如图，在五面体，ABCDF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面ABF是等边三角形，棱EF＝ ．（1）证明EO∥平
（1）见解析（2） （3） （1）证明：取AB，CD的中点为P，Q。连结PQ，EQ，FP。则P，O，Q三点共线且PQ//BC又因为EF//BC所以有EF//PQ且FP=EQ。所以EFPQ为等腰梯形。所以有MO^PQ，CD ^EQCD^PQ，PQÇCQ=Q所以CD^平面EFPQ所以CD^MO，又CD和PQ相交，所以有MO^面ABCD¼（2）由（1）可知ÐEQP为二面角E-CD-A的平面角过E点作EN^PQ于点N，则N为OQ的中点。cosÐEQP= （3）因为AB//平面CDE所以P点到平面CDE的距离等于A点到平面CDE的距离。过点P作PH^EQ于点H，则PH^CD，又CD交EQ于Q。所以PH^平面CDE。所以PH的长为点P到平面CDE的距离。由cosÐEQP= 得 ，PH=PQsinÐEQP=
解：（I）证明：取CD中点M，连接OM．EM．在矩形ABCD中，OM∥..12BC，又EF∥..12BC，则EF∥..OM．连接EM，于是四边形EFOM为平行四边形．∴FO∥EM．又因为FO不在平面CDE，且EM?平面CDE，∴FO∥平面CDE．（II）证明：连接FM．由（I）和已知条件，在等边△CDE中，CM=DM，EM⊥CD且EM＝32CD＝12BC＝EF．因此平行四边形EFOM为菱形，从而EO⊥FM．∵CD⊥OM，CD⊥EM，∴CD⊥平面EOM，从而CD⊥EO．而FM∩CD=M，所以EO⊥平面CDF．
| （Ⅰ）证明见解析（Ⅱ） 如图,在五面体ABC-DEF中,AB\/\/DC,∠BAD=π\/2,CD=AD=2,四边形ABFE为平行... 如图,在五面体 中, ∥ , , ,四边形 为平行四边形, 平面 , . 求:(1... 如图,在五面体ABCDEF中,FA⊥平面ABCD,AD平行BC平行FE,AB⊥AD,M为EC中... 如图,在五面体,ABCDF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,面ABF是等边三角... 如图所示的五面体中,四边形ABCD是矩形,DA⊥面ABEF,且DA=1,AB∥EF,AB... 如图,在五面体ABCDEF中,四边形ABCD是矩形,DE⊥平面ABCD.(Ⅰ)求证:AB... 如图,在五面体ABCDEF中,四边形ABCD是矩形,DE⊥平面ABCD. (1)求证:A... 如图,在五面体ABCDE中,已知DE垂直平面ABCD,AD平行BC,角BAD=60度,AB=2... 如图,在五面体ABCDEF中,FA 平面ABCD, AD\/\/BC\/\/FE,AB AD,M为EC的中点... 如图,五面体中,四边形ABCD是矩形,DA⊥面ABEF,且DA=1,AB∥EF,AB=12EF=... 于颜通脉：[答案] (I)证明:取CD中点M,连接OM.在矩形ABCD中,OM∥且=1/2BC,又EF∥且=1/2BC,则EF∥且= OM.连接EM,于是四边形EFOM为平行四边形.∴FO∥EM.又因为FO不在平面CDE,且EM⊂平面CDE,∴FO∥平面CDE.(II)证明:连接F... 海淀区18972966626： 如图,在五面体abcdef中,点o是abcd矩形的对角线的交点,等边三角形abf,棱ef平行bc且ef=2分之一bc1)证明eo平行平面abf2)若有of垂直平面abe,试求... - ？ 于颜通脉：[答案] 【解】(1)证明:取AB中点M,连结OM. 2分 在矩形ABCD中,OM=, 又EF=,则EF=OM, 连结FM,于是四边形EFMO为平行四边形.∴OE∥FM. 4分 又∵EO平面ABF,FM平面ABF,∴EO∥平面ABF. 6分 (2)∵OF⊥平面ABE,连结EM.... 海淀区18972966626： 如图,在五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,面CDE是等边三角形,棱EF∥BC且EF=3,BC=23,CD=2,二面角E - CD - B等于60°.(1)证明:... - ？ 于颜通脉：[答案] 法一:(1)证明:设CD的中点为G,连接OG、EG显然EF∥OG且EF=OG∴四边形FOGE是平行四边形∴FO∥EG,EF=OG=12BC=32CD而△ECD是正三角形,∴EG=32CD∴平行四边形FOGE是菱形,EO⊥FG又CD⊥OG,CD⊥EG,∴CD⊥平面... 海淀区18972966626： 在五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线交点,平面CDE是等边三角形,EF//=1/2BC求证(1)EO//平面CDF(2)设BC=根号3CD证明FO垂直平面... - ？ 于颜通脉：[答案] 本来是昨天给你回答的,但是我写了2遍,都快写好了结果电脑卡了,都没了,我当时又有事,所以今天帮你回答. 证明:(1)过O点作BC的平行线交AB与CD分别为M、N, 因为O是矩形的对角线的交点, 所以ON//=1/2BC,又因为EF//=1/2BC,则 ... 海淀区18972966626： 如图,在五面体abcdef中,点o是abcd矩形的对角线的交点,等边三角形abf,棱ef平行bc且ef=2分之一bc - ？ 于颜通脉： 【解】(1)证明:取AB中点M,连结OM. 2分 在矩形ABCD中,OM=, 又EF=,则EF=OM, 连结FM,于是四边形EFMO为平行四边形.∴OE∥FM. 4分 又∵EO平面ABF,FM平面ABF,∴EO∥平面ABF. 6分 (2)解:∵OF⊥平面ABE,连结EM. ∵EM平面ABE.∴OF⊥EM,又四边形OEFM为平行四边形. ∴□OEFM为菱形. 8分 ∴OM=MF,设OM=a,则BC=2a. 在正△ABF中,MF=a,∴a=,∴. 10分 ∴CD=,∴ 综上可知,当时,有OF⊥平面ABE. 12分 海淀区18972966626： 急急急...如图,在五面体abcdef中,点o是abcd矩形的对角线的交点,平面cde是等边三角形.ef平行且垂直于1/2 - ？ 于颜通脉： (Ⅰ)取CD中点M,连结OM. 在矩形ABCD中,, 又,则. 连结EM,于是四边形EFOM为平行四边形, ∴FO‖EM. 又∵FO平面CDE,且EM平面CDE, ∴FO‖平面CDE. (Ⅱ)连结FM 由(Ⅰ)和已知条件,在等边△CDE中,CM=DM,EM⊥CD且 因此平行四边形EFOM为菱形,从而EO⊥FM. ∵CD⊥OM,CD⊥EM,∴CD⊥平面EOM, 从而CD⊥EO. 而FM∩CD=M,所以EO⊥平面CDF. 点评:本题考查直线与平面垂直等基础知识,考查空间想象能力和推理论证能力. 海淀区18972966626： 在五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,棱EF//BC,EF=1/2BC,求证FO//平面CDE图略 - ？ 于颜通脉：[答案] 过o作og⊥bc 连结gf 矩形abcd → og‖cd 四边形efgc → gf‖ce og与gf相交 且同时平行于面cde → 面ogf‖面cde → fo‖面cde 图略 海淀区18972966626： 在五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,棱EF平行且等于二分之一BC 求证:FO平行于平面CDE - ？ 于颜通脉： 过O做OP平行于BC,因为ABCD为矩形,所以有OP平行且等于1/2BC,由已知可以得到OP平行且等于EF,所以OPEF为平行四边形,所以OF平行于EP,所以OF平行于面CDE .不能画图,遗憾 海淀区18972966626： 怎么证明一个四边形为平行四边形? - ？ 于颜通脉： 因为EF=(1/2)BC 又O为矩形ABCD的对角线交点 又三角形ABF是等边三角形 M为AB中点 所以OM平行且等于EF 所以为平行四边形 海淀区18972966626： 如图,在五面体ABCDEF中,四边形ABCD为矩形,对角线AC,BD的交点为O,△ABF和△DEC为等边三角形,棱EF∥BC,EF=12BC,AB=1,BC=2,M为EF的... - ？ 于颜通脉：[答案] (1)证明:取AB,CD的中点为P,Q.连接PQ,EQ,FP.则P,O,Q三点共线 且PQ∥BC又因为EF∥BC所以有EF∥PQ且FP=EQ.所以EFPQ为等腰梯形. 所以有MO⊥PQ,CD⊥EQ CD⊥PQ,PQ∩CQ=Q 所以CD⊥平面EFPQ 所以CD⊥MO,又CD和PQ相交, ...
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