鸡兔同笼和丢番图
Last time, we went over the basic theorems of Linear Diophantine Equation. This time, we will focus on how to solve the problem.
丢番图方程的用处是可以解 " 鸡兔同笼 ".
c: # of chickens
r: # of rabbits</pre>
1. Check the existence of Solution:
2| 100 => the equation has at least one solution.
2. Find the solution of x, y such that
3. Multiply to the equation
4. Select solutions within the constraints
would be a theoretical solution.
but we are talking about rabbits and chicken, so we need positive numbers.
We can do it by trial or follow the formula, we have a set of solution:
Paired Solution:
(2 chicken, 24 rabbits), (4 chicken,23 rabbits), (6 chicken , 22 rabbits )....
Now we have figured out the set of chicken and rabbits will make 100 legs in total: (2 🐥, 24 🐰), (4 🐥, 23 🐰) , (6 🐥, 22 🐰) ....
Now we can try a more technical solution:
As we can see, python 只给我们提供一个初始解，和公式，我们要自己带数字.
Although Python is very fast with the initial solutions of Linear Diophantine equation, it is always a good idea we understand the Key Concept: GCD behind the solutions.
I still remember how much fun just to play around the numbers.
我小时候最喜欢的物理老师胡宁说他最讨嫌"鸡兔同笼" 的题目, 因为哪里会有人蠢到真的把它们放到一个笼子里? 十多年过去了, Renee 告诉我 Highland Park, NJ 的动物园里面真的把兔子和小鸡放在一个笼子里，我想我应该去照个照片，希望有机会再见到胡老师 ！ ：）
Diophantine Equation came from Diophantus , a Hellenistic mathematician from Egypt, He had a lot of great work done in arithmetics. It was said his age was engraved as a puzzle, could you figure out his age?
'Here lies Diophantus,' the wonder behold.
Through art algebraic, the stone tells how old:
'God gave him his boyhood one-sixth of his life,
One twelfth more as a youth while whiskers grew rife;
And then yet one-seventh ere marriage began ;
In five years there came a bouncing new son.
Alas, the dear child of master and sage After attaining half the measure of his father's life chill fate took him.
After consoling his fate by the science of numbers for four years ,
he ended his life.'
Happy Studying! 🐻
Reference:
https://brilliant.org/wiki/linear-diophantine-equations-one-equation/
https://www.math.utah.edu/~carlson/hsp2004/PythonShortCourse.pdf
https://docs.sympy.org/latest/modules/solvers/diophantine.html
https://en.wikipedia.org/wiki/Diophantus
五个关于数学的历史故事像鸡兔同笼的那种
丢番图长眠于此，倘若你懂得碑文的奥秘，它会告诉你丢番图的寿命。诸神赐予他的生命的1\/6是童年，再过了生命的1\/12，他长出了胡须，其后丢番图结了婚，不过还不曾有孩子，这样又度过了一生的1\/7，再过5年，他获得了头生子，然而他的爱子竟然早逝，只活了丢番图寿命的一半，丧子以后，他在数...
五个关于数学的历史故事,像鸡兔同笼的那种
这故事发生在1961年的某个冬天，他如往常一般在办公室操作气象电脑。平时，他只需要将温度、湿度、压力等气象数据输入，电脑就会依据三个内建的微分方程式，计算出下一刻可能的气象数据，因此模拟出气象变化图。这一天，Lorenz想更进一步了解某段纪录的后续变化，他把某时刻的气象数据重新输入电脑，让电脑计...
鸡兔同笼和丢番图
Last time, we went over the basic theorems of Linear Diophantine Equation. This time, we will focus on how to solve the problem.丢番图方程的用处是可以解 " 鸡兔同笼 ".c: # of chickens r: # of rabbits 1. Check the existence of Solution: 2| 100 => the equatio...
某校有100名学生参加数学竞赛,平均分是63分,其中男生平均分是60分,女生...
解题思路：假设全是男生，则总分为60×100=6000（分）；实际上男生总分多100×63-6000=300（分）；一位男女同学的成绩差为：70-60=10（分）；所以女生有300÷10=30（人）；那么男生有100-30=70（人）。这道题主要考察鸡兔同笼思想。鸡兔同笼的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进...
现有数量相同的鸡兔共居一笼,已知鸡腿比兔腿少18条。问:鸡和兔各有多 ...
鸡和兔每种各9只。方程4x-2x=18。解答过程如下：根据现有数量相同的鸡兔共居一笼，设鸡有x只，则兔也有x只。再根据鸡腿比兔腿少18条，可得4x-2x=18，解得x=18\/2=9。
初一的趣味数学题及答案
一、 设丢番图寿命为x岁,由题意得 x\/6+x\/12+x\/7+5+x\/2+4=x 化简这个方程,得75x\/84+9=x。 解之,得x=84。 就是说,丢番图的寿命是84岁。 二、怎样合算 小臭班里的45个同学在石老师的带领下到一个风景点春游。他们准备买票时,看见一块牌子上写着:“请游客购票:每张票票价2元;50人或50人...
某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,
不能低于7折，如果商品的买进价格是800元，利润不低于5%也就是100元至少赚5元，800元就是最少赚40元，这样算来按照5%的利润，成交价格至少在840元，所以打七折刚好是840元。解一元一次方程有五步，即去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，所有步骤都根据整式和等式的性质进行。一元一次方程...
察度婴儿： 1、鸡兔同笼,是中国古代著名典型趣题之一,记载于《孙子算经》之中.2、鸡兔同笼问题,是小学奥数的常见题型.3、在它的解法中,通常是假设法比较简单易懂一点.4、鸡兔同笼的问题是小学五年级的数学问题,这不光是一种数学问题,更是一种数学的思想.
南郊区19481237916： 鸡兔同笼的定义 - ？
察度婴儿： 这个问题,是我国古代著名趣题之一.大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上...
南郊区19481237916： 鸡兔同笼 图示法(头20个,脚62只) - ？
察度婴儿： 解:设兔有X只,则鸡有20-X只.4X+2(20-X)=62 4X+40-2X=62 2X=22 X=11 20-X=20-11=9
南郊区19481237916： 什么是鸡兔同笼 - ？
察度婴儿： 鸡兔同笼 这个问题,是我国古代著名趣题之一.大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼...
南郊区19481237916： 什么是鸡兔同笼?？
察度婴儿： 解答思路是这样的:假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独角鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”.这样,(1)鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只;(2)如果笼子里有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1.因此,脚的总只数47与总头数35的差,就是兔子的只数,即47-35=12(只).显然,鸡的只数就是35-12=23(只)了.
南郊区19481237916： 什么是鸡兔同笼问题 什么是盈亏问题 - ？
察度婴儿： 鸡兔同笼是中国古代著名趣题之一.大约在1500年前 ,《孙子算经》中就记鸡兔同笼载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”这四句话的意思是:有若干只鸡和兔同在一个...
南郊区19481237916： 鸡兔同笼是什么?？
察度婴儿： 鸡兔同时关在笼子里,求鸡兔各有几
南郊区19481237916： 鸡兔同笼和平均数与条形统计图怎么做? - ？
察度婴儿： 鸡兔同笼问题:鸡数量=(头*4-脚)÷(4-2),兔数量=(脚-头*2)÷(4-2).
南郊区19481237916： 有关鸡兔同笼的资料 - ？
察度婴儿： 大约在一千五百年前,大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题:“今有雏兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雏兔各几何?”这四句的意思就是:有若干只鸡和兔在同一个笼子里,从上面数,有三十五个头;从下面数,有九...
南郊区19481237916： 鸡兔同笼解决方法 - ？
察度婴儿： 假设法: 1、假设全是鸡:2 * 35 = 70(只) 2、鸡脚比总脚数少:94 - 70 = 24 (只) 3、兔子比鸡多的脚数:4 - 2 = 2(只) 4、兔子的只数:24 ÷ 2 = 12 (只) 5、鸡的只数:35 - 12 = 23(只) 6、假设全是兔子:4 * 35 = 140(只) 7、兔...
