四点共面证明有哪些方法？
OP-OZ =n(OX-OZ)+m(OY-OZ)即ZP =nZX +mZY即P、X、Y、Z 四点共面。
以上是充要条件。
2如果通过四点外的一点(空间中)与四点之间的关系来判断折四点共面
A,B,C,D,4个点,与另外一点O,若OA=xOB+yOC+zOD,x+y+z=1,四点就共面
3设一向量的坐标为(x,y,z)。另外一向量的坐标为(a,b,c)。 如果(x/a)=(y/b)=(z/c)=常数，则两向量平行如果ax+by+cz=0，则两向量垂直。答案补充 三点一定共面,证第四点在该平面内用向量,另取一点O 如向量OA=ax向量OB+bx向量OC+cx向量OD，且a+b+c=1 则有四点共面 答案补充 方法已经很详细了呀。4线平行线: 两条线的方向向量矢量积为0，且两条线没交点
面平行线：是线平行面吧，线的方向向量和平面法向量垂直，即线的方向向量和平面法向量数量积为0 ，且线不在平面内
三点共面：三点肯定是共面的，我猜你说的是三点共线吧，比如ABC三点，证明共线，证明AB与BC的方向向量矢量积为0
四点共面：比如ABCD三点证明AB,AC,AD三者满足先求AB,AC的矢量积a，再a和AD数量积为0
3怎样证明空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，向量OP=x向量OA+y向量OB+z向量OC且x＋y＋z＝1，则P，A，B，C四点共面
简明地证明，网上的不具体，不要复制!
证明：由x+y+z=1→x向量OC + y向量OC + z向量OC=向量OC，且：x向量OA+y向量OB+z向量OC=向量OP
将上边两式相减得：向量OP-向量OC=x(向量OA-向量OC)+y(向量OB-向量OC)即：向量CP=x向量CA+y向量CB
由x向量CA+y向量CB所表示的向量必在平面ABC内→P点必在平面ABC内。
故：A，B，C，P四点共面。
4可以先随便假设其中3点共面(很简单2点确定一条直线，直线和直线外一点可以确定1个平面) 不防设 A B C 三点共面 只需证明P点在这个平面上即可 以下向量符号省去
证明： PA=BA-BP=OA-OB-(OP-OB)=OA-OP=OA-(a向量OA+b向量OB+c向量OC )=(1-a)OA-bOB-cOC=(b+c)OA-bOB-cOC=bBA+cCA
到这里 因为ABC已经确定了一个平面且 PA=bBA+cCA
所以PA平行平面 又A在平面内 所以P点也在该平面内，所以四点共面
如果两个向量a. b不共线，则向量p与向量a.b共面的充要条件是存在有序实数对(x.y),使 p=xa+yb
编辑本段共面向量的定义： 能平移到同一平面上的三个向量叫做共面向量
编辑本段推论：推论1 设OABC是不共面的四点 则对空间任意一点P 都存在唯一的有序实数组(x,y,z)
使得OP=xOA+yOB+zOC {OP,OA,OB,OC均表示向量} 说明：若x+y+z=1 则PABC四点共面（但PABC四点共面的时候，若O在平面ABP内，则x+y+z不一定等于1，即x+y+z=1 是P.A.B.C四点共面的充分不必要条件）
证明： 1）唯一性：
设另有一组实数x',y',z' 使得OP=x'OA+y'OB+z'OC
则有xOA+yOB+zOC=x'OA+y'OB+z'OC ∴(x-x')OA+(y-y')OB+(z-z')OC=0
∵OA、OB、OC不共面∴x-x'=y-y'=z-z'=0即x=x'、y=y'、z=z'
故实数x,y,z是唯一的
2）若x+y+z=1 则PABC四点共面：
假设OP=xOA+yOB+zOC且x+y+z=1且PABC不共面
那么z=1-x-y 则OP=xOA+yOB+OC-xOC-yOC
OP=OC+xCA+yCB(CP=xCA+yCB)
点P位于平面ABC内与假设中的条件矛盾故原命题成立
推论2
空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x.y,使 MP=xMA+yMB{MP MA MB 都表示向量} 或对空间任一定点O，有 OP=OM+xMA+yMB {OP,OM,MA,MB表示向量}
如何证明空间四点共面?
证明做出的2条直线相交、平行、或重合即可。第二种方法：任取4点中3点做一个平面，再证明此平面经过这个点。第三种方法：若其中有3点共线，则此4点一定共面。（过直线与直线外一点有且仅有一个平面）如果已知4点坐标，可以用向量法、点到平面距离为0法证明4点共面。
共面怎么证明
以下是证明共面的方法：给定空间直角坐标系，如果四个点的坐标满足以下等式：x1=x2+x3+x4，y1=y2+y3+y4，z1=z2+z3+z4。证明：假设点 A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，C(x3,y3,z3)，D(x4,y4,z4)。因为四个点都在一个平面上，所以可以找到一个过四个点的平面，设该平面的法向量...
怎么判定四个点是否共面
根据共面向量定理，对于四个点A, B, C, D，如果向量AB, AC和AD共面，则点A, B, C和D也共面。当向量AB, AC和AD共线时，也可以证明四个点共面。这是因为共线的向量可以表示为一个向量的倍数，即存在实数k1, k2和k3，使得向量AB = k1 * AC和向量AD = k2 * AC。如果将这两个等式代入...
高中数学如图,要证ABCD四点共面。有个地方不是很懂
请问有没有更详细的条件？（没有条件就不能给你详细的解答了，真抱歉）如果要证明四点共面，有如下几种方法：先证明三点确定一个平面，在证明第四点在这个平面上 （这种方法有点难，靠空间感觉）证明两直线平行，两条平行线确定一个平面，例如：证明AB平行于CD 则A、B、C、D在同一平面内 证明两...
如何用向量证明四点共面
如何用向量证明四点共面如下：四点共面怎么证明向量共面的方法是行列式法、向量线性相关性和平面法向量。1. 行列式法 使用行列式的性质进行判断。将四个向量按照列的方式排列成一个矩阵，然后计算该矩阵的行列式。如果行列式的值为零，则说明四个向量共面。2. 向量线性相关性 将四个向量写成线性组合的形式...
帮我归纳一下证明四点共面的方法
证明四点共面,可以证明第四个点是否在面内,求出三点构成的平面的方程,把点带入,就是有点麻烦.再就是求其中一个点和另外三个点构成的向量的混合积,为零,那么共面,混合积就是先点乘,再叉乘,不懂可以搜百度
证明四点共面的方法
把我能想到的说了吧，只想了四种……第一类：纯几何证法。①要是四个点分别连成两条直线相交了，那必然共面。②有位置关系，比如两两连成直线以后，出现了这两条直线垂直、平行等现象。第二类：解析几何证法。假设这四个点是A、B、C、D。（任意两点不重合）就不说建立空间坐标系的了，就说一下...
证明“四点共面”的方法有哪些?
1.利用“四点构成的两直线平行”；2.证明其中三点共线；3.利用向量，证明四点构成的任意两个向量共线 设OABC是不共面的四点 则对空间任意一点P 都存在唯一的有序实数组(x,y,z)使得OP=xOA+yOB+zOC {OP,OA,OB,OC均表示向量} 说明：若x+y+z=1 则PABC四点共面 （但PABC四点共面的时候...
点共面证明
【思考与分析】 从图中观察，E、F、G、H、K、L这六个点可能是共面的关系.但这只是凭感觉的判断，必须有理论的依据.已知的是正方体及各边的中点，我们可以作辅助线，利用平行的关系来证明.证明：连结B1D1、BD和KF，因为E、L是CD、CB的中点，所以EL‖BD．又在矩形BDD1B1中，KF‖BD，所以KF‖...
四点共面怎么证明
一、四点构成的两直线平行；二、其中三点共线；三、利用向量，证明四点构成的任意两个向量共线 1。以这四点为顶点的四面体 体积为0。2。一点到其余三点所确定平面的距离为0。3。若有三点共线，则这四点必共面。4。四点中过任意两点的直线与过其余两点的直线平行或相交。
绽浅海康：[答案] 方法1 从被证共圆的四点中先选出三点作一圆,然后证另一点也在这个圆上,若能证明这一点,即可肯定这四点共圆. 方法2 把被证共圆的四点连成共底边的两个三角形,若能证明其两顶角为直角,从而即可肯定这四个点共圆. 方法3 把被证共圆的四...
泉港区18092061881： 证四点共面方法 - ？
绽浅海康： 一、四点构成的两直线平行; 二、其中三点共线; 三、利用向量,证明四点构成的任意两个向量共线.
泉港区18092061881： 帮我归纳一下证明四点共面的方法 - ？
绽浅海康：[答案] 证明四点共面,可以证明第四个点是否在面内,求出三点构成的平面的方程,把点带入,就是有点麻烦.再就是求其中一个点和另外三个点构成的向量的混合积,为零,那么共面,混合积就是先点乘,再叉乘,不懂可以搜百度
泉港区18092061881： 数学【立体几何】如何证明四点共面? - ？
绽浅海康：[答案] 不用向量主要有以下3种思路: 一、四点构成的两直线平行; 二、其中三点共线; 三、利用向量,证明四点构成的任意两个向量共线.
泉港区18092061881： 证明四点共面有什么方法 - ？
绽浅海康： 你的几何知识学的不好吗?我是一名大学生,假期在家兼职家教,有一些自己的做题方法.在这里,可以用这么几个方法来做:1.利用“四点构成的两直线平行”; 2.证明其中三点共线; 3.利用向量,证明四点构成的任意两个向量共线
泉港区18092061881： 空间向量已知四点坐标怎么证明四点共面 - ？
绽浅海康： 以一点为原点,向其他三点作三个向量,向量的坐标作为三维矩阵的三行,如果这个矩阵的行列式是0,则共面,实际上,这个行列式的绝对值等于着四个点为顶点的平行6面体的体积
泉港区18092061881： 四点共面怎么证明 - ？
绽浅海康： 一、四点构成的两直线平行; 二、其中三点共线; 三、利用向量,证明四点构成的任意两个向量共线 1.以这四点为顶点的四面体 体积为0. 2.一点到其余三点所确定平面的距离为0. 3.若有三点共线,则这四点必共面. 4.四点中过任意两点的直线与过其余两点的直线平行或相交.
泉港区18092061881： 立体几何如何证明四点共面 - ？
绽浅海康： 证明D在ABC平面上 只要证AD=xAB+yAC 或者把D的坐标代入ABC平面,满足即可.
泉港区18092061881： 如何证明四点共面了? - ？
绽浅海康：[答案] 证明第四点在前三个点所组成得面上就行
