七年级下册平面直角坐标系教案
“平面直角坐标系”作为“数轴”的进一步发展,实现了认识上从一维空间到二维空间的跨越,构成更广范围内的数形结合、数形互相转化的理论基础。是今后学习函数、函数与方程、函数与不等式关系的必要知识。所以平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁,是今后学习的一个重要的数学工具。将“平面直角坐标系”单独设章并提前安排,目的是让学生尽早接触平面直角坐标系这种数学工具,更快更好地感受数形结合的思想。
【教学目标】
1、理解平面直角坐标系等概念;能画出平面直角坐标系;弄清象限内及坐标轴上点的坐标的符号特点;能在指定的坐标系中,由点的位置写出坐标,根据坐标描出相应的点;初步理解坐标平面内的点与“有序数对”之间的一一对应关系。
2、渗透数形结合、转化的数学思想,发展学生的符号感;在数学建模中培养学生的发散思维能力和创新思维能力。
3、经历从实际问题抽象出平面直角坐标系的过程,体会数学的建模思想,激发学生学习的兴趣和热情;通过介绍笛卡儿直角坐标创立的背景,激励学生树立敢于探索的精神。
【教学重点】
能正确画出直角坐标系,并能在直角坐标系中,根据坐标找出点,由点求出坐标。
【教学难点】
平面直角坐标系中的点与有序数对间的一一对应。
教学过程设计
(一)创设情景,导入课题
1、回顾数轴知识,描述一条线上各个点的'位置。
2、说出自己在教室中的位置。
3、300多年前,法国数学家笛卡尔受到有序数对的启发,提出用坐标方法确定点的位置,科学家向前跨出的一小步,使数学史向前跨出了一大步,今天让我们踏着先人的足迹首先学习“平面直角坐标系”。
师揭示课题,提出教学目标并板书课题
【设计意图】
1、从学生熟悉的问题引课。
2、感受位置确定就在自己身边,体会数学源于生活。
3、类比有序数对,引出坐标,保证知识的连续性。
4、简单介绍笛卡尔,渗透数学史,激发学生的求知欲。
(二)介绍新知,夯实基础
一、平面直角坐标系定义及相关概念
1、介绍平面直角坐标系的形成。
2、介绍平面直角坐标系的相关概念,四个象限,强调坐标轴上的点不在任何象限。
3、动手在方格纸上建立适当的直角坐标系,组内互评。
【设计意图】
1、培养学生语言表述能力。
2、动笔练习,加深印象,培养学生细致认真的学习习惯,组内互评,增强鉴别能力。
3、由浅入深,由慢到快,强调重点,迎合学生的认知特点,照顾不同层次学生。
二、确定已知点的坐标
1、介绍坐标定义,表示方法,强调坐标是有序数对。
2、具体举例坐标平面内不同位置点,练习说出坐标,强调坐标轴上的点的表示方法。
例1、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。
A(2,3)B(3,2)C(-2,1)D(-4,-3)E(1,-2)
例2、在平面直角坐标系中画出点A(2,4),B(5,2),C(-3.5,0),D(-3.5,-2),E(0,-3)
【设计意图】
1、由浅入深,由慢到快,强调重点,迎合学生的认知特点,照顾不同层次学生。
2、由直观看屏幕,集体回答,到个人行为,给每个学生独立思考机会。组内互帮,给低层次学生再学习的机会,组内互评,加强认识,初步体会数形结合。
三、探索特殊位置点的坐标特点
1、探索象限内点坐标的符号特点
2、探索坐标轴上的点的坐标特点
【设计意图】考虑学生认知特点,利用多媒体形象直观展示,降低难度,本环节旨在巩固写坐标,规律总结重在体会,通过抢答激发学生的热情;以小组为单位,互相补充修改,增强合作交流意识;通过规律探索,培养学生观察、总结、语言表述的能力。
(三)分组讨论,巩固新知
【设计意图】通过规律探索,培养学生观察、总结、语言表述的能力.
(四)应用巩固,深化提高
1、如图,点A的坐标是(B)
A.(3,2)B.(3,3)C.(3,-3)D.(-3,-3)
2、如图,横坐标和纵坐标都是负数的点是(C)
A.A点B.B点C.C点D.D点
3、如图,坐标是(-2,2)的点是(D)
A.A点B.B点C.C点D.D点
4、若点M的坐标是(a,b),且a>0,b<0,则点M在第(D)象限。
A.一B.二C.三D.四
5、点A(-3,2)在第__二__象限,点B(3,-2)在第__四__象限,
点C(3,2)在第___一__象限,点D(-3,-2)在第___三__象限,
点E(0,2)在_y正半_轴上,点F(2,0)在_x正半_轴上。
6、已知点M(a,b)
当a>0,b>0时,M在第___一___象限;
当a__<0____,b___>0____时,M在第二象限;
当a__>0____,b___<0___时,M在第四象限;
当a<0,b<0时,M在第___三___象限。
7、判定以下各点在第几象限或在什么坐标轴上?然后在坐标系中描出下列各点。
A(-5,2),B(3,-2),C(0,4),D(-6,0)E(1,8),F(0,0),G(5,0),H(-6,-4)K(0,-3)
【设计意图】回顾、巩固,面向全体。旨在灵活运用知识,增加知识间的联系,全面考虑问题,并将知识的理解不断深入,综合性较强,有助于鼓励学生灵活全面的考虑问题。
(五)学习小结,自主评价
1、引导学生从对知识的理解、在知识的获得过程中的体验和感受、在解决问题过程中的心得和对数学思想方法的体会等方面进行学习小结,开展交流.
2、鼓励学生对教师的教和同伴、自身的学习行为进行反思和评价,还可以对本节课进行质疑,说出存在的疑惑,谈谈自己不同的见解.
(六)作业布置
1、见学案“课后练习巩固新知”
2、习题6.1:第3题,第5题
课后反思
本节课在上节课的基础上学生能在平面内正确的建立平面直角坐标系,并能根据坐标正确的描出点的位置进一步的巩固平面直角坐标系的知识,教学效果较好,学生能积极的参与到教学活动中来,但仍然个的别的同对学习毫无兴趣,老师要加以个别的指导与教育。
初一(七年级)下册数学知识点:平面直角坐标系
2.平面直角坐标系:在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系。通常,两条数轴分别置于水平位置与垂直位置,取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴,竖直的数轴叫做Y轴或纵轴,X轴或Y轴统称为坐标轴,它们的公共原点O 称为直角...
初一下册数学书的平面直角坐标系是什么意思啊!!
在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系。平面直角坐标系的概念:在平面内画两条互相垂直,并且有公共原点的数轴。简称直角坐标系。平面直角坐标系有两个坐标轴,其中横轴为X轴(x-axis),取向右方向为正方向;纵轴为Y(y-axis)轴,取向上为正方向。坐标系...
关于初一数学下册知识点归纳
坐标系所在平面叫做坐标平面,两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。X轴和Y轴把坐标平面分成四个象限,右上面的叫做第一象限,其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界,横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般情况下,x轴和y轴取相同的单位长度。4...
七年级下册人教版数学平面直角坐标系问题?
如下图所示,根据平方和根号不小于0的特点,等式小于等于0当且仅当两项都等于0时成立。第二小题主要注意M点的纵坐标是负的,计算面积时记得换号,第三题主要利用坐标计算三角形面积。
七年级下册数学平面直角坐标系的知识点归纳
平面直角坐标系中的有关知识点1.定义:平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系画平面直角坐标系时, 轴、y轴上的单位长度通常应相同,但在实际应用中,有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况,这时可灵活规定单位长度,但必须注意的是,同一坐标轴上相同长度的线段表示的...
七年级下数学知识点总结
人教版七年级下册数学主要包括相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与表述六章内容。下面我给大家分享一些七年级下数学知识点,希望能够帮助大家,欢迎阅读!1. 第一章 相交线与平行线 - 邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且...
七年级下册平面直角坐标系教案
将“平面直角坐标系”单独设章并提前安排,目的是让学生尽早接触平面直角坐标系这种数学工具,更快更好地感受数形结合的思想。【教学目标】1、理解平面直角坐标系等概念;能画出平面直角坐标系;弄清象限内及坐标轴上点的坐标的符号特点;能在指定的坐标系中,由点的位置写出坐标,根据坐标描出相应的点;...
七年级下册数学知识点归纳
七年级下学期知识点归纳如下。1、同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。2、对顶角相等。3、判断两直线平行的条件。4、平行线的特征。5、命题的概念及组成。6、平移的概念及性质。7、有序数对的概念及特征。8、数轴上的点可以用一个数来表示,这个数叫做这个点的坐标。9、平面直角坐标系有...
七年级下册数学第七章平面直角坐标系7.1.2 怎样求点的坐标
过已知点P,作PA⊥X轴于A,X轴上A所对应的数为a,过P作PB⊥Y轴于B,Y轴上B所对应的数是b,那么P的坐标就是有序组数对(a,b),即P的坐标为(a,b)。
七年级数学下册期中重点
1.七年级数学下册期中重点 篇一 面直角坐标系 1.定义:平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。2.平面上的任意一点都可以用一个有序数对...
宗政若妇月: 第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.2 垂线 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 观察与猜想 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质 5.3.2 命题、定理 5.4 平移 教学活动 小结 第六章 平面直角坐标系 6.1 平面直角坐...
资溪县13627803586: 初一下册数学重点,详细?
宗政若妇月: 第五章、相交线与平行线:本章主要在第四章“图形认识初步”的基础上,探索在同一平面内两条直线的位置关系:①、相交 ②、平行.本章重点:垂线的概念和平行线的判定与性质.本章难点:证明的思路、步骤、格式,以及平行线性质与判...
资溪县13627803586: 人教版数学初一平面直角坐标系知识点归纳 - ?
宗政若妇月: 1.有序数对:用含有两个数的词表示一个确定的位置,其中各个数表示不同的含义,我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对(ordered pair),记作(a,b)其中a表示横轴,b表示纵轴. 2.平面直角坐标系:在同一个平面上互...
资溪县13627803586: 七年级下册数学平面直角坐标系的知识点归纳 - ?
宗政若妇月: 平面直角坐标系中的有关知识点1.定义:平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系画平面直角坐标系时, 轴、y轴上的单位长度通常应相同,但在实际应用中,有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况,这时可灵活规定单位长度,但必须注意的是,同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同. 2. 各个象限内点的特征:第一象限:(+,+) 点P(x,y),则x>0,y>0;第二象限:(-,+) 点P(x,y),则x0;第三象限:(-,-) 点P(x,y),则x0,y0,y=0;在x轴的负半轴:(-,0) 点P(x,y),则x0;在y轴的负半轴:(0,-) 点P(x,y),则x=0,y
资溪县13627803586: 七年级下册数学平面直角坐标系 - ?
宗政若妇月: 1、a>-5 b>1 2、a=2分之1 b=0 3、b=4 4、a=1 5、a+5=b-1 6、b=-2分之1 7、a=-4 8、b>0 9、a=2分之1 10、当0<b<1时P在第四象限当 b>1时P在第一象限
资溪县13627803586: 七年级数学下学期导学案的36页第8题怎么做在方格纸上建立一个平面直角坐标系中,描出A( - 2,2) B(2,3) C(1,0),连接,AC,BC,则三角形ABC的面积为 - ?
宗政若妇月:[答案] 书上有类似的例题,连接起来组成长方形,用长方形的面积减去多余三角形的面积得到中间三角形ABC的面积;算式为: 4*3-1*4*1/2-2*3*1/2-1*3*1/2=5.5
资溪县13627803586: 七年级下册数学平面直角坐标系已知点P(a+5,b - 1)点Q(2a - 1,3b)1、已知点P(a+5,b - 1)在第一象限,则a---,b-----.2、已知点Q(2a - 1,3b)在X轴上,则a---,b-----.3、... - ?
宗政若妇月:[答案] 1、a>-5 b>1 2、a=2分之1 b=0 3、b=4 4、a=1 5、a+5=b-1 6、b=-2分之1 7、a=-4 8、b>0 9、a=2分之1 10、当0
资溪县13627803586: 七年级下册数学平面直角坐标系的概念. - ?
宗政若妇月: 平面直角坐标系的有关概念:①平面直角坐标系 ②X轴、Y轴 ③原点④坐标平面 ⑤象限平面内点的坐标的意义①已知坐标找点,已知点找坐标②平面内的点与有序实数对是一一对应的
资溪县13627803586: 人教版初一数学目录 - ?
宗政若妇月: 人教版初一数学上册目录:第一章 有理数 1.1 正数和负数 阅读与思考 用正负数表示加工允许误差 1.3 有理数的加减法 实验与探究 填幻方 阅读与思考 中国人最先使用负数 1.4 有理数的乘除法 观察与思考 翻牌游戏中的数学道理 1.5 有理数的乘方 ...
资溪县13627803586: 七年级下数学人教版各章节都是什么 - ?
宗政若妇月:[答案] 第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.2 垂线 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 观察与猜想 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质 5.3.2 命题、定理 5.4 平移 教学活动 小结 第六章 平面直角坐标系 6.1 平面直角坐标系 ...