析：由变形② S = 可知，运用余弦定理 c2 = a2 + b2 －2abcosC 对其进行证明。
证明：要证明S = 则要证S = = = ab×sinC 此时S = ab×sinC为三角形计算公式，故得证。
证四：恒等式 分析：考虑运用S△ABC =r p，因为有三角形内接圆半径出现，可考虑应用三角函数的恒等式。 恒等式：若∠A+∠B+∠C =180○那么 tg · tg + tg · tg + tg · tg = 1 证明：如图，tg = ① tg = ② tg = ③ 根据恒等式，得： + + = ①②③代入，得： ∴r2(x+y+z) = xyz ④ 如图可知：a+b－c = (x+z)+(x+y)－(z+y) = 2x ∴x = 同理：y = z = 代入 ④，得： r 2 · = 两边同乘以 ，得： r 2 · = 两边开方，得： r · = 左边r · = r·p= S△ABC 右边为海伦公式变形①，故得证。
证五：半角定理 半角定理：tg = tg = tg = 证明：根据tg = = ∴r = × y ① 同理r = × z ② r = × x ③ ①×②×③,得： r3 = ×xyz
折叠坐标面积公式
1：△ABC，三顶点的坐标分别为 A(a1,a2),B(b1,b2)C(c1,c2),
S△ABC=∣a1b2+b1c2+c1a2-a1c2-c1b2-b1a2∣/2.
2:空间△ABC，三顶点的坐标分别为A(a1,a2,a3),B(b1,b2,b3)C(c1,c2c3),面积为S，则
S^2=（a1b2+b2c2+c1a2-a1c2-c1b2-b1a2)^2+(a2b3+b2c3+c2a3-a2c3-c2b3-b2a3)^2+
(a1b3+b1c3+c1a3-a1c3-c1b3-b1a3)^2.
折叠编辑本段菱形面积公式
折叠定理简述及证明
菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
菱形的面积也可=底乘高
抛物线弓形面积公式
抛物线弦长公式及应用
本文介绍一个公式,可以简捷准确地求出直线被抛物线截得的弦长,还可以利用它来判断直线与抛物线位置关系及解决一些与弦长有关的题目.方法简单明了,以供参考.
抛物线弓形面积公式等于：以割线为底，以平行于底的切线的切点为顶点的内接三角形的3/4，即：
抛物线弓形面积=S+1/4*S+1/16*S+1/64*S+……=4/3*S
定理 直线y=kx+b(k≠0)被抛物线y^2=2Px截得的弦AB的长度为
∣AB∣= ①
证明 由y=kx+b得x=代入y^2=2Px得y2－+=0
∴ y1+y2=,y1y2=.
∣y1－y2∣==2,
∴∣AB∣=∣y1－y2|=
当直线y=kx+b(k≠0)过焦点时,b=－,代入①得∣AB∣=P(1+k2),
于是得出下面推论:
推论1 过焦点的直线y=kx－（k ≠0）被抛物线y^2=2Px截得的弦
AB的长度为
∣AB∣=P(1+k2) ②
在①中,由容易得出下面推论:
推论2 己知直线l: y=kx+b(k≠0)及抛物线C:y^2=2Px
Ⅰ)当P>2bk时,l与C交于两点(相交);
Ⅱ)当P=2bk时,l与C交于一点(相切);
Ⅲ)当P<2bk时,l与C无交点(相离).
折叠定理应用
下面介绍定理及推论的一些应用:
例1 (课本P.57例1)求直线y=x+被抛物线y=x^2截得的线段的长?
分析:题中所给方程与定理中的方程形式不一致,可把x看成y用①即可.
解 曲线方程可变形为x^2=2y则P=1,直线方程可变形为x=y－,
即k=1,b=－.由①得∣AB∣=4.
例2 求直线2x+y+1=0到曲线y^2－2x－2y+3=0的最短距离.　　分析:可求与已知直线平行并和曲
线相切的直线,二直线间距离即为要求的最短距离.
解 曲线可变形为(y－1)^2=2(x－1)则P=1,由2x+y+1=0知k=－2.由推论2,令2bk=P,解得b=－.∴所求直线方
程为y－1=－2(x－1)－,即2x+y－=0. ∴.
故所求最短距离为.
例3 当直线y=kx+1与曲线y=－1有交点时,求k的范围.
解 曲线可变形为(y+1)^2=x+1
(x≥－1,y≥－1) ,则P=1/2.直线相应地可变为 y+1=k(x+1)－k+2,∴b=2-k.由推论2,令2bk≤P,即2k(2－k)≤,解得k≤1－或k≥1+.故k≤1－或k≥1+时直线与曲线有交点.
注:曲线作怎样变形,直线也必须作相应平移变形,否则会出现错误.
例4 抛物线y^2=2Px内接直角三角形,一直角边所在直线为y=2x,斜边长为5.求抛物线的方程.
解 设直角三角形为AOB.由题设知kOA=2,kOB=－.由①, |OA|=,
|OB|=4P.由|OA|2+|OB|2=|AB|2,得P=.∴抛物线方程为y^2=x.
例5设O为抛物线的顶点,F为焦点,PQ为过的弦,己知∣OF∣=a,∣PQ∣=b,.求SΔOPQ
解 以O为原点,OF为x轴建立直角坐标系(见图),依题设条件,抛物线方程为y^2=4ax(P=2a),设PQ的斜率为k,由②|PQ|=,
已知|PQ|=b,k^2=.∵k^2=tg2θ∴sin2θ=.即sinθ=,
∴SΔOPQ=SΔOPF+SΔOQF =a|PF|sinθ+a|FQ|sin(π－θ)=ab sinθ=.
折叠常见的面积定理
1． 一个图形的面积等于它的各部分面积的和；
2． 两个全等图形的面积相等；
3． 等底等高的三角形、平行四边形、梯形（梯形等底应理解为两底的和相等）的面积相等；
4． 等底（或等高）的三角形、平行四边形、梯形的面积比等于其所对应的高（或底）的比；
5． 相似三角形的面积比等于相似比的平方；
6． 等角或补角的三角形面积的比，等于夹等角或补角的两边的乘积的比；等角的平行四边形面积比等于夹等角的两边乘积的比；
7. 任何一条曲线都可以用一个函数y=f（x）来表示，那么，这条曲线所围成的面积就是对X求积分
折叠编辑本段弓形面积公式
设弓形AB所对的弧为弧AB，那么：
当弧AB是劣弧时，那么S弓形=S扇形－S△AOB（A、B是弧的端点，O是圆心）。
当弧AB是半圆时，那么S弓形=S扇形=1/2S圆=1/2×πr^2。
计算公式分别是：
S=nπR^2÷360－ah÷2
S=πR^2/2
S=nπR^2÷360+ah÷2
这是根据外直径和圆环厚度（即外内半径之差）得出面积。这两个数据在现实易于测量，适用于计算实物，例如圆钢管。
折叠编辑本段扇形面积公式
在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S=πR^2，所以圆心角为n°的扇形面积：
S=n（圆心角）xπ（圆周率）xr 2【半径的平方（2次方）】/360
比如：半径为1cm的圆，那么所对圆心角为135°的扇形的周长：
C=2R+nπR÷180
面积公式当弧AB是优弧时，那么S弓形=S扇形+S△AOB（A、B是弧的端点，O是圆心）
=2×1+135×3.14×1÷180
=2+2.355
=4.355(cm)=43.55(mm)
扇形的面积：
S=nπR^2÷360
=135×3.14×1×1÷360
=1.1775(cm^2)=117.75(mm^2)
扇形还有另一个面积公式
S=（1/2）Rl
其中l为弧长，R为半径。
折叠扇环面积
圆环周长:外圆的周长+内圆的周长(圆周率X(大直径+小直径))
圆环面积:外圆面积-内圆面积(圆周率X大半径的平方-圆周率X小半径的平方\圆周率X(大半径的平方-小半径的平方)
用字母表示：
S内+S外（∏R方）
S外—S内=∏(R方-r方）
还有第二种方法：
S=π[(R-r)×(R+r)]
R=大圆半径
r=圆环宽度=大圆半径-小圆半径
还有一种方法：
已知圆环的外直径为D，圆环厚度（即外内半径之差）为d。
d=R-r，
D-d=2R-（R-r）=R+r，
可由第一、二种方法推得 S=π[(R-r)×(R+r)]=π(D-d)×d，
圆环面积S=π(D-d)×d
折叠编辑本段梯形面积公式
S=（a+b）×h÷2{梯形面积=（上底+下底）×高÷2}
折叠编辑本段球体（正球）表面积
S=4πr^2{球体（正球）表面积=圆周率×半径×半径×4}

长乘宽是面积. .
圆形面积公式
设圆半径为 ：r, 面积为 ：S .
则 面积 S= π·r² ; π 表示圆周率
即 圆面积 等于 圆周率 乘以 圆半径的平方即
S=πr²
折叠编辑本段椭圆面积计算公式
椭圆面积公式： S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。
折叠编辑本段三角形面积公式
折叠海伦公式
任意三角形的面积公式（海伦公式）：S^2=p(p-a)(p-b)(p-c), p=（a+b+c）/2, a.b.c为三角形三边。
证明： 证一 勾股定理
分析：先从三角形最基本的计算公式S△ABC = aha入手，运用勾股定理推导出海伦公式。
证明：如图ha⊥BC，根据勾股定理，得: x = y = ha = = = ∴ S△ABC = aha= a× = 此时S△ABC为变形④，故得证。
证二：斯氏定理
分析：在证一的基础上运用斯氏定理直接求出ha。
斯氏定理:△ABC边BC上任取一点D， 若BD=u，DC=v,AD=t.则 t 2 = 证明：由证一可知，u = v = ∴ ha 2 = t 2 = － ∴ S△ABC = aha = a × = 此时为S△ABC的变形⑤，故得证。
证三：余弦定理
分析：由变形② S = 可知，运用余弦定理 c2 = a2 + b2 －2abcosC 对其进行证明。
证明：要证明S = 则要证S = = = ab×sinC 此时S = ab×sinC为三角形计算公式，故得证。
证四：恒等式 分析：考虑运用S△ABC =r p，因为有三角形内接圆半径出现，可考虑应用三角函数的恒等式。 恒等式：若∠A+∠B+∠C =180○那么 tg · tg + tg · tg + tg · tg = 1 证明：如图，tg = ① tg = ② tg = ③ 根据恒等式，得： + + = ①②③代入，得： ∴r2(x+y+z) = xyz ④ 如图可知：a+b－c = (x+z)+(x+y)－(z+y) = 2x ∴x = 同理：y = z = 代入 ④，得： r 2 · = 两边同乘以 ，得： r 2 · = 两边开方，得： r · = 左边r · = r·p= S△ABC 右边为海伦公式变形①，故得证。
证五：半角定理 半角定理：tg = tg = tg = 证明：根据tg = = ∴r = × y ① 同理r = × z ② r = × x ③ ①×②×③,得： r3 = ×xyz
折叠坐标面积公式
1：△ABC，三顶点的坐标分别为 A(a1,a2),B(b1,b2)C(c1,c2),
S△ABC=∣a1b2+b1c2+c1a2-a1c2-c1b2-b1a2∣/2.
2:空间△ABC，三顶点的坐标分别为A(a1,a2,a3),B(b1,b2,b3)C(c1,c2c3),面积为S，则
S^2=（a1b2+b2c2+c1a2-a1c2-c1b2-b1a2)^2+(a2b3+b2c3+c2a3-a2c3-c2b3-b2a3)^2+
(a1b3+b1c3+c1a3-a1c3-c1b3-b1a3)^2.
菱形面积公式
定理简述及证明
菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
菱形的面积也可=底乘高
抛物线弓形面积公式
抛物线弦长公式及应用
本文介绍一个公式,可以简捷准确地求出直线被抛物线截得的弦长,还可以利用它来判断直线与抛物线位置关系及解决一些与弦长有关的题目.方法简单明了,以供参考.
抛物线弓形面积公式等于：以割线为底，以平行于底的切线的切点为顶点的内接三角形的3/4，即：
抛物线弓形面积=S+1/4*S+1/16*S+1/64*S+……=4/3*S
定理 直线y=kx+b(k≠0)被抛物线y^2=2Px截得的弦AB的长度为
∣AB∣= ①
证明 由y=kx+b得x=代入y^2=2Px得y2－+=0
∴ y1+y2=,y1y2=.
∣y1－y2∣==2,
∴∣AB∣=∣y1－y2|=
当直线y=kx+b(k≠0)过焦点时,b=－,代入①得∣AB∣=P(1+k2),
于是得出下面推论:
推论1 过焦点的直线y=kx－（k ≠0）被抛物线y^2=2Px截得的弦
AB的长度为
∣AB∣=P(1+k2) ②
在①中,由容易得出下面推论:
推论2 己知直线l: y=kx+b(k≠0)及抛物线C:y^2=2Px
Ⅰ)当P>2bk时,l与C交于两点(相交);
Ⅱ)当P=2bk时,l与C交于一点(相切);
Ⅲ)当P<2bk时,l与C无交点(相离).
定理应用
下面介绍定理及推论的一些应用:
例1 (课本P.57例1)求直线y=x+被抛物线y=x^2截得的线段的长?
分析:题中所给方程与定理中的方程形式不一致,可把x看成y用①即可.
解 曲线方程可变形为x^2=2y则P=1,直线方程可变形为x=y－,
即k=1,b=－.由①得∣AB∣=4.
例2 求直线2x+y+1=0到曲线y^2－2x－2y+3=0的最短距离.　　分析:可求与已知直线平行并和曲
线相切的直线,二直线间距离即为要求的最短距离.
解 曲线可变形为(y－1)^2=2(x－1)则P=1,由2x+y+1=0知k=－2.由推论2,令2bk=P,解得b=－.∴所求直线方
程为y－1=－2(x－1)－,即2x+y－=0. ∴.
故所求最短距离为.
例3 当直线y=kx+1与曲线y=－1有交点时,求k的范围.
解 曲线可变形为(y+1)^2=x+1
(x≥－1,y≥－1) ,则P=1/2.直线相应地可变为 y+1=k(x+1)－k+2,∴b=2-k.由推论2,令2bk≤P,即2k(2－k)≤,解得k≤1－或k≥1+.故k≤1－或k≥1+时直线与曲线有交点.
注:曲线作怎样变形,直线也必须作相应平移变形,否则会出现错误.
例4 抛物线y^2=2Px内接直角三角形,一直角边所在直线为y=2x,斜边长为5.求抛物线的方程.
解 设直角三角形为AOB.由题设知kOA=2,kOB=－.由①, |OA|=,
|OB|=4P.由|OA|2+|OB|2=|AB|2,得P=.∴抛物线方程为y^2=x.
例5设O为抛物线的顶点,F为焦点,PQ为过的弦,己知∣OF∣=a,∣PQ∣=b,.求SΔOPQ
解 以O为原点,OF为x轴建立直角坐标系(见图),依题设条件,抛物线方程为y^2=4ax(P=2a),设PQ的斜率为k,由②|PQ|=,
已知|PQ|=b,k^2=.∵k^2=tg2θ∴sin2θ=.即sinθ=,
∴SΔOPQ=SΔOPF+SΔOQF =a|PF|sinθ+a|FQ|sin(π－θ)=ab sinθ=.
常见的面积定理
1． 一个图形的面积等于它的各部分面积的和；
2． 两个全等图形的面积相等；
3． 等底等高的三角形、平行四边形、梯形（梯形等底应理解为两底的和相等）的面积相等；
4． 等底（或等高）的三角形、平行四边形、梯形的面积比等于其所对应的高（或底）的比；
5． 相似三角形的面积比等于相似比的平方；
6． 等角或补角的三角形面积的比，等于夹等角或补角的两边的乘积的比；等角的平行四边形面积比等于夹等角的两边乘积的比；
7. 任何一条曲线都可以用一个函数y=f（x）来表示，那么，这条曲线所围成的面积就是对X求积分
折叠编辑本段弓形面积公式
设弓形AB所对的弧为弧AB，那么：
当弧AB是劣弧时，那么S弓形=S扇形－S△AOB（A、B是弧的端点，O是圆心）。
当弧AB是半圆时，那么S弓形=S扇形=1/2S圆=1/2×πr^2。
计算公式分别是：
S=nπR^2÷360－ah÷2
S=πR^2/2
S=nπR^2÷360+ah÷2
这是根据外直径和圆环厚度（即外内半径之差）得出面积。这两个数据在现实易于测量，适用于计算实物，例如圆钢管。
扇形面积公式
在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S=πR^2，所以圆心角为n°的扇形面积：
S=n（圆心角）xπ（圆周率）xr 2【半径的平方（2次方）】/360
比如：半径为1cm的圆，那么所对圆心角为135°的扇形的周长：
C=2R+nπR÷180
面积公式当弧AB是优弧时，那么S弓形=S扇形+S△AOB（A、B是弧的端点，O是圆心）
=2×1+135×3.14×1÷180
=2+2.355
=4.355(cm)=43.55(mm)
扇形的面积：
S=nπR^2÷360
=135×3.14×1×1÷360
=1.1775(cm^2)=117.75(mm^2)
扇形还有另一个面积公式
S=（1/2）Rl
其中l为弧长，R为半径。
折叠扇环面积
圆环周长:外圆的周长+内圆的周长(圆周率X(大直径+小直径))
圆环面积:外圆面积-内圆面积(圆周率X大半径的平方-圆周率X小半径的平方\圆周率X(大半径的平方-小半径的平方)
用字母表示：
S内+S外（∏R方）
S外—S内=∏(R方-r方）
还有第二种方法：
S=π[(R-r)×(R+r)]
R=大圆半径
r=圆环宽度=大圆半径-小圆半径
还有一种方法：
已知圆环的外直径为D，圆环厚度（即外内半径之差）为d。
d=R-r，
D-d=2R-（R-r）=R+r，
可由第一、二种方法推得 S=π[(R-r)×(R+r)]=π(D-d)×d，
圆环面积S=π(D-d)×d
梯形面积公式
S=（a+b）×h÷2{梯形面积=（上底+下底）×高÷2}
折叠编辑本段球体（正球）表面积
S=4πr^2{球体（正球）表面积=圆周率×半径×半径×4}

长乘宽是面积. .
圆形面积公式
设圆半径为 ：r, 面积为 ：S .
则 面积 S= π·r² ; π 表示圆周率
即 圆面积 等于 圆周率 乘以 圆半径的平方即
S=πr²
折叠编辑本段椭圆面积计算公式
椭圆面积公式： S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。
折叠编辑本段三角形面积公式
折叠海伦公式
任意三角形的面积公式（海伦公式）：S^2=p(p-a)(p-b)(p-c), p=（a+b+c）/2, a.b.c为三角形三边。
证明： 证一 勾股定理
分析：先从三角形最基本的计算公式S△ABC = aha入手，运用勾股定理推导出海伦公式。
证明：如图ha⊥BC，根据勾股定理，得: x = y = ha = = = ∴ S△ABC = aha= a× = 此时S△ABC为变形④，故得证。
证二：斯氏定理
分析：在证一的基础上运用斯氏定理直接求出ha。
斯氏定理:△ABC边BC上任取一点D， 若BD=u，DC=v,AD=t.则 t 2 = 证明：由证一可知，u = v = ∴ ha 2 = t 2 = － ∴ S△ABC = aha = a × = 此时为S△ABC的变形⑤，故得证。
证三：余弦定理
分析：由变形② S = 可知，运用余弦定理 c2 = a2 + b2 －2abcosC 对其进行证明。
证明：要证明S = 则要证S = = = ab×sinC 此时S = ab×sinC为三角形计算公式，故得证。
证四：恒等式 分析：考虑运用S△ABC =r p，因为有三角形内接圆半径出现，可考虑应用三角函数的恒等式。 恒等式：若∠A+∠B+∠C =180○那么 tg · tg + tg · tg + tg · tg = 1 证明：如图，tg = ① tg = ② tg = ③ 根据恒等式，得： + + = ①②③代入，得： ∴r2(x+y+z) = xyz ④ 如图可知：a+b－c = (x+z)+(x+y)－(z+y) = 2x ∴x = 同理：y = z = 代入 ④，得： r 2 · = 两边同乘以 ，得： r 2 · = 两边开方，得： r · = 左边r · = r·p= S△ABC 右边为海伦公式变形①，故得证。
证五：半角定理 半角定理：tg = tg = tg = 证明：根据tg = = ∴r = × y ① 同理r = × z ② r = × x ③ ①×②×③,得： r3 = ×xyz
折叠坐标面积公式
1：△ABC，三顶点的坐标分别为 A(a1,a2),B(b1,b2)C(c1,c2),
S△ABC=∣a1b2+b1c2+c1a2-a1c2-c1b2-b1a2∣/2.
2:空间△ABC，三顶点的坐标分别为A(a1,a2,a3),B(b1,b2,b3)C(c1,c2c3),面积为S，则
S^2=（a1b2+b2c2+c1a2-a1c2-c1b2-b1a2)^2+(a2b3+b2c3+c2a3-a2c3-c2b3-b2a3)^2+
(a1b3+b1c3+c1a3-a1c3-c1b3-b1a3)^2.
折叠编辑本段菱形面积公式
折叠定理简述及证明
菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
菱形的面积也可=底乘高
抛物线弓形面积公式
抛物线弦长公式及应用
本文介绍一个公式,可以简捷准确地求出直线被抛物线截得的弦长,还可以利用它来判断直线与抛物线位置关系及解决一些与弦长有关的题目.方法简单明了,以供参考.
抛物线弓形面积公式等于：以割线为底，以平行于底的切线的切点为顶点的内接三角形的3/4，即：
抛物线弓形面积=S+1/4*S+1/16*S+1/64*S+……=4/3*S
定理 直线y=kx+b(k≠0)被抛物线y^2=2Px截得的弦AB的长度为
∣AB∣= ①
证明 由y=kx+b得x=代入y^2=2Px得y2－+=0
∴ y1+y2=,y1y2=.
∣y1－y2∣==2,
∴∣AB∣=∣y1－y2|=
当直线y=kx+b(k≠0)过焦点时,b=－,代入①得∣AB∣=P(1+k2),
于是得出下面推论:
推论1 过焦点的直线y=kx－（k ≠0）被抛物线y^2=2Px截得的弦
AB的长度为
∣AB∣=P(1+k2) ②
在①中,由容易得出下面推论:
推论2 己知直线l: y=kx+b(k≠0)及抛物线C:y^2=2Px
Ⅰ)当P>2bk时,l与C交于两点(相交);
Ⅱ)当P=2bk时,l与C交于一点(相切);
Ⅲ)当P<2bk时,l与C无交点(相离).
折叠定理应用
下面介绍定理及推论的一些应用:
例1 (课本P.57例1)求直线y=x+被抛物线y=x^2截得的线段的长?
分析:题中所给方程与定理中的方程形式不一致,可把x看成y用①即可.
解 曲线方程可变形为x^2=2y则P=1,直线方程可变形为x=y－,
即k=1,b=－.由①得∣AB∣=4.
例2 求直线2x+y+1=0到曲线y^2－2x－2y+3=0的最短距离.　　分析:可求与已知直线平行并和曲
线相切的直线,二直线间距离即为要求的最短距离.
解 曲线可变形为(y－1)^2=2(x－1)则P=1,由2x+y+1=0知k=－2.由推论2,令2bk=P,解得b=－.∴所求直线方
程为y－1=－2(x－1)－,即2x+y－=0. ∴.
故所求最短距离为.
例3 当直线y=kx+1与曲线y=－1有交点时,求k的范围.
解 曲线可变形为(y+1)^2=x+1
(x≥－1,y≥－1) ,则P=1/2.直线相应地可变为 y+1=k(x+1)－k+2,∴b=2-k.由推论2,令2bk≤P,即2k(2－k)≤,解得k≤1－或k≥1+.故k≤1－或k≥1+时直线与曲线有交点.
注:曲线作怎样变形,直线也必须作相应平移变形,否则会出现错误.
例4 抛物线y^2=2Px内接直角三角形,一直角边所在直线为y=2x,斜边长为5.求抛物线的方程.
解 设直角三角形为AOB.由题设知kOA=2,kOB=－.由①, |OA|=,
|OB|=4P.由|OA|2+|OB|2=|AB|2,得P=.∴抛物线方程为y^2=x.
例5设O为抛物线的顶点,F为焦点,PQ为过的弦,己知∣OF∣=a,∣PQ∣=b,.求SΔOPQ
解 以O为原点,OF为x轴建立直角坐标系(见图),依题设条件,抛物线方程为y^2=4ax(P=2a),设PQ的斜率为k,由②|PQ|=,
已知|PQ|=b,k^2=.∵k^2=tg2θ∴sin2θ=.即sinθ=,
∴SΔOPQ=SΔOPF+SΔOQF =a|PF|sinθ+a|FQ|sin(π－θ)=ab sinθ=.
折叠常见的面积定理
1． 一个图形的面积等于它的各部分面积的和；
2． 两个全等图形的面积相等；
3． 等底等高的三角形、平行四边形、梯形（梯形等底应理解为两底的和相等）的面积相等；
4． 等底（或等高）的三角形、平行四边形、梯形的面积比等于其所对应的高（或底）的比；
5． 相似三角形的面积比等于相似比的平方；
6． 等角或补角的三角形面积的比，等于夹等角或补角的两边的乘积的比；等角的平行四边形面积比等于夹等角的两边乘积的比；
7. 任何一条曲线都可以用一个函数y=f（x）来表示，那么，这条曲线所围成的面积就是对X求积分
折叠编辑本段弓形面积公式
设弓形AB所对的弧为弧AB，那么：
当弧AB是劣弧时，那么S弓形=S扇形－S△AOB（A、B是弧的端点，O是圆心）。
当弧AB是半圆时，那么S弓形=S扇形=1/2S圆=1/2×πr^2。
计算公式分别是：
S=nπR^2÷360－ah÷2
S=πR^2/2
S=nπR^2÷360+ah÷2
这是根据外直径和圆环厚度（即外内半径之差）得出面积。这两个数据在现实易于测量，适用于计算实物，例如圆钢管。
折叠编辑本段扇形面积公式
在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S=πR^2，所以圆心角为n°的扇形面积：
S=n（圆心角）xπ（圆周率）xr 2【半径的平方（2次方）】/360
比如：半径为1cm的圆，那么所对圆心角为135°的扇形的周长：
C=2R+nπR÷180
面积公式当弧AB是优弧时，那么S弓形=S扇形+S△AOB（A、B是弧的端点，O是圆心）
=2×1+135×3.14×1÷180
=2+2.355
=4.355(cm)=43.55(mm)
扇形的面积：
S=nπR^2÷360
=135×3.14×1×1÷360
=1.1775(cm^2)=117.75(mm^2)
扇形还有另一个面积公式
S=（1/2）Rl
其中l为弧长，R为半径。
折叠扇环面积
圆环周长:外圆的周长+内圆的周长(圆周率X(大直径+小直径))
圆环面积:外圆面积-内圆面积(圆周率X大半径的平方-圆周率X小半径的平方\圆周率X(大半径的平方-小半径的平方)
用字母表示：
S内+S外（∏R方）
S外—S内=∏(R方-r方）
还有第二种方法：
S=π[(R-r)×(R+r)]
R=大圆半径
r=圆环宽度=大圆半径-小圆半径
还有一种方法：
已知圆环的外直径为D，圆环厚度（即外内半径之差）为d。
d=R-r，
D-d=2R-（R-r）=R+r，
可由第一、二种方法推得 S=π[(R-r)×(R+r)]=π(D-d)×d，
圆环面积S=π(D-d)×d
折叠编辑本段梯形面积公式
S=（a+b）×h÷2{梯形面积=（上底+下底）×高÷2}
折叠编辑本段球体（正球）表面积
S=4πr^2{球体（正球）表面积=圆周率×半径×半径×4}

答：长乘宽的乘积是长方形的面积。
其中长的数值是长所在的线段里面包含的面积单位如1平方厘米、1平方分米、1平方米的个数。
宽的数值是宽所在的线段里面包含的面积单位如1平方厘米、1平方分米、1平方米的个数。
把长看作每行数，宽看作行数，长乘宽的乘积就是长方形的面包含的面积单位的个数。

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毕节市19787903737： 长乘宽的概念是什么???? - ？
长兴启必澳： 长方形的面积呗

毕节市19787903737： 长方体体积是长乘宽乘高,那长乘宽等于什么 - ？
长兴启必澳： 长乘宽就是“一层”的体积,再乘高就是“层数”.就像搭积木一样,动手试试吧少年

毕节市19787903737： 长乘宽等于什么 - ？
长兴启必澳： 长乘以宽是长方形的面积公式,它的结果单位为平方 如长4米,宽3米,4*3=12平方米

毕节市19787903737： 长方体的体积公式,长乘宽表示什么? - ？
长兴启必澳： 长乘宽表示长方体的底面积【长城宽表示长方形的面积】 体积﹦长*宽*高

毕节市19787903737： 长乘宽乘高是什么单位? - ？
长兴启必澳： 长乘宽是平方在乘高就是立方

毕节市19787903737： 长乘宽乘高是什么公式 ？
长兴启必澳： 长乘宽乘高是体积公式.常用的体积公式有长方体的体积公式:设长方体的长宽高分别为abc.那么长方体的体积等于a乘以b乘以c.正方体的体积公式:设正方体的棱长为a,那么正方体的体积等于a的立方.圆柱体的体积公式:设表示圆柱的底面积,代表底圆半径,h表示圆柱的高.则圆柱的体积等于s乘以h,或者πr²h.圆锥体的体积公式:设S表示锥体的底面积,h表示锥体的高.则圆锥体的体积等于s乘以h除以3.球体的体积公式:设为球体半径,那么球体体积等于4/3乘以π乘以r的立方.

毕节市19787903737： 长乘宽表示()面的面积 - ？
长兴启必澳： 表示为平面图形矩形的面积

毕节市19787903737： 长乘宽是等于面积么? - ？
长兴启必澳： 面积的计算表达式很多,不同图形的面积公式不一样,因此你说的长与宽的乘积是长方形的面积.离开长方形来说,对一般的四边形不存在这个面积公式.

毕节市19787903737： 面积是平方米吗?是长乘以宽嘛 - ？
长兴启必澳： 面积不是平方米,面积的定义为:物体所占的平面图形的大小,叫做它们的面积. 而平方米,平方分米,平方厘米,是公认的面积单位,用字母可以表示为(m²,dm²,cm²). 面积也不都是长乘以宽,长乘宽只是一些图形的面积计算公式,...

毕节市19787903737： 长乘宽乘高算的是什么 ？
长兴启必澳： 长乘宽乘高算的是长方体的体积.正方体的体积就是边长的三次方,因为正方体的长宽高都是相等的.长方体是底面为长方形的直四棱柱(或上、下底面为矩形的直平行六面体).其由六个面组成的,相对的面面积相等,可能有两个面(可能四个面是长方形,也可能是六个面都是长方形)是正方形.