两个矩形

两个完全一样的长方形，求一个长方形面积，要列式~

吕

任意给定一个矩形，是否存在一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？这道看似简单的数学简答题，谁会想到，里面竟包含着丰富的数学知识！

下面，就让我们一起来探究这道数学难题。

矩形的形状多种多样，我们到底怎样才能探究出呢？先研究一个具体的吧：

如果已知矩形的长和宽分别为2和1，结论会怎样呢？

如果已知矩形的长和宽分别为2和1，那么周长和面积分别为6和2，所求矩形的周长和面积分别为12和4。可以先固定所求矩形的周长：周长为12的矩形很多，它们的长和宽可以是5和1，4和2，3和3，也可以是11/2和1/2……那么，其中是否有面积为4的呢？

现在，可以运用我们所学的二元一次方程知识，设矩形长为x，那么它的宽为6-x，则它的面积是x（6-x）。

通过上面分析，我们就可得到一个一元二次方程，就是：x（6-x）=4

解出这个x的解，x1=6.74(舍去) x2=0.76

从而得出的结论就是当矩形的长为0.76时,此矩形面积为4,即面积和周长为已知矩形的2倍.

同样的，我们也可以固定所求矩形的面积：面积为4的矩形有很多，他们的长和宽可以是4和1，2和2，1/2和8，……其中是否有周长为12的呢?

那么当已知矩形的长和宽分别为3和1时，是否还有相同的结论呢？已知矩形长和宽分别是4和1，5和1，……n和1呢？

更一般的，当已知矩形的长和宽分别为n和m时，是否有相同的结论呢？

n和m，这两个日常生活中最常见的，最一般的数，带给我们的答案是怎样的呢，让我们拭目以待~~

首先，设新矩形长为x，则面积为2（m+n）-x。则我们可列出一元二次方程x[2（m+n）-x]=2mn

解这个方程的mn=mn。

由此可以说明，任意给定一个矩形，存在一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍。

大家看，就这么一到数学题，运用到了一元二次方程，几何等多项数学内容，可以看出，数学这们学科并不是单一存在的，他是一个代数和几何的结合，一个开发思维的科目，我们现在正需要在这种代数和几何的结合下拓展、开阔自己的思维。

此类题型，在2004年初三期末考试中已出现，从卷上的题可以看出，它考的是你的考场灵活，看你能不能抓住关键的词句。现在基本可以断定，此类题目在中考中不会在出现了，但是，我们还是需要锻炼，这不是为了中考，不是为了会做这道题，而是为了使自己的思维更加开阔，自己的头脑更加灵活。

存在
设原来矩形边长a ，b 新矩形边长 x，y
x+y=2（a+b）
xy=2ab
解得
x=a+b+根号（a^2+b^2）
y=a+b-根号（a^2+b^2）

ABCD矩形长X,宽Y
周长L=2X+2Y
面积S=XY
若存在题意所述矩形A1B1C1D1,S1=2XY
设其长X1,宽Y1
则，X1Y1=2XY
X1+Y1=2L=4X+4Y
X1(4X+4Y-X1)=2XY
X1^2-4(X+Y)X1+2XY=0
X1=2(X+Y)±{√[16X^2+16Y^2+32XY-8XY]}/2
△>0
存在这样的X1,Y1
X1=2(X+Y)+√(4X^2+4Y^2+6XY)
Y1=2(X+Y)-√(4X^2+4Y^2+6XY)

存在。设第一个矩形边长分别为a,b,c,d.
则ab=2cd ,a+2cd/a=2c+2d. 又a+2cd/a>=2倍的开根号2cd.两边平方化简得c平方+d平方》=0.显然成立。

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磁县19366108740： 如何判断两个矩形是否相交 - ？
茅很卫生： 1、一个矩形只有一个角的点在另一个矩形内; 2、一个矩形a只一条边上的2个顶角在另一个矩形b内(这种情况对于另一个矩形b来说却是4个顶角都在矩形a之外,所以要交换判断). 3、一个矩形穿过另一个矩形; 这位朋友想了这么三种情形...

磁县19366108740： 如图,所示的两个矩形是否相似?并简单说明理由. - ？
茅很卫生：[答案] 这两个的角是直角,因而对应角相等一定是正确的, 小矩形的长是20-5-5=10,宽是12-3-3=6, 因为 10 20= 6 12,即两个矩形的对应边的比相等, 因而这两个矩形相似.

磁县19366108740： 一刀平分两个矩形 - ？
茅很卫生： 第一种方法:分别找到两个矩形的中心,连一条直线 第二种方法:两个矩形不是并列排着的么,把缺少的一部分补全,找到补的小矩形的中点,在找到大举行的中点(包括补上的),再一连,就行了!

磁县19366108740： word里画的两个矩形怎么合并 - ？
茅很卫生： 按住ctrl键选中这两个图形然后绘图工具栏中-绘图-组合

磁县19366108740： 有两个矩形,第一个矩形的长宽和第二个矩形的长宽之比顺次成5;4;3;2,第一个矩形的周长比第二个矩形的周长长72厘米,求这两个矩形的周长 - ？
茅很卫生：[答案] 设一个X 2*(5X+4X)-72=2*(3X+2X) X=9, 第一个的周长是(9*5+9*4)*2=162 162-72=90

磁县19366108740： 两个矩形的长宽如图所示(外面一个矩形,里面一个矩形,大矩形宽a+m,长b+m,小矩形长b,宽a) - ？
茅很卫生： 当然不一样了 你可以把 A B M 假设成数字 不就一目了然了

磁县19366108740： 怎么用矩形选框工具画两个矩形 - ？
茅很卫生： 先画一个矩形,再填充.再新建一个图层,再画一个选区,再填充.这是第一种方法. 第二种方法:就是先画好丙个矩形选区,提前选好选区相加.选区相加自己找.找不到去CAD01.com找老师问. 第三种方法:就是存储和载入选区.这种就相对难一些. 第四种方法:……… ……… 第一种是最简单的.

磁县19366108740： 有两个矩形,第一个矩形的长、宽和第二个矩形的长、宽顺次成比例5:4:3:2,第一个矩形的周长比第二个 - ？
茅很卫生： 设第一个矩形的长为5X,则第一个矩形的宽为4X,第二个矩形的长宽分别为3X,2X. (5X+4X-3X-2X)*2=72 X=9 则,第一个矩形的长为45CM,宽为36CM. 第二个矩形的长为27CM,宽为18CM.第一个矩形的面积为45*36=1620 第二个矩形的面积为27*18=486

磁县19366108740： 有两个矩形,第二个矩形的长、宽与第一个矩形的长、宽之比为3:2:5:4,且第二个矩形的周长 - ？
茅很卫生： 设第一个矩形的长为3x, 宽为5x 则第二个为2x,4x,第一个矩形的周长为(3x+5x)*2=16x 第二个矩形的周长为﹙2x+4x)*2=12x16x-12x=72 x=18 则第一个矩形的长为54,宽为90,面积为54*90 =4860 则第二个矩形的长为36,宽为72,面积为36*72 =2592

磁县19366108740： 两个矩形一定是相似图形吗? - ？
茅很卫生： 不是.长宽比例要相等.