怎么将空间直线的一般方程求方向向量

已知空间直线一般式 怎样求其方向向量~

第一步：建立好坐标系，在需要计算的平面内找到两个共起点的向量。

例如：求平面ABCD的法向量。先找到向量AB和向量AC。（根据个人习惯，只要在平面内并且共起点就行）

第二步：这个平面的法向量n就等于第一步找的两个向量的叉乘这里要注意！

例如：第一步的例题  向量n＝向量AB×向量AC这里的×不能写成点的形式

第三步：计算如图

计算方法
所以在找出平面内的两个共起点向量后就可以利用图中的公式来直接计算了，所求得的结果是这个平面的法向量之一，把所求得的结果同时扩大或缩小多少倍仍是平面的法向量。Copyright © 1999-2020, CSDN.NET, All Rights Reserved



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向量外积_向量公式 高考数学向量公式汇总



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　向量共线的重要条件

　　若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb。

　　a//b的重要条件是 xy'-x'y=0。

　　零向量0平行于任何向量。

　　[编辑本段]向量垂直的充要条件

　　a⊥b的充要条件是 a•b=0。

　　a⊥b的充要条件是 xx'+yy'=0。

　　零向量0垂直于任何向量.

　　设a=(x，y)，b=(x'，y')。

　　1、向量的加法

　　向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

　　AB+BC=AC。

　　a+b=(x+x'，y+y')。

　　a+0=0+a=a。

　　向量加法的运算律：

　　交换律：a+b=b+a;

　　结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

　　2、向量的减法

　　如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0

　　AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”

　　a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').

　　4、数乘向量

　　实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣。

　　当λ>0时，λa与a同方向;

　　当λ<0时，λa与a反方向;

　　当λ=0时，λa=0，方向任意。

　　当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。

空间直线点向式方程的形式为（和对称式相同） (x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n，其方向向量就是 （l，m，n）或反向量（-l，-m，-n）。

比如直线
{ x+2y-z=7
-2x+y+z=7

(1)先求一个交点,将z随便取值解出x和y
不妨令z=0
由x+2y=7
-2x+y=7
解得x=-7/5,y=21/5
所以(-7/5,21/5,0)为直线上一点

(2)求方向向量
因为两已知平面的法向量为(1,2,-1),(-2,1,1)，所求直线的方向向量垂直于2个法向量。
由外积可求方向向量=(1,2,-1)×(-2,1,1)
=
i j k
1 2 -1
-2 1 1
=3i+j+5k
所以直线方向向量为(3,1,5)

扩展资料

空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。直线在空间中的位置， 由它经过的空间一点及它的一个方向向量完全确定。

已知定点P0（x0,y0,z0)及非零向量v={l,m,n}，则经过点Pο且与v平行的直线L就被确定下来，因此，点P0与v是确定直线L的两个要素，v称为L的方向向量。

由于对向量的模长没有要求，所以每条直线的方向向量都有无数个。直线上任一向量都平行于该直线的方向向量。

参考资料：百度百科方向向量

空间直线点向式方程的形式为（和对称式相同） (x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n，其方向向量就是 （l，m，n）或反向量（-l，-m，-n）。

比如直线{ x+2y-z=7-2x+y+z=7

(1)先求一个交点,将z随便取值解出x和y不妨令z=0由x+2y=7-2x+y=7解得x=-7/5,y=21/5所以(-7/5,21/5,0)为直线上一点

(2)求方向向量因为两已知平面的法向量为(1,2,-1),(-2,1,1)，所求直线的方向向量垂直于2个法向量。由外积可求方向向量=(1,2,-1)×(-2,1,1)=i j k1 2 -1-2 1 1=3i+j+5k所以直线方向向量为(3,1,5)

扩展资料：

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。

向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。 如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如Oxy平面中(2,3)是一向量。

在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。

参考资料：百度百科 方向向量

空间直线的一般方程如下：

• 优质解答

• X-4Y-Z-2=0是一个平面不是直线.
  直线方程有交面式和对称式
  1）前者求出方程组a1x+b1y+c1z+d1=0和a2x+b2y+c2z+d2=0的一个交点,比如令z0=0解出x0和y0得到一个交点M（x0,y0,z0)
  交线的方向向量为向量(a1,b1,c1)和(a2,b2,c2)的外积
  =
  i j k
  a1 b1 c1
  a2 b2 c2
  的方向向量,即(b1c2-b2c1,a2c1-a1c2,a1b2-a2b1),则直线可由对称式写出
  2）直线对称式的方程为(x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c,则(a,b,c)即为方向向量

空间直线的一般方程如下：

 

 

求方向向量的具体方如下：

空间向量的一般方程:

求方向向量的具体方法为:

方向向量的定义:如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量。

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新晃侗族自治县18691621101： 怎么将空间直线的一般方程求方向向量 - ？
唐唯洛沃：[答案] 空间直线的一般方程如下:求方向向量的具体方如下:

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唐唯洛沃： 平面几何:直线Ax+By+C=0,(-B,A)是其一个方向向量. 立体几何:直线A1x+B1y+C1z+D1=0,A2x+B2y+C2z+D2=0的方向向量之一是:(A1,B1,C1)X(A2,B2,C2)

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唐唯洛沃： 列出方程组ax+by+cz+d=0Ax+By+Cz+D=0设置平面的一个交点,比如令z0=0解出x0和y0得到一个交点M(x0,y0,0)交线的方向向量为向量(a1,b1,c1)和(a2,b2,c2)的外积的结果为ijkabcABC的方向向量,即(bC-Bc,Ac-aC,aB-Ab),则直线可由对称式写出2)直线对称式的方程为(x-x0)/(bC-Bc)=(y-y0)/(Ac-aC)=z/(aB-Ab),则(bC-Bc,Ac-aC,aB-Ab)为方向向量

新晃侗族自治县18691621101： 如何求直线方程的方向向量 - ？
唐唯洛沃：[答案] 直线ax+by=c的法向量是(a,b) ,因为法向量和方向向量垂直,所以方向向量为(b,-a)

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唐唯洛沃： 在直线上任取两点,用一点坐标减去另外一点坐标就是直线的方向向量.如直线y=3x 取点(0,0),(1,3) 用(1,3)减去(0,0)得方向向量(1,3)

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唐唯洛沃： 直线方程有交面式和对称式:1、求出方程组a1x+b1y+c1z+d1=0和a2x+b2y+c2z+d2=0的一个交点,比如令z0=0解出x0和y0得到一个交点M(x0,y0,z0), 交线的方向向量为向量(a1,b1,c1)和(a2,b2,c2)的外积的方向向量, 即(b1c2-b2c1,a2...

新晃侗族自治县18691621101： 空间直线x - y+z - 1=0和2x+y+z+1=0的方向向量怎么求? - ？
唐唯洛沃： 你好!直线的方向与两个平面的法向都垂直,即直线方向为(1,-1,1)*(2,1,1)=(-2,1,3).经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

新晃侗族自治县18691621101： 怎么取直线方程组的方向向量? - ？
唐唯洛沃： 如果直线的方程是对称式(就是点向式):(x-x0)/v1=(y-y0)/v2=(z-z0)/v3 , 那么它的方向向量就是 v=(v1,v2,v3) ; 如果直线的方程是交线式,{A1x+B1y+C1z+D1=0,A2x+B2y+C2z+D2=0 , 那么两个平面的法向量分别为 n1=(A1,B1,C1),n2=(A2,B2,C2), 因此直线的方向向量为 v=n1*n2=(B1*C2-B2*C1,-(A1*C2-A2*C1),A1*B2-A2*B1).

新晃侗族自治县18691621101： 空间直线的方向向量怎么求 ？
唐唯洛沃： 方向向量的一般求法,记住以下简单的计算方法:先计算向量的模,然后将原向量的每个分量除以模,得到的向量即为该向量的方向向量.希望对你有帮助.