已知三角型ABC的三边成等比数列,则最小角A的正弦值是多少
不妨设最小边为1,另一直角边为x，斜边为xx
依勾股定理有
1+xx=xxxx
解之得
xx=(1±√5)/2
依题意取正值xx=(1+√5)/2
于是最小角的正弦值
=最小边/斜边
=1/xx
=1/((1+√5)/2)
=(-1+√5)/2
=0.618...
好哇，又得到了黄金数
简单分析一下，答案如图所示
设三条边为a,b.c，可得方程c^2=a^2+b^2.有因为a,b,c,成等比数列，b^2=ac,sinx=a/c=t,由前两式得：c^2=a^2+ac,同除以c^2得
1= t^2+t -->t=(-1+√5)/2
若不是直角三角形，则
最小边为a，公比为q
分三种情况讨论
第一：q=1,那么a=b=c，则此三角形为等边三角形，符合题意
第二：0<q<1，那么，b=aq，c=aq^2,那么a>b>c,不符合题意中的a为最小边长的的条件
第三：q>1,那么，b=aq，c=aq^2,a<b<c符合题意。三角形构成条件是两短边长只和大于最长边边长，所有有以下关系式a＋b>c，也就是，a+aq>aq^2,最终的结果是解不等式1+q>q^2,解得q<1/2+√5/2
--》1≤q<1/2+√5/2
所以在q=1时，取得最小 A=60度
二分之根号三
已知a、b、c为三角形ABC的三条边,求证
判别式=[-(a+b)]²-c²=(a+b)²-c²=(a+b+c)(a+b-c)边长大于0 a+b+c>0 三角形两边之和大于第三边 a+b-c>0 所以判别式大于0 所以方程必有两个不相等的实数根
已知:如图三角形ABC的三个顶点位置分别是A(1,0),B(-4,0),C(-2,5...
（1）∵A（1，0），B（-4，0），C（-2，5），∴AB=1-（-4）=1+4=5，点C到AB的距离为5，∴△ABC的面积=12×5×5=12.5；（2）点P在y轴正半轴时，m＞0，面积=12×4?m=2m，点P在y轴负半轴时，m＜0，面积=12×4?（-m）=-2m；（3）设点P到x轴的距离为h，则12×4h=...
已知a,b,c,分别为三角形ABC的三边长,且满足a+b=3c—2,a—b=2c—6...
1＜c＜6 c=5 a+b＞c，就是3c-2＞c，c＞1 a-b＜c，就是2c-6＜c，c＜6 所以 1＜c＜6 a+b+c=18 a+b=18-c 带入第一个式子得到 c=5 找规律的方法：找规律填数字，或者说图形找规律，开始大家都是通过一些对比发现其中的规律，可能有些数列三个数就有“规律”出现，不过并不能...
已知a,b,c为三角形ABC的三边,试判断(a²+b²-c²)²-4a²b...
解：因为(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2 =(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)a ,b ,c是三角形ABC的三边 所以a+b+c>0 a+b>c a+c>b b+c>a 所以(a+b+c)(a+b-c)(a--c+c)(a-b-c)<0 所以(a^2+b^2-c^2)...
已知a,b,c为三角形ABC的三条边长,且b的平方+2ab=c的平方+2ac,试判断...
解：三角形ABC中 b^2+2ab=c^2+2ac b^2-c^2+2ab-2ac=0 (b+c)(b-c)+2a(b-c)=0 (b-c)(2a+b+c)=0 因为a>0,b>0,c>0即2a+b+c>0 所以b-c=0即b=c 该三角形为等腰三角形 看完了好评我哦~
已知a,b,c分别是三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边,若三角形面积为二...
解：过B作BD垂直于AC于点D <A=60°c=2 所以，BD=√3 因为，△面积=2√3 所以，AC=b=2 过C作CE垂直于AB于点E 因为,<A=60°,AC=b=2 所以，AE=1,因为，AB=c=2 所以，BE=1 所以，CE垂直平分AB 所以，AC=BC=2 所以，a=b=2 ...
已知abc分别是三角形ABC的三个内角ABC所对的边,若a=1,b=根号3,A+C=...
因为A+C=2B,所以B=60°。再用余弦定理求出c的数值。（2ac cosB=a²+c²-b²）又因为 ( a\/sin(120°-C) ) ＝(c\/sin(C) )可以求得sinc。
已知abc为三角形abc的三边长 且满足a^2+bc=c^2+ab,则三角形abc是什么三 ...
^2+bc=c^2+ab a²-c²+bc-ab=0 (a-c)(a+c)+b(c-a)=0 (a-c)(a+c)-b(a-c)=0 (a-c)(a+c-b)=0 则a-c=0或a+c-b=0【舍去，违反了两边之和大于第三边】所以a=c 故△ABC是等腰三角形 请及时采纳 谢谢哦 ...
已知abc是三角形abc的三边长,试说明(a平方+b平方-c平方)平方-4a平方b...
解：因为：a^2+b^2-c^2-4a^2*b^2 =(a^2+b^2-(2ab)^2)-c^2 =(a-b)^2-c^2 =(a-b+c)(a-b-c)=[(a+c)-b][a-(b+c)]根据两边之和大于第三边，[(a+c)-b]>0,[a-(b+c)]<0 所以结果一定是负数
已知ABC是分别是三角形的ABC的三个内角
已知cosB=3\/5 cosC=5\/13，求出sinb.c的值，根据sin(b+c)=sin(180-A)cos（b+C)=cos(180-A) 可解出sinA
谏研清脑： b^2=ac COSB=(a^2+c^2-b^2)/2ac 由均值不等式(a^2+c^2-ac)/2ac大于等于(2ac-ac)/2ac=1/2 设a小于等于b小于等于c 因为三角形 所以c-a<b a^2+c^2-ac=(a-c)^2+ac<b^2+ac=2ac 所以COSB<1 所以0<B<60
怀仁县18766831775： 三角形ABC中,三边a,b,c成等比数列,求角B范围 - ？
谏研清脑： a,b,c成等比数列 那么就有b²=ac a²+c²≥2ac均值不等式 cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)≥(2ac-b²)/(2ac)=(2b²-b²)/2b²=1/2 所以0<cosB≤1/2 那么π/3≤B<π/2 因为余弦函数在第一象限是减函数
怀仁县18766831775： 已知三角形ABC的三边分别为a,b,c且周长为6,a,b,c成等比数列,求三角形ABC的面积S的最大值 - ？
谏研清脑：[答案] b^2=ac 根据余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB 并且S=acsinB/2 再加上a+b+c=6 就可以推得cosB=(a^2+c^2-ac)/2ac=a/2c+c/2a-1/2 根据基本不等式就知道cosB的最小值是1/2 所以sinB的最大值就是根号3/2 所以面积最大就是a=c=2是取得为根号3 写的...
怀仁县18766831775： 三角形中abc三边依次成等比数列,那么sina,sinb,sinc的关系是什么?也成等比中项吗 - ？
谏研清脑：[答案] 由正弦定理可知:a/sinA=b/inB=c/sinC 所以 若 a b c 三边成等比数列 则 sinA sinB sinC 也成等比数列 sinB 为 sinA与sinC 的等比中项
怀仁县18766831775： △ABC的三边a,b,c成等比数列,则角B的范围是______. - ？
谏研清脑：[答案] 由题意知:a,b,c成等比数列, ∴b2=ac, 又∵a,b,c是三角形的三边,不妨设a≤b≤c, 由余弦定理得cosB= a2+c2−b2 2ac= a2+c2−ac 2ac≥ 2ac−ac 2ac= 1 2 故有0
怀仁县18766831775： 在三角形ABC中,三边a,b,c成等比数列,求证:0°<B≤60° - ？
谏研清脑： a、b、c成等比数列,所以a:b=b:c b²=ac b²=a²+c²-2accosB a²+c²=ac+2accosB 假设B>60°,因为B为三角形内角,所以cosB2accosBa²+c²a²+c²-2ac(a-c)²显然结论不成立 所以0°
怀仁县18766831775： 已知三角形ABC的三边abc成等比数列,求证:aCos^2C/2+cCos^2A/2大于等于3/2b - ？
谏研清脑：[答案] 证明: ac=b² ∴b=√(ac) 左边=a(1+cosC)/2+c(1+cosA)/2 =(a²+b²+2ab-c²)/(4b)+(b²+c²+2bc-a²)/(4b) =(2b²+2ab+2bc)/(4b) =(b+a+c)/2 =b/2+(a+c)/2 ≥b/2+√(ac) =b/2+b =3b/2 得证
怀仁县18766831775： 已知在三角形中ABC,三个角成等差数列,三条边成等比数列,求证三角形ABC为等边三角形 - ？
谏研清脑：[答案] A、B、C成等差,则2B=A+CA+B+C=2B+B=3B=180°B=60°a,b,c成等比,则b^2=ac由余弦定理得b^2=a^2+c^2-2accosBac=a^2+c^2-2accos(60°)a^2+c^2-2ac=0(a-c)^2=0a=c,A=C(等边对等角)A+C=2A=2C=2BA=C=B=60°a=b=c,三角形是...
怀仁县18766831775： 在三角形ABC中,已知三边a,b,c 成等比数列,且a=2bcosc,判断三角形的形状 - ？
谏研清脑：[答案] 题目a=2bcosc写错了吧,是a=2bcosC才对.因为a,b,c 成等比数列,所以有b^2=ac,根据余弦定理cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab),则a=2bcosC=a=2b(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(a^2+b^2-c^2)/a,化简得b^2=c^2,所以b=c,代入b^2=ac得b=a.即a=...
怀仁县18766831775： 设RT三角形ABC的三边长成等比数列,公比为Q,则Q平方的值为多少? - ？
谏研清脑：[答案] 设三边边长分别为a,aQ,aQ^2. 当Q<1时,有 a^2=(aQ)^2+(aQ^2)^2 解得:Q^2=[(根号下5)-1]/2 同理 当>1时,有 (aQ^2)^2=(aQ)^2+a^2 解得:Q^2=[(根号下5)+1]/2
