抛物线y= ax^2+ bx+ c中的a、 b、 c有何意义？

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a：表示开口方向及大小，a是正数，则开口向上，a是负数，则开口向下；

b：用处可多了，可以表示一个抛物线的对称轴，用公式-b/2a可求出其对称轴，若b与a符号相反，对称轴则在x轴右侧，若a与b符号相同，对称轴则在左侧，简称左同右异；

c：抛物线与y轴的交点，若在交y轴正半轴，则c是个正数，若交在负半轴，则c是个负数。

1、一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．特别地，当a≠0，b＝c＝0时，y＝ax2是二次函数的特殊形式．

2、二次函数的三种基本形式

(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)；

(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标是(h，k)；

(3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是图象与x轴交点的横坐标。

扩展资料

二次函数解析式的求法

1、一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)

若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，求出a，b，c的值。

2、顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)

若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，将已知条件代入，求出待定系数的值，最后将解析式化为一般式。

3、交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)

若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a的值，最后将解析式化为一般式。

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弥渡县17154712563： 抛物线y=ax^2+bx+c 顶点式 - ？
壤彼显尔：[答案] y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标公式是 (-b/2a,(4ac-b²)/4a) y=ax²+bx的顶点坐标是 (-b/2a,-b²/4a)

弥渡县17154712563： 数学题:抛物线y=ax^2+bx+c的顶点满足下诉三个条件:1、在第三象限.2、在直线y=x上……抛物线y=ax^2+bx+c的顶点满足下诉三个条件:1、在第三象限.2... - ？
壤彼显尔：[答案] 1、在第三象限:说明顶点的坐标( x,y),x2、在直线y=x上,3、到原点距离为2根号2,则有: x=y=-2√2/√2=-2 抛物线被x轴截得的线段长为8,说明与X轴交点坐标: x1=-2-4=-6;x2=-2+4=2 即: x1+x2=-b/a=-6+2=-4 x1x2=c/a=-6*2=-12 (4ac-b^2)/4a=...

弥渡县17154712563： 一道函数题:如图,抛物线y=ax^2+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,对称轴为直线x=1, - ？
壤彼显尔： 答:(1)抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴x=-b/(2a)=1,所以:b=-2a……(a) 把点A(-1,0)和点C(0,-3)代入抛物线方程得:a-b+c=0……(b)0+0+c=-3……(c) 由(a)至(c)三式解得:a=1,b=-2,c=-3 所以抛物线方程为:y=x^2-2x-3 (2)存在.抛物...

弥渡县17154712563： 一条抛物线y=ax^2+bx+c关于x轴对称,y轴对称,原点对称,直线x=2对称的解析式分别是什么 - ？
壤彼显尔：[答案] 抛物线y=ax^2+bx+c关于x轴对称的抛物线解析式:y=ax²-bx+c 抛物线y=ax^2+bx+c关于原点对称的抛物线解析式:y=-ax²+bx-c 抛物线y=a(x-h)^2+k绕顶点旋转180°后的解析式:y=-a(x-h)²+k

弥渡县17154712563： 抛物线y=ax^2+bx+c 的准线公式?焦点? - ？
壤彼显尔： 2py=x²的准线方程是:y=-p/2;焦点坐标是(0,p/2)y=ax²+bx+c=a[x+(b/2a)]²+[(4ac-b²)/(4a)] (1/a){y-[(4ac-b²)/(4a)]}=[x+(b/2a)]² 可知,p=1/(2a) 准线方程:y=[-1/(4a)]+[(4ac-b²)/(4a)]=(4ac-b²-1)/(4a) 焦点坐标:(-b/2a,1/(4a))

弥渡县17154712563： 抛物线y=ax2+bx+c的焦点及准线? - ？
壤彼显尔： 原式为y=a(x+b/2a)^2- b^2/4a +c可视为y=ax^2这个函数向上平移(- b^2/4a +c)个单位长度,向左平移了(b/2a)个单位长度. 又因为y=ax^2这个函数的焦点为(0, 1/4a),准线为y=-1/4a 则y=ax2+bx+c的焦点为(-b/2a, 1/4a - b^2/4a +c),准线为y==-1/4a-b^2/4a +c

弥渡县17154712563： 求抛物线表达式抛物线y=ax^2+bx+c图像有最高点,最大函数值是4,图像经过点A(3,0)和点B(0,3),写出这个抛物线表达式 - ？
壤彼显尔：[答案] 因为图像经过点A(3,0) 所以设抛物线方程为y=a(x-3)(x+b) 图像经过点B(0,3) 所以3=-3ab,即ab=-1 因为图像有最高点,a

弥渡县17154712563： 已知,抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴为x= - 1,与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中A( - 3,0)C(0, - 2)(1)求这条抛物线的解析式(2)已知在对称轴上存在一... - ？
壤彼显尔：[答案] 图你应该会画吧,就是一个开口向上的抛物线,对称轴为x=-1,顶点在第三象限. 由对称轴可得-(b/2a)=-1即b=2a 把C点坐标代入抛物线得:c=-2 把A点坐标代入抛物线得:9a-3b+c=0 把前两式代入上式可得:9a-6a-2=0 即a=2/3 则b=4/3 故...

弥渡县17154712563： 设抛物线y=ax^2+bx+c通过点(0,0),且当x∈[0,1]时y≥0.试确定a、b、c的值,使得抛物线y=ax^2+bx+c与直线x=1,y=0所围成图形的面积为4/9,且使该图形绕... - ？
壤彼显尔：[答案] 过(0.0)代入,得到C=0;由当x∈[0,1]时y≥0,可知道抛物线a后面的那个面积可以用积分的到即,对在ax^2-ax在[0,1]进行积分即可,得到a=-2/3 后面那个旋转体积是多余的吧?

弥渡县17154712563： 已知抛物线方程:y=ax^2+bx+c,现将抛物线以原点为中心逆时针旋转θ度,求此抛物线新的坐标表达式.注:格式要求,公式左边为y,右边为含x的多项式,... - ？
壤彼显尔：[答案] 只有当θ=180°时,将y=ax^2+bx+c,现将抛物线以原点为中心逆时针旋转θ度,新坐标的格式才能是左边为y,右边为含x的多项式: 故y = -(ax^2+bx+c)= -ax^2-bx-c