什么是通解，有什么作用？
1、解的线性组合保持方程的线性性质：线性微分方程解的叠加原理允许我们通过线性组合得到方程的通解。这是线性组合的性质使得方程的线性性质得到保持，可以通过调整系数来得到不同的解。这样，我们可以利用已知的解来构造更复杂的解，为解决微分方程问题提供了灵活性和便利性。
2、多个线性无关解构成通解空间：叠加原理告诉我们，如果我们找到了n个线性无关的特解，那么这n个特解的线性组合将构成方程的通解空间。这意味着我们可以通过调整各个特解的系数，得到方程的所有解。这种通解的表示方式简洁明了，方便我们对微分方程进行分析和求解。
基础解系和通解有什么区别?
通解的定义是对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式。求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解 。
《颜氏家训·教 子》原文,注释,译文,赏析
贤俊者自可赏爱,顽鲁者亦当矜怜;有偏宠者,虽欲以厚之,更所以祸之。共叔之死,母实为之。赵王之戮,父实使之。刘表之倾宗覆族,袁绍之地裂兵亡,可为灵龟明鉴也 ⑩。 齐朝有一士大夫,尝谓吾曰:“我有一儿,年已十七,颇晓书疏,教其鲜卑语及弹琵琶,稍欲通解,以此伏事公卿,无不宠爱,亦要事也。”吾...
通解和基础解系有什么区别
这组解可以由线性组合得到。而通解则是指满足方程组的所有解，它由一个或多个基础解系线性组合得到。2、数量不同：对于一个给定的线性方程组，基础解系的数量是有限的，而通解的数量是无限的。3、形式不同：基础解系的形式是固定的，而通解的形式可以是多样的，其个数也可以有多个。
一元二次方程的通解是什么意思?
当Δ=b^2-4ac≥0时,x=[-b±(b^2-4ac)^(1\/2)]\/2a 当Δ=b^2-4ac＜0时,x={-b±[(4ac-b^2)^(1\/2)]i}\/2a 只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。它的标准形式为:ax²+bx+c=0（a≠0）其中ax²叫作二次项，a是二次项系数...
齐次线性方程组的解和通解有什么关系?
若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解，进行以下步骤。3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组。4、选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解。非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：（1）对增广矩阵B施行...
高等数学中特解和通解有什么区别,举个例子说明最好
举个简单的例子来说，解方程x+y=0.显然是有无穷多组解的。某一组解，比如x=y=0就被称作是一组特解，而所有解的一般形式：x=t，y=-t，t为任意实数就被称作是这个方程的通解。
线性代数线性方程组解集
解集: 是方程组的所有的解构成的集合 通解: 是用有限个解向量来表示方程组的所有解一个表达式 齐次线性方程组的通解就是其一个基础解系的线性组合 非齐次线性方程组的通解就是其一个特解加上其导出组的线性组合
微分方程的通解和特解有什么区别
通解表示所有解的集合,特解是通解中的一部份
高等数学,8.2题,C1y1(x)+C2y2(x)能看成是这个方程的通解吗
不行，为什么呢？非齐次方程的通解=齐次方程通解+非齐次方程特解。这就意味着该方程的通解是两部分组成的，缺一不可。C1y1和C2y2只是该方程的一 类解，不是特解，更不是通解，他们的和也没有什么意义。还是照本宣科，先求齐次通解，再求非齐次特解(这里三个特解任选一个即可)，所以这个只能选择...
什么是微分方程的“基本解”,基本解在偏微分方程的研究中起着什么作用...
偏微分方程的一种具有特定奇异性的解，由它可以构造出一般的解。例如对于二维和三维拉普拉斯方程的基本解 可用来构造出该方程的“通解”以及格林函数。对于三维的波动方程和热传导方程，它的基本解 也有类似的作用。 J.（-S.）阿达马对二阶线性偏微分方程 在解析系数与非抛物（即det(αij...
戴砍一芷：[答案] 通解是基础解系的概念,把有无穷多解,但这些解有共同的特点,就是除了系数不一样外,其他的都一样. 用于解微分方程或N元一次方程组.
三门县13052129886： 一个高数题:微分方程y'=e∧(x - y)的通解为?我想问什么是通解诶? - ？
戴砍一芷：[答案] 通解就是满足微分方程的所有解的形式.通常n阶微分方程其通解有n个任意常数C.当给定的初值条件后,就可以确定通解里的常数C,从而得到特定的解了.此题,令u=x-y则u'=1-y'代入原方程得:1-u'=e^uu'=1-e^udu/(1-e^u)=dxd(e...
三门县13052129886： 什么是通解!常数解还有奇解!有什么联系吗? - ？
戴砍一芷：[答案] 通解 对一个微分方程而言,它的解会包括一些常数,对于n阶微分方程,它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解.例如 这是一个二阶常微分方程,在物理中经常会用到,被称作亥姆霍兹方程(Helmholtz equation).它的解中...
三门县13052129886： 齐次线性微分方程通解是什么? - ？
戴砍一芷： 齐次线性微分方程的通解是指能够满足方程所有特解的一般解.齐次线性微分方程的标准形式如下:dy/dx + p(x)y = 0其中,p(x) 是关于自变量 x 的连续函数.齐次线性微分方程的通解可以表示为:y = Ce^(-∫p(x)dx)其中,C 是任意常数.这个通解表明,齐次线性微分方程的解可以通过指数函数的形式来表示,其中指数的底数是自然常数 e.通过将任意常数 C 加入通解中,我们可以得到方程的所有特解.需要注意的是,这里的齐次线性微分方程只考虑了一阶的情况.对于更高阶的齐次线性微分方程,通解的形式会有所不同,但基本的思想仍然是类似的.
三门县13052129886： 微分方程中,什么是通解,它有什么意义 - ？
戴砍一芷： 最简单的,请推导出高中物理匀加速运动s=vt+½at²公式.
三门县13052129886： 通解是什么？
戴砍一芷： 有些数学题的答案不是有限的一个和几个,而是无数个,把这无数个解用某种形式表达出来,称为通解.这种通解在三角方程中经常出现. 例:sinx=1,通解是x=90°+k*360°(k为任意整数) 取k=0,得x=90°,称为一个特解. 取k=1,得x=450°,也是一个特解. 例2.给出偶数 2,4,6,......都是特解 通解为2n(n是整数)
三门县13052129886： 通解是什么意思? - ？
戴砍一芷： 这个解包含了所有的解.
三门县13052129886： 什么是通解???？
戴砍一芷： 通解是解中含有一些不确定的常数,对任意取定的常数,都为原方程的解
三门县13052129886： 一个高数题:微分方程y'=e∧(x - y)的通解为? 我想问什么是通解诶?谢谢了 - ？
戴砍一芷： 通解就是满足微分方程的所有解的形式.通常n阶微分方程其通解有n个任意常数C. 当给定的初值条件后,就可以确定通解里的常数C,从而得到特定的解了. 此题,令u=x-y 则u'=1-y' 代入原方程得:1-u'=e^u u'=1-e^u du/(1-e^u)=dx d(e^u)[1/e^u+1/(e^u-1)]=dx 积分得:lne^u+ln(e^u-1)=x+C1 e^u*(e^u-1)=Ce^x 通解即为:e^(x-y)*[e^(x-y)-1]=Ce^x 可化为:e^x=e^y(ce^y+1)
