关于线性方程组XA=O
2 1 -1 1 -3
1 1 1 0 1
-3 -2 0 1 -2
r1-2r2, r3+3r2
0 -1 -3 1 -5
1 1 1 0 1
0 1 3 1 1
r1+r3, r2-r3, r1*(1/2)
0 0 0 1 -2
1 0 -2 -1 0
0 1 3 1 1
r2+r1, r3-r1
0 0 0 1 -2
1 0 -2 0 -2
0 1 3 0 3
交换行
1 0 -2 0 -2
0 1 3 0 3
0 0 0 1 -2
AX=0的基础解系为: a1=(2,-3,1,0,0)',a2=(2,-3,0,2,1)'
所以其解空间的维数是2.
将 a1,a2 用Schmidt正交化过程正交化得
b1=a1=(2,-3,1,0,0)'
b2=a2-(a2,b1)/(b1,b1)b1=(2,-3,-13,28,14)'/14
单位化得
c1=(2,-3,1,0,0)'/√14
c2=(2,-3,-13,28,14)'/√1162
正交规范解为 c1,c2.
O, 太麻烦了
满意请采纳^_^
先将ai分别乘以ki，然后带入非齐次方程组使得ki*aiA=kib,（i=1到s）。然后分别将等式两边相加，再利用（k1+k2+……ks
=1),最后可化简得证
线性方程组和矩阵有关联，左乘和右乘是不一样的。方程组中第一个表示系数矩阵，即第一个里面的A和第二个里面的X。第二个表示未知数向量，如第一个里面的X和第二个里面的A。
求XA的方法，如果未知变量是x， 则为x=A\O (左除)。
推荐matlab计算一下。
关于线性方程组XA=O
求基础解析的方法：首先你要明确一个问题，基础解析是一个极大无关组，而且可以作为AX=0的部分解；由于是极大无关的，基础解析是线性无关的，既然是线性无关的，AX=0的任意解都可以由基础解析线性表示；由于是极大无关的，基础解析有且只有一个。然后，求基础解析你要把系数矩阵转化成为行最简形式，...
线性方程组有同解吗?
一般等价不能推出方程同解。但是，若A和B行等价，则有AX=0和BX=0同解 实际上，这是我们消元法求解线性方程组的理论基础，正因为同解才能放心用消元法 证明楼上有人给了，不多说 还有一个对偶命题，若A和B列等价，则有XA=0和XB=0同解 举个反例 x+y=2 x-y=0 和 x+2y=3 x+y=1 显...
设矩阵X,A满足关系式XA=X+A?
(x1+1, x2, x3-3, x4+2, x5+1, x6, x7, x8, x9+2)将两边对应的元素进行比较，得到如下线性方程组：x1 + 2x4 = x1 + 1 -3x1 + x5 = x2 2x4 = x3 - 3 x2 + 2x5 = x2 x5 = x5 0 = x6 x7 + 2x9 = x7 x8 + 2x9 = x8 2x9 = x9 + 2 化简方程组，得到：...
若xa=0,齐次方程组怎么表示
AX1=0;BX2=0;依题意 R（X1)≤R(X2)R(X1)+R(A)=n R(X2)+R(B)=n 则 R（A）≥R(B)
矩阵方程XA=B,如果A不可逆,求解X构造A的转置B的转置,再初等行变换这是...
XA = B，(XA)^T = B^T A^T X^T = B^T 为 多个非齐次线性方程组，A 尽管不可逆，方程组有可能有无穷多解，可用初等行变换求得其解。
一个模型中既包含普通最小二乘又包含加权最小二乘,怎么解?
“\\”是矩阵左除的符号，对应的函数是mldivide。x=A\\B是线性方程组Ax=B的解，而x=B\/A是线性方程组xA=B的解（如果方程组欠定或超定，则解为最小二乘意义上的）。以你举的例子来说，相当于求3x=1，4x=2，5x=3这样一个方程组的解，显然这个方程组属于超定的情况，无解，但可以求出最小二...
算线性方程组时分母行列式的值为0,表示什么?
系数矩阵行列式为零,那么秩就小于阶数 那么行就线性相关 因此存在 c1,c2,...,cN,不全为零, 使得 c1p1+c2p2+...+cNpN=0,其中pi是矩阵行向量 即 Ax=0 x=(c1,c2,...,cN)' 为非零向量,也是方程组的解
线性代数:设α1,α2,…,αs为非齐次线性方程组xA=b的解,证明k1α1+k2...
先将ai分别乘以ki，然后带入非齐次方程组使得ki*aiA=kib,（i=1到s）。然后分别将等式两边相加，再利用（k1+k2+……ks =1),最后可化简得证
线性代数初等变换求逆矩阵的,还有线性方程组一些疑问
但要注意的是，往左或右加N阶单位矩阵的时候只能进行初等行变换，往上下加N阶单位矩阵的时候只能进行初等列变换，最后相反的方向得到了N阶单位矩阵，就计算出逆矩阵了 解线性方程组的时候，换位置的步骤对于最后解的情况是不产生任何影响的，换位置只是为了方便得到行最简行的矩阵，省略当然是可以的 ...
考研数学,线性代数的问题
1. 线性方程组理论证明时:交换系数矩阵部分的列便于证明 2. 求矩阵的等价标准形: 行列变换可同时用 3. 解矩阵方程 XA=B: 对[A;B](上下放置)只用列变换 4. 用初等变换求合同对角形:对[A;E]'用相同的行列变换 初等行变换的用途:1. 求矩阵的秩,化行阶梯矩阵, 非零行数即矩阵的秩 同时用...
牛泄维奇： 错的,当秩的个数等于未知量个数没有基础解系
孝昌县19275865987： 考研数学,线性代数,为什么AX=0,和AtAX=0是同解方程组? - ？
牛泄维奇： AX=0,和AtAX=0是同解方程组析如下:当AX=0时,A^TAX=0,所以AX=0的解是A^TAX=0的解.当A^TAX=0时,等式两边同时乘以X^T,得X^TA^TAX=0,也就是(AX)^TAX=0.而(AX)^TAX=||AX||,称为AX的范数,它的取值大于等于0...
孝昌县19275865987： 设A为n阶奇异方阵,A中有一元素aij的代数余子式Aij不等于0,则齐次线性方程组AX=O的基础解系所含解向量的个数为 - ？
牛泄维奇：[答案] A非奇异,所以r(A)
孝昌县19275865987： 设AX=0是非齐次线性方程组AX=b对应的齐次线性方程组,则()A.AX=0只有零解时,AX=b有唯一解B.AX=0 - ？
牛泄维奇： 则AX=b有无穷多解时,AX=0有非零解; 理由如下 1、选项A.由AX=0只有零解,知r(A)=n,但不能保证r(A)=r(A,b),因此AX=b也不一定有解,故A错误; 2、选项B.由AX=0有非零解,知r(A)3、选项C和D.由AX=b有无穷多解,知r(A)=r(A,b)齐次...
孝昌县19275865987： 高数中关于齐次线性方程组的问题~含有5个未知量的齐次线性方程组AX=O,系数矩阵A的秩是2,则他的基础解系中含有 ( ) 个线性无关的解向量 - ？
牛泄维奇：[答案] 2个,书上应该有定理的
孝昌县19275865987： 设n个方程,n个未知量的齐次线性方程组AX=O的系数行列式等于0,代数余子式A11不为0,该方程组的通解可取为 - ？
牛泄维奇：[答案] 因为 lAl=0,A11≠0, 所以r(A)=n-1 所以 AX=0 的基础解系含 n-r(A)=1 个向量. 又因为 AA*=|A|E=0 所以 A* 的列向量都是 AX=O 的解 所以 β=(A11,A12.A1n)^T构成AX=O的基础解系 AX=O的通解为x=kβ
孝昌县19275865987： 设A为m*n矩阵,齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是() - ？
牛泄维奇：[选项] A. A的列向量线性无关 B. A的列向量线性相关 C. A的行向量线性无关 D. A的行向量线性相关
孝昌县19275865987： 有关线性方程组解的个数问题课本上是这样说的:如果非齐次线性方程组AX=B的导出组AX=O仅有零解,则方程组只有一个解;如果其导出组AX=O有无穷... - ？
牛泄维奇：[答案] 课本上的那个结论不对! 不管 AX=O 的解的情况如何,首先要保证的是 AX=B 有解! AX=0 有解,AX=B 不一定有解 ! 所以 (A,B) 都不对 (C)AX=B有无穷个解,说明 其导出组有非零解,故正确. D AX=B有唯一解,则AX=O只有零解
孝昌县19275865987： n元齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件 - ？
牛泄维奇：[答案] 有非零解 ,也就是R(A)小于N. 1. 那么方程的个数要小于未知数的个数(直观上看这个方程组是扁而长,) 2.等价于A的列向量线性相关 (对系数矩阵A做列分块可得向量形式:a1x1+a2x2+~~~+anxn=0) 3.一旦R(a)小于N成立,那么系数矩阵的行列式...
