如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD‖BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD。 （1） 求证：BE=AD； （

如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD‖BC,AB=BC,E是AB的中点，CE⊥BD。~

(1)∵∠ADC+∠DCB=180°,
∠DCB=75°
∴∠ADC=105°
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC,
∠EDC=60°
∴∠ADE=105°-60°=45°
(2)
取DE中点G，分别连接AG,DG
∵∠EAD=90°,
∠ADE=45°
∴△EAD是等腰直角三角形
∴AE=AD
∴AG⊥DE
∵△ECD是等边三角形
∴CG⊥DE
∴点A,G,C三点在同一条直线上
此时，在△ABC中，∠B=90°,
∠BAC=45°
∴△ABC是等腰直角三角形
∴AB=BC
(3)
延长EB至H，使得EB=BH，连接CH
∵∠EBC=90°,
∠ECB=15°
∴∠ECH=2∠ECB=30°,
∠HEC=∠EHC=75°
∵∠FBC=30°,∠DCB=75°
∴∠BFC=75°
∴△ECH与△FBC相似
∴FC/2EB=BC/CE
∴FC=2EB*BC/CE=2*BE*cos15°=2*EC*sin15°*cos15°
∴FC/DC=FC/EC=2*sin15°*cos15°=sin30°=1/2
∴DF/FC=1

1）∵AD//BC，AB=BC,E是AB的中点
∴AE=BE=1/2AB=1/2BC

∵∠ABC=90°，CE⊥BD
∴∠ABD=90°-∠BEC,∠BCE=90°-∠BEC
∠ABD=∠BCE

Rt△ABD∽Rt△BCE
AD/AB=BE/BC=1/2
AD=1/2AB=BE
2）令AC,DE交于O
∵AD=AE,∠ABC=90°
∴∠BAC=∠AED=∠ADE=∠CAD=45°
又AO=AO
∴△AOD≌△AOE

∴∠AOD=∠AOE=90°，OD=OE

因此，AC是线段ED的垂直平分线
3）△DBC不是等腰三角形
∵AB=BC,AB<BD

∴BC<BD

∵∠BDE=∠DCE，∠DBC=45°+∠BDE,∠BCD=45°+∠ACD
∠DCE>∠ACD

∴∠DBC>∠BCD

∴CD>BD

∴CD>BD>BC

EC⊥DB的交点是F,EC交DB的另一个点不需要标字母

ED与AC的交点为H（最后剩下的点)

(1)

∵AD‖BC，∠ABC=90°

∴∠DAB=∠EBC=90°

∵CE⊥BD

∴∠BFC=90°

∴∠FCB+∠FBC=90°

∵∠ABC=90°

∴∠ABD+∠DBC=90°

∴∠FCB=∠ABD

  在△ABD与△EBC中

         ∠DAB=∠EBC=90°

         AB=BC

         ∠FCB=∠ABD

∴△ABD≌△EBC

∴AD=EB

(2)

∵E是AB的中点

∴AE=EB

∵AD=EB

∴AD=AE

∴△AED是等腰三角形

∵AD//BC

∴∠DAC=∠ACB

∵AB=BC

∴∠BAC=∠ACB

∴∠BAC=∠DAC

∵等腰三角形三线合一

∴AC是线段ED的⊥平分线

(3)△DBC是等腰三角形

∵AC是线段ED的⊥平分线

∴ED⊥AC,EH=DH

∴∠HEC=∠DHC=90°

     在△EHC与△DHC中

           EH=HD

         ∠EHC=DHC=90°

           HC=CH

∴△EHC≌△DHC

∴EC=DC

∵△ABD≌△EBC

∴EC=DB

∴DC=DB

∴△DBC是等腰三角形

BE=AD:
证：{∠OBE+∠BEO = 90 , ∠ADB+∠OBE= 90} => ∠ADB =∠BEO
{∠ADB = ∠BEO , ∠DAB = ∠ABC = 90, BC =AB} => △ADB 全等于△BEC =>BE = AD

AC垂直平分DE：
证：E是AB中点 => AE =BE,
{AE = BE ,BE = AD} => AE = AD =>△EAD为等腰直角三角形 =>∠AED =45
{∠AED =45 ,∠BAC =45} => ∠APE=90 (P为ED AC交点）=>AC垂直ED
{△EAD为等腰直角三角形 , AC垂直ED } =>AC平分ED

△DBC是等腰三角形吗？并证明。
是！假设AD =a， 然后你根据等腰直角三角形，可以把每条边的长度算出来。最后可以得到两条边相等。 你自己可以去做做。 不会再问我

EC⊥DB的交点是F,EC交DB的另一个点不需要标字母
ED与AC的交点为H（最后剩下的点)
(1)
∵AD‖BC，∠ABC=90°
∴∠DAB=∠EBC=90°
∵CE⊥BD
∴∠BFC=90°
∴∠FCB+∠FBC=90°
∵∠ABC=90°
∴∠ABD+∠DBC=90°
∴∠FCB=∠ABD
在△ABD与△EBC中
∠DAB=∠EBC=90°
AB=BC
∠FCB=∠ABD
∴△ABD≌△EBC
∴AD=EB
(2)
∵E是AB的中点
∴AE=EB
∵AD=EB
∴AD=AE
∴△AED是等腰三角形
∵AD//BC
∴∠DAC=∠ACB
∵AB=BC
∴∠BAC=∠ACB
∴∠BAC=∠DAC
∵等腰三角形三线合一
∴AC是线段ED的⊥平分线
(3)△DBC是等腰三角形
∵AC是线段ED的⊥平分线
∴ED⊥AC,EH=DH
∴∠HEC=∠DHC=90°
在△EHC与△DHC中
EH=HD
∠EHC=DHC=90°
HC=CH
∴△EHC≌△DHC
∴EC=DC
∵△ABD≌△EBC
∴EC=DB
∴DC=DB
∴△DBC是等腰三角形

EC⊥DB的交点是F,EC交DB的另一个点不需要标字母
ED与AC的交点为H（最后剩下的点)
(1)
∵AD‖BC，∠ABC=90°
∴∠DAB=∠EBC=90°
∵CE⊥BD
∴∠BFC=90°
∴∠FCB+∠FBC=90°
∵∠ABC=90°
∴∠ABD+∠DBC=90°
∴∠FCB=∠ABD
在△ABD与△EBC中
∠DAB=∠EBC=90°
AB=BC
∠FCB=∠ABD
∴△ABD≌△EBC
∴AD=EB
(2)
∵E是AB的中点
∴AE=EB
∵AD=EB
∴AD=AE
∴△AED是等腰三角形
∵AD//BC
∴∠DAC=∠ACB
∵AB=BC
∴∠BAC=∠ACB
∴∠BAC=∠DAC
∵等腰三角形三线合一
∴AC是线段ED的⊥平分线
(3)△DBC是等腰三角形
∵AC是线段ED的⊥平分线
∴ED⊥AC,EH=DH
∴∠HEC=∠DHC=90°
在△EHC与△DHC中
EH=HD
∠EHC=DHC=90°
HC=CH
∴△EHC≌△DHC
∴EC=DC
∵△ABD≌△EBC
∴EC=DB
∴DC=DB
∴△DBC是等腰三角形

(1)证△ABD≌△EBC
(2)证AE=AD, ∠BAC=∠DAC,利用三线合一
(3)由(1)易知CE=BD,由(2)易证CD=CE,∴△DBC是等腰三角形

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赤坎区15318928345： 1.如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD - ？
钟离段茂欣： (1)∵∠BEC+∠ABD=∠ABD+∠DBC=90,∴,∠BEC=∠DBC,又∵AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB,即 ∠DBC=∠ADB=∠BEC. 又∵∠BAD=∠CBE=90°,AB=BC,于是△BAD≌△CBE, ∴AD=BE=AE,BD=CE. 于是可得△AED是等腰直角三角形,且∠BAC=∠BCA=∠CAD=45° ∴AC是线段ED的垂直平分线(等腰三角形顶角的角平分线与底边上的高、中线重合).(2)由于AC垂直平分线段ED,则易证CE=CD,而BD=CE,所以BD=CD, 即△DBC是等腰三角形.

赤坎区15318928345： 如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,DC∥AB,BC=3,DC=4,AD=5,动点P从点B出发,由B→C→D→A沿边运动时,则△ABP的最大面积为______. - ？
钟离段茂欣：[答案] 当动点P从点B出发,由B→C→D→A沿边运动时,到C点时△ABP的面积最大, 即求出△ABC的面积即可. 过D点作DE⊥AB, ∵∠ABC=90°,DC∥AB,BC=3,DC=4,AD=5, ∴四边形DEBC是矩形,BE=CD=4,DE=BC=3 ∴AE= AD2−DE2= 25−9=4, ...

赤坎区15318928345： 如图所示,在直角梯形ABCD中,∠D=∠C=90°,AB=4,BC=6,AD=8,点P、Q同时从A点出发,分别做匀速运动,其中点P沿AB、BC向终点C运动,速度为... - ？
钟离段茂欣：[答案] (1)∵当P到c点时,t=5(秒), 当Q到D点时,t=8(秒), ∴点P先到达终点,此时t为5秒; (2)如图,作BE⊥AD于点E,PF⊥AD于点F. AE=2,在Rt△ABE中∠A=60°,PF= 3t, ∴s= 3 2t2(0
赤坎区15318928345： 如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD.(1)求证:BE=AD;(2)求证:AC是线段ED的垂直平分线;(3)△... - ？
钟离段茂欣：[答案] (1)证明:∵∠ABC=90°,BD⊥EC, ∴∠1+∠3=90°,∠2+∠3=90°, ∴∠1=∠2, 在△BAD和△CBE中, ∠2=∠1BA=CB∠BAD=∠CBE=90°, ∴△BAD≌△CBE(ASA), ∴AD=BE. (2)证明:∵E是AB中点, ∴EB=EA, ∵AD=BE, ∴AE=AD, ∵AD∥BC, ...

赤坎区15318928345： 1、(2009•泰安)如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD. - ？
钟离段茂欣： (1)证明:因为AB=BC,∠ABC=∠BAD=90°,CE⊥BD 所以∠BOC=90° 所以∠ABD=90°-∠DBC=∠ECB 所以△ABD全等△EBC 所以BE=AD (2)证明:因为E是AB的中点,△ABD全等△EBC 所以BE=AE=AD 所以∠AED=45° 因为AB=AC 所以∠BAC=45° 所以∠APE=180°-45°-45°=90° 所以AC垂直DE 因为AE=AD 所以AC是线段ED的垂直平分线 (3)答:是. 理由:因为AC是线段ED的垂直平分线 所以CE=CD 因为△ABD全等△EBC 所以CE=BD 所以BD=CD 所以△DBC是等腰三角形

赤坎区15318928345： 如图所示,在直角梯形ABCD中,∠C=45°AB=2,下底BC=5,P是CD上任意一点(不含C,D点).若PC用x表示,四边形ABPD的面积用Y表示.(1)求y与x之... - ？
钟离段茂欣：[答案] 1)过P作PF垂直于BC AB=2 BC=5 ∠C=45 AD=3 梯形面积:(3+5)*2/2=8 PC=X ∠C=45 PF=X/根号2 三角形BPC面积 5*x/根号2/2=5*(根号2)*X/4 y=梯形面积-三角形BPC面积 2)y=8/2=4 x=(8*根号2)/5

赤坎区15318928345： 如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=∠BCD=90°,AD=AB,∠DAB=60°点E、F分别在AD、AB边上,将梯形ABCD沿直线EF折叠,此时点A与点C重合,若... - ？
钟离段茂欣：[答案] 连接BD. ,AD=AB,∠DAB=60° 三角形ABD是等边三角形 BD=AD=AB ∠ABC=∠BCD=90° 在直角三角形BCD中, CD=BD/2 BD=2CD=8 AB=8 BC=√(BD^2-CD^2)=√(8^2-4^2)=4√3 将梯形ABCD沿直线EF折叠,此时点A与点C重合 AF=CF 在直角...

赤坎区15318928345： 如图所示,在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,E、F分别是DC、DA边上,且DE=AF,已知DC=3,AD=4,AB=6,设DE=x,四边形EFBC的面积是S.(1)求S... - ？
钟离段茂欣：[答案]考点: 直角梯形 一元二次方程的应用 专题: 分析: (1)根据四边形EFBC的面积S=S梯形ABCD-S△DEF-S△ABF列式整理即可,再根据CD的长度写出x的取值范围;(2)根据S四边形EFBC=10列出方程,然后解一元二次方程即可. (1)四边...

赤坎区15318928345： 如图所示,在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,截取AE=BF=DG=x.已知AB=6,CD=3,AD=4.求四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和x的取值范围. - ？
钟离段茂欣：[答案] S=S梯形ABCD-S△EGD-S△EFA-S△BCF = 1 2*(3+6)*4- 1 2x(4-x)- 1 2x(6-x)- 1 2*4x =x2-7x+18, ∵ x>03−x>04−x>06−x>0 ∴0
赤坎区15318928345： 如图,在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,截取AE=BF=DG=x,已知AB=6,CD=3,AD=4,求:(1)四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和x的取值范... - ？
钟离段茂欣：[答案] (1)S四边形CGEF=S梯形ABCD-S△EGD-S△EFA-S△BCF = 1 2*(3+6)*4- 1 2x(4−x)− 1 2x(6−x)− 1 2x•4 =x2-7x+18(3分) ∵x>0,且3-x>0,4-x>0,6-x>0, ∴0