求大神解答理论力学:长为l,质量为m的均质杆AB,A端放在光滑的水平面上,

作者&投稿:富范 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
理论力学问题~


D是AB杆速度瞬心
ωAB=v/(Lsin60度)=v/(L√3/2)=2v/(L√3)
质心速度 vC=ωAB(L/2)=4v/√3
动能 Ek=mvC^2/2+J.ωAB^2/2=m(4v/√3)^2/2+(m.L^2/12)(2v/L√3)^2/2
=49mv^2/18
动能 p=mvC=4mv/√3


1.先求有关的运动学参数
G是AB杆速度瞬心,ωAB=vA/0.18=0.06ω/0.18 , vB=ωAB*0.18*cos15度
加速度矢量等式 aB=aBn+aBt=aBAn+aBAt+aAn ,方向如图 ,大小:
aBn=vB^2/0.153 ,aBt未知 , aBAn=0.18ωAB^2 , aBAt未知 ,aAn=0.06ω^2 .
将加速度矢量等式分别向aBn、aBt方向投影,列两个代数方程,联立解可得:aBn、aBt。
DE杆角加速度 ε=aBt/0.153
2.据达朗伯原理列假想平衡方程
常规主动力:mg;约束力力:AB杆的NB,D点的 NDx、NDy ;惯性力: m.aBn、m.aBt 。
∑Fx=0 NDx+m.aBt.cos30度+m.aBn.sin30度+NB.cos30度
∑Fy=0 NDy-mg+m.aBt.sin30度+m.aBn.cos30度+NB.sin30度
∑MD=0 -JD.ε+mg*0.153.sin30度-(m.aBt+NB)0.153
联立解上三式可得:NDx 、NDy、NB 。

设:以A点支点,杆子的角加速度为:α,地面的约束力为:Fy,Fx
由于地面光滑。故:Fx=0
由:Jα=mgl/2,J=ml^2/3,解得:α=3g/2l
则杆子质心的加速度为:a=αl/2=3g/4
由:mg-ma=Fy
解得:Fy=mg-3mg/4=mg/4




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