设随机变量X-U(0,1),求Y=-2lnX的概率密度

设随机变量X在（0，1）上服从均匀分布，求Y＝-2lnX的概率密度，以及E(Y)和D（Y）~

X在（0，1）上服从均匀分布
所以f(x)=1，X属于（0，1）时，
f(x)=0,X不属于（0，1）时
F(Y)=P{Y小于等于y}=P{-2lnX小于等于y}=P{X大于等于e^(-y/2)}
=对f(x)=1，下限是e^(-y/2）到上限是1的积分=1-e^(-y/2)
所以f(y)=[F(y)]'=1/2*e^(-y/2)（ y>=0）
E(y)=对y*f(y)在y从0到正无穷的积分=1
D（y）=E(y^2)-[E(y)]^2
E(y^2)=对(y^2)*f(y)在y从0到正无穷的积分=4
所以D（y）=E(y^2)-[E(y)]^2=4-1=3
扩展资料：
一个随机试验的可能结果（称为基本事件）的全体组成一个基本空间Ω(见概率)。随机变量x是定义于Ω上的函数，即对每一基本事件ω∈Ω，有一数值x(ω)与之对应。以掷一颗骰子的随机试验为例，它的所有可能结果见，共6个，分别记作ω1,ω2,ω3,ω4,ω5,ω6,这时，Ω={ω1,ω2,ω3,ω4,ω5,ω6},而出现的点数这个随机变量x，就是Ω上的函数x(ωk)=k，k=1,2,…，6。
又如设Ω={ω1,ω2,…，ωn}是要进行抽查的n个人的全体，那么随意抽查其中一人的身高和体重，就构成两个随机变量X和Y,它们分别是Ω上的函数：X(ωk)=“ωk的身高”，Y(ωk)=“ωk的体重”，k=1,2,…，n。
参考资料来源：百度百科-随机变量

这里是考察连续型随机变量的函数的分布函数和密度函数问题。这里推荐使用分布函数法，先求出Y1和Y2的分布函数，再求导就可以求出其概率密度函数。在用分布函数法过程中，关键要讨论这里y的范围，详细的讨论过程你可以参考下图。

解题过程如下：

扩展资料

密度函数性质：

随机数据的概率密度函数，表示瞬时幅值落在某指定范围内的概率，因此是幅值的函数，它随所取范围的幅值而变化。

在某个确定的取值点附近的可能性的函数。而随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。当概率密度函数存在的时候，累积分布函数是概率密度函数的积分。概率密度函数一般以小写标记。

概率理论认为事件的发生概率不能为零，但可能会出现0概率事件，比如拉一个人在宇宙中，能够得到您的概率。这是可能发生的零概率事件的例子！
连续和离散随机变量分两种，它们各自的描述的分布是不同的。
对于连续随机变量，单个特定点的概率密度值范围内的常数，该值可以是任意的（包括0和1），但是因为点是没有长度，所以点的概率密度积分0概率（因为范围内的点）的概率密度值，即，对应于事件发生的点是0，但该事件仍然可能发生，因为在该事件区域的事件。换句话说，一个事件的概率并不一定是零，不会发生。类似地，为1的点值的概率密度，但点密度的整合的可能性仍然是0，因此一个事件的概率并不一定是必然的。总之，对于该随机变量的连续性，单点讨论的概率是没有意义的概率（均为0），我们讨论了这样的随机变量落在一个范围之内。
对于离散型随机变量，如果它是一个事件现场有限情况下，它可以被认为不会出现零概率事件，必然事件的概率发生。然而，如果该事件是无穷大，则也进行详细的分析
自0概率事件都可能发生，那么事件的概率非常接近零，可能会发生，但通常，当我们处理这个问题，在靠近零概率事件计为0概率事件，但计算的，不是绝对肯定的。

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四方区19163039012： 设随机变量X - U(0,1),求Y= - 2lnX的概率密度 - ？
丁败迪尔：[答案] 概率理论认为事件的发生概率不能为零,但可能会出现0概率事件,比如拉一个人在宇宙中,能够得到您的概率.这是可能发生的零概率事件的例子! 连续和离散随机变量分两种,它们各自的描述的分布是不同的. 对于连续随机变量,单个特定点的概...

四方区19163039012： 设随机变量X - U(0,1),求Y= - 2lnX的密度函数 - ？
丁败迪尔： 解题过程如下: 扩展资料 密度函数性质: 随机数据的概率密度函数,表示瞬时幅值落在某指定范围内的概率,因此是幅值的函数,它随所取范围的幅值而变化. 在某个确定的取值点附近的可能性的函数.而随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分.当概率密度函数存在的时候,累积分布函数是概率密度函数的积分.概率密度函数一般以小写标记.

四方区19163039012： 设随机变量X~U(0,1)求Y=1/X的概率密度函数 - ？
丁败迪尔： 解:x~u(0,1),则y=ex服从(0,e)上均匀分布, 设概率密度为p,积分pe=1,所以概率密度p=1/e. 概率密度为1/e. 满意请采纳,谢谢~~

四方区19163039012： 设随机变量X~U(0,1) 求Y= - 2ln(x 概率密度 - ？
丁败迪尔：[答案] Y=-2ln(X) 在X~(0,1)上是相互一对一的函数关系 所以可以使用密度函数乘上导数的方法 fy(y)= fx(x(y))*|dx/dy| = 1|dx/dy| Y=-2ln(X) lnX=-0.5Y X=e^(-0.5Y) dx/dy=-0.5e^(-0.5y) fy(y)=0.5e^(-0.5y) (y>0) =0 (y

四方区19163039012： 设随机变量X~U[0,1] ,(1)求Y1=e的x次方的概率密度.(2)求Y2= - 2lnx的概...设随机变量X~U[0,1],(1)求Y1=e的x次方的概率密度.(2)求Y2= - 2lnx的概率密度. - ？
丁败迪尔：[答案] fx(x)=1 P(y1≤y)=P(e^x≤y)=P(x≤lny) fy1(y)=fx(lny)*(1/y)=1/y 1

四方区19163039012： 设X~U(0,1),求随机变量Y=ex的概率密度 - ？
丁败迪尔：[答案] U(0,1),则y=ex服从(0,e)上均匀分布,设概率密度为p,积分pe=1,所以概率密度p=1/e. 概率密度为1/e.

四方区19163039012： 设随机变量X~N(0,1),Y=|x|,求Y的概率密度函数 - ？
丁败迪尔： 解题过程如下:扩展资料 求概率密度的方法: 设随机变量X具有概率密度fX(x),-∞<x<∞,由设函数g(x)处处可导且恒有g'(x)>0(或恒有g'(x)<0),则Y=g(X)是连续型随机变量.其中α=min(g(-∞),g(∞)),β=max(g(-∞),g(∞)),h(y)是g(x)的反函数. ...

四方区19163039012： 设随机变量x~u(0,1),则y=x+1服从分布 - ？
丁败迪尔： 你好!均匀分布的线性函数也服从均匀分布,X=1时Y=1,X=1时Y=2,所以Y=X+1~U(1,2).经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

四方区19163039012： 设随机变量X~U(0,1),求Y= - InX的密度函数 - ？
丁败迪尔： X~U(0,1) 所以fx(x)=1 0<x<1 =0 其他 而F(y)=P(Y<=y)=P(-lnX<=y)=P(X>=e^(-y))=1-Fx(e^(-y)) 而f(y)=F'(y)=-fx(e^(-y))(e^(-y))'=e^(-y) y>0 =0 其他

四方区19163039012： 设随机变量x~u(0,1),求p{1/2<x<2} - ？
丁败迪尔： 你好!X~U(0,1)表示0到1区间上的均匀分布,所以P{1/2<2}=P(1/2<2)=(1-1/2)/1+0=1/2.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!