用人话解释（一）——矩阵、行列式与秩
矩阵 A 实际上是一个线性变换的“代码”，它通过操作坐标系中的基向量来实现对向量 x 的“跃迁”，即将 x 从初始位置映射至目标位置 b。矩阵中的每个元素都代表了坐标系中基向量之间的关系。例如，一个单位矩阵 I 表示了坐标系的不变性，即线性变换后的基向量与原始基向量相同，相当于未发生任何变换。
行列式是矩阵的另一个重要特征，它揭示了线性变换对空间缩放比的影响和方向的改变。如果行列式为正数，线性变换在保持空间维度的同时，保持了坐标系的方向。如果行列式为负数，线性变换不仅缩放了空间，还改变了坐标系的方向。当行列式为零时，线性变换导致了空间维度的降低，相当于压缩或扭曲了空间。
矩阵的秩是衡量线性变换后空间维度的指标。秩等于 n 的矩阵意味着变换后空间的维度仍然为 n，即没有降低维度。秩小于 n 的矩阵则表示了维度的降低，即线性变换后形成了一个较低维度的空间。
让我们以具体例子深入理解这些概念。假设我们有一个 2x2 矩阵 A，它将二维空间中的点 x 映射至另一个点 y。矩阵 A 可以被分解为它所表示的线性变换前后坐标系的基向量。如果 A 的秩为 2，那么变换前后坐标系保持不变，变换后的空间维度与变换前相同。若 A 的秩为 1，则表示变换后形成了一个一维空间，相当于将二维空间压缩成一条线。
举个例子，考虑一个变换矩阵 A，它将二维空间中的点 x = (x1, x2) 旋转 90 度。在变换后，点 x 的坐标变为 y = (-x2, x1)。虽然坐标系的基向量发生了变化，但变换前后坐标系的维度保持不变，因此变换矩阵的秩为 2。
行列式在这过程中扮演了关键角色，它提供了变换缩放比的信息。以旋转为例，虽然变换后坐标系的方向改变了，但空间的维度保持不变，因此变换矩阵的行列式为 1，表示缩放比为 1，没有发生实际的缩放或伸缩。
通过这些直观的解释，我们能够更深入地理解矩阵、行列式和秩在描述线性变换时的作用。这些概念不仅在理论层面具有重要意义，而且在实际应用中也发挥着关键作用，如在图形学、工程学和数据科学等领域。希望这次的解释能够帮助大家建立起对线性代数概念的直观认知。
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你碰到和你一样的直人那你就不要说让他改什么的，因为这是性格的问题是改不了的。。或准确的说是不好改。虽然你正要改掉这个习惯，我这样对你说是因为我们见不到，我可以和你说。但你要是真的在我面前我是不会这样对你说的，这就是投其所好，我可能会告诉你坚持做你自己别人会理解人的，你...
心理测试人机对话
它使心理学和计算机结合,产生人工智能这一全新的领域;它用信息加工的观点来解释人的心理过程,较行为主义心理学的假设已经是大大前进了一步,使测评的假设由“刺激??反应式”转化为“产生式”;它借用了信息论、控制论和计算机、仿生学等新兴学科的理论,将人才测评置于更前沿、更科学的领域;它使心理测验回归到被遗忘...
泗阳人说话好快
C 下湖（去地里干活）小妻子（小车子，手推独轮车）出礼（北方话随份子）大得（爸爸）爹得（爷爷）舅奶奶（姥姥）舅爹得（姥爷）带女人，带新娘子、带儿媳仆（男人结婚）出门（女儿出嫁）刀吃（吆喝人吃菜）左不辣则（左撇子）第二题.短语解释:用水把杯子逛逛（把杯子冲洗一下）包子是滑肉的（纯...
谁能解释一下,为嘛听日本人说英文这么别扭
发音也快点 而英语的话你看那些播音员的嘴都是张得老大的，很吃惊的样子 还有一个就是日语中没有r这个音节，比如说英文drama的话，日语r要读成l的所以日语就读成 哆拉玛而不是聚啊玛 所以日本人说英语是很别扭的，当然我也只知道一部分拉~希望对你有所帮助 ...
YY是什么意思啊?
先对不了解的人解释一下yy是什么意思,yy即意淫之缩写也。 现在网上大量流行各种玄幻小说,其中大部分都是男主人公神勇无比,英俊潇洒,周围美女无数,而且已经不满足征服地球了,整个宇宙都在其手中,当然其它星球的美女也对他无比景仰了。始作俑者该是黄易了,譬如其《寻秦记》《大剑师》等。由于此等小说让无数猥琐...
谚语及解释
1、尺有所短,寸有所长解释:比喻人或事物各有其长处和短处。造句:所谓尺有所短,寸有所长,在学习上我们要互相交流、补缺自己的不足。2、不入虎穴,焉得虎子解释:不深入到老虎的洞穴中,就得不到老虎崽子。指不敢于冒险、不经历艰难险阻,就不会取得成就。造句:为了完成这次的艰巨任务,长官决定派小王去当卧底。
关于保险免税的一段话,我看不懂,有懂的人能用通俗的话解释一下吗?
简单来说，就是，企业为全体员工购买的养老跟医疗保险，不超过每一个职工他工资的5%。最后那一句，纳税人每一纳税年度的收入总额减去准予扣除项目后的余额为应纳税所得额。就是，超过的部分国家就不用扣除。而且不予扣除的，分很多项目的。本身扣除的内容就包括了成本，费用，税金，损失，其他支出。部分...
什么是网络被劫持,请简单解释一下(请说人话)
（1）LSPFix http:\/\/www.cexx.org\/lspfix.htm （2）Spybot-Search&Destroy（上面提到过，但一定要使用最新版）这两个工具都可以修复此问题，请进一步参考相关教程。某些正常合法程序（特别是一些杀毒软件）也会在Winsock水平工作。比如 O10 - Unknown file in Winsock LSP: c:\\windows\\system32\\kv...
台语中有哪些骂人,夸人的话,并解释一下意思
赶羚羊……谐音是“干（不能发）你（不能发）娘”所以……恩恩
中国史原始社会,奴隶社会,封建社会分界点。并说明一下他们区分的标志...
1、原始社会 中国原始社会从170万年前的元谋人时代起，至公元前21世纪夏朝建立前止。原始社会分为原始群和氏族公社两个时期，原始群是人类最早的社会组织形式，人们为了生存，十几人或几十人组成一个群体，共同采集和渔猎。氏族公社是继原始群之后出现的，以血缘为纽带的人类共同体，氏族公社分为母系氏族...
亓康复方： n阶行列式实质上是一个n^2元的函数,当把n^2个元素都代上常数时,自然得到一个数.当我们写的时候,写成一个表是为了方便的反映函数的物性.当然,决不是指任何n^2元函数都是行列式,具体的行列式函数定义你找书一看看.为了让你...
连平县15353086921： 矩阵行列式是什么意思 - ？
亓康复方： 行列式是若干数字组成的一个类似于矩阵的方阵,与矩阵不同的是,矩阵的表示是用中括号,而行列式则用线段. 矩阵由数组成,或更一般的,由某元素组成. 行列式的值是按下述方式可能求得的所有不同的积的代数和,即是一个实数 求每一个积时依次从每一行取一个元因子,而这每一个元因子又需取自不同的列,作为乘数,积的符号是正是负决定于要使各个乘数的列的指标顺序恢复到自然顺序所需的换位次数是偶数还是奇数. 也可以这样解释:行列式是矩阵的所有不同行且不同列的元素之积的代数和,和式中每一项的符号由积的各元素的行指标与列指标的逆序数之和决定:若逆序数之和为偶数,则该项为正;若逆序数之和为奇数,则该项为负.
连平县15353086921： 矩阵跟行列式有什么区别? - ？
亓康复方： 行列式是一个数值,矩阵是数学中另外一种基本元素.行列式由方阵组成的,也就是行数和列数相同的矩阵,|A|
连平县15353086921： 行列式与矩阵的联系及区别,以及相关应用? - ？
亓康复方： 行列式是数,矩阵是数表.只有方阵才有行列式.矩阵的性质需要靠行列式开解答
连平县15353086921： 请问各路高手:一阶的矩阵和行列式怎么理解? - ？
亓康复方： 我可以负责任地说,严格来讲,一阶矩阵是由一个数构成的矩阵(一行一列矩阵),所以从概念上说,一阶矩阵和数是两个概念.如果严格区别的话,按标准写法,以3为元素的一阶矩阵应该写成(3)或[3].但是从理解角度讲,无妨把一阶矩阵...
连平县15353086921： 行列式和矩阵的概念及二者的关系? - ？
亓康复方： 简单的说,矩阵就是m*n矩阵就是mn个数排成m个横行n个竖列的阵式.n*n矩阵的行列式是通过一个定义,得到跟这个矩阵对应的一个数,具体定义可以去看书.注意,矩阵是一个阵式,方阵的行列式是跟一个方阵对应一个数.这里面的学问很大,从线性方程组的解到线性空间,线性变换等,在到更深的东西,不是几句话就能说清楚的,可以看看线性代数的书.
连平县15353086921： 矩阵的行列式是什么东东?？
亓康复方： 在线性代数,行列式是一个函数,其定义域为的矩阵A,值域为一个标量,写作det(A).在本质上,行列式描述的是在n维空间中,一个线性变换所形成的“平行多面体”的“体积”.行列式无论是在微积分学中(比如说换元积分法中),还是在...
连平县15353086921： 矩阵和行列式的区别是什么,运算有哪些要求 - ？
亓康复方： 行列式是一个数,矩阵就是有若干行列的数的阵式整体.二者都是线性代数的基础.二者也有一定的联系.二者的基本运算都是初等变换.
连平县15353086921： 行列式与矩阵的区别? - ？
亓康复方： 行列式是一种运算 其实质其实就是一个数. 矩阵可以看作一种算符(operator),矢量左乘一个矩阵可以看作把矢量进行一次线性变换.矩阵诞生之初是为了解线性方程. 我们来看这么一个方程: 5x+6y+7z=31 3x-4y+z=-4 x-z=-1 这个方程组很...
连平县15353086921： 行列式和矩阵的区别是什么 - ？
亓康复方： 行列式是一个数,是在求解n个方程n个变量这样的情况下引入的,利用克拉默规则,通过行列式可以非常简便的表现解的形式,这只是方程组中的一中特殊情况. 矩阵可以理解为是一个表,用它可以等价代替一般的方程组,通过消元法研究方程组解的性质,从而发现矩阵的秩与解的关系.
