函数有什么性质?

函数的八大性质是什么~

抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。 　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。 　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） 　　
抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a ) 　　当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。 　　
二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 　　当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。 　　|a|越大，则抛物线的开口越小。 　　
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 　　当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 　　当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。 　　
常数项c决定抛物线与y轴交点。 　　抛物线与y轴交于（0，c） 　　
.抛物线与x轴交点个数 　　Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。 　　Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 　　Δ= b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x= -b±√b^2－4ac 乘上虚数i，整个式子除以2a） 　　当a>0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a；在{x|x-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变 　　当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0) 　　
定义域：R 　　值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a，正无穷）；②[t，正无穷） 　　奇偶性：非奇非偶 （当且仅当b=0时，函数解析式为f（x）=ax^2+c, 此时为偶函数） 　　周期性：无 　　解析式： 　　①y=ax^2+bx+c[一般式] 　　⑴a≠0 　　⑵a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下； 　　⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）； 　　⑷Δ=b^2-4ac, 　　Δ＞0，图象与x轴交于两点： 　　（[-b+√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）； 　　Δ＝0，图象与x轴交于一点： 　　（-b/2a，0）； 　　Δ＜0，图象与x轴无交点； 　　②y=a(x-h)^2+t[配方式] 　　此时，对应极值点为（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b^2)/4a）；

研究一个函数
主要是从这几个方面着手：（配合图像看）
1、定义域、值域
2、有界性
3、单调性
4、奇偶性
5、周期性
6、对称性（对称轴、对称中心）
7、特殊性（比如过哪些定点、有没有顶点，顶点坐标是多少）
你说的系统是具体怎么操作的问题
还是
什么？
1、定义域是从函数图象
或者函数方程
研究X的取值范围的集合。
值域是研究Y取值范围的集合。
2、有界性：是指研究函数是否存在上限或者下限
还是趋于无穷大
无穷小
3、单调性：是研究函数X与Y的变化关系
随着X增加
Y是在曾大还是减小
从
图象角度看，研究从左
向右看图象是上升还是下降
5、奇偶性：是研究函数图象关于Y轴对称还是关于原点对称
关于y轴对称就是偶函数
关于原点对称就是奇函数
6、对称性
是轴对称的还是中心对称的！
7、凸凹性：
[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]
凹函数
反之
凸函数

一、有界性

定义：设函数 f(x) 在数集 A 有定义，若函数值的集合 f（A） = { f(x) ∣ x ∈ A} 有上界 （有下界、有界），则称函数 f（x）在

A 有上界（有下界、有界），否则称函数 f（x）在 A 无上界（无下界、无界）。

1、函数 f（x）在 A 有上界 ， 存在 b ∈ R ，对任意的 x ∈ A , 有 f（x）≤ b ；

2、函数 f（x）在 A 有下界 ， 存在 a ∈ R ，对任意的 x ∈ A , 有 f（x）≥ a ；

3、函数 f（x）在 A 有界 ， 存在 M > 0 ，对任意的 x ∈ A , 有 ∣ f（x）∣≤ M 。

二、单调性

定义：设函数 f（x）在数集 A 有定义 。

若 对任意的 x1 , x2 ∈ A ，且 x1 < x2 ， 有 f(x1) < f(x2) 或 f(x1) > f(x2) , 称函数 f（x）在 A 严格增加 或 严格减少 。

若 对任意的 x1 , x2 ∈ A ，且 x1 ≤ x2 ， 有 f(x1) ≤ f(x2) 或 f(x1) ≥ f(x2) , 称函数 f（x）在 A 单调增加 或 单调减少 。

三、奇偶性

定义：设函数 f（x）定义在数集 A 。

若 对任意的 x ∈ A ，有 - x ∈ A , 且 f（- x） = - f（x），则称函数 f（x）是 奇函数 ；

若 对任意的 x ∈ A ，有 - x ∈ A , 且 f（- x） = f（x），则称函数 f（x）是 偶函数 。

注：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于 y 轴对称 。

四、周期性

1、定义：设函数 f（x）定义在数集 A 。

若 存在 T > 0 ， 对任意的 x ∈ A ， 有 x ± T ∈ A , 且 f（ x ± T） = f（x），则称函数 f（x）是 周期函数 ， T 为函数 f（x）的一个 周期 。

注：若 T 是 函数 f（x）的周期，则 nT （n是正整数）也是它的周期。若函数 f（x）有最小的正周期，通常将这个最小正周期称为函数f（x）的基本周期，简称为周期 。

扩展资料：

确定函数定义域的方法：

1、关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

2、关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

3、关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

4、关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

5、实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

参考资料来源：百度百科-函数性质

函数的性质通常是指函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、周期性、对称性

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左裴妇月： 楼主说的是二次函数吗单调性,奇偶性,周期性是最常见,也是考得最多三条的性质.其实不止三条其它的函数,如:三次函数、三角函数、指数函数、幂函数等都有很多性质.不同的函数有不同的性质.

杏花岭区13730378248： 1.3函数的基本性质 - ？
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