海伦秦九韶算法公式证明
海伦秦九韶算法公式为：S=√p（p-a）（p-b）（p-c）。
海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。
相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，所以被称为海伦公式。中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术。
这个公式是由古希腊数学家阿基米德得出的，但人们常常以古希腊的数学家海伦命名这个公式，称此公式为海伦公式，因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，并在海伦的著作《测量仪器》和《度量数》中给出证明。
中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它完全与海伦公式等价，它填补了中国数学史中的一个空白，从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平。
海伦公式的提出为三角形和多边形的面积计算提供了新的方法和思路，在知道三角形三边的长而不知道高的情况下使用海伦公式可以更快更简便的求出面积，比如说在测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。
海伦公式的应用
1、地理测量：地理学家可以使用海伦公式计算出不规则三角形地区的面积，从而更好地了解该地区的特征和资源。
2、工程计算：工程师可以使用海伦公式计算出建筑物或桥梁的三角形支架的面积，从而确定所需的材料和成本。
3、数学研究：海伦公式是数学中一个重要的公式，可以用于解决各种三角形相关的数学问题。
4、娱乐活动：海伦公式也可以用于娱乐活动，例如寻宝游戏中寻找三角形面积的线索。
海伦秦九韶算法公式证明
海伦秦九韶算法公式为：S=√p（p-a）（p-b）（p-c）。海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，所以被称为海...
海伦秦九韶公式
对于一元n次多项式的求值，通常需要经过(n+1)*n\/2次乘法，秦九韶算法的先进点就在于它只需要进行n次乘法，从而大大缩短人工简化的运算过程。二、海伦公式 已知一个三角形的三边长，怎么计算三角形的面积？这是我们在几何中经常碰到的问题。古希腊著名数学家海伦写了一本《测量仪论》，上面记载着一...
海伦公式的表达式是什么?
秦九韶三角形面积公式如下：表达式S=√p(p-a)(p-b)(p-c)。其中，a，b，c为三角形的三边，p=(a+b+c)\/2。海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。它的特点是形式漂亮，便于记忆。相传这个公式最早是由古希...
秦九韶公式
秦九韶公式是S=√[p（p-a）（p-b）（p-c）]。此公式在求三角形面积时与海伦公式等价，可视为海伦公式的推广。此外，秦九韶方法（Qin Jiushao method）是求实系数多项式实根近似值的一种方法。这个方法由秦九韶在1247年提出，被不少书称为霍纳-鲁菲尼方法，但实际上鲁菲尼（P.Ruffini）在1804...
秦九韶公式是什么?
秦九韶公式如下图所示：秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜。一般地，一元n次多项式的求值需要经过(n+1)*n\/2次乘法和n次加法，而秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法。在人工计算时，一次大大简化了运算过程。这种算法仍是多项式求值比较实用的算法，该算法看似简单，其最大的意义...
秦九韶算法公式是什么?
秦九韶算法公式如下图所示：其中，a表示系数组成的数列，a[n]=aₙ，a[0]=a₀。秦九韶算法能够将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式，对于一元n次多项式的求值，通常需要经过(n+1)*n\/2次乘法，秦九韶算法的先进点就在于它只需要进行n次乘法，从而大大缩短人工简化的运算过程。
秦九韶算法的公式是什么?
秦九韶算法是中国南宋 时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法。在西方被称作霍纳算法。学者简介：秦九韶（约公元1202年－1261年），字道古，南宋末年人，出生于鲁郡（今山东曲阜一带人）。早年曾从隐君子学数术，后因其父往四川做官，即随父迁徙，也认为是普州 安岳（今四川 安岳县）人。秦九...
秦九韶算法公式是什么?
求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即 然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即 这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值。结论：对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法。相关贡献 秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法。其大大...
秦九韶面积公式
秦九韶面积公式为S=√[(Ma+Mb+Mc)×(Mb+Mc-Ma)×(Mc+Ma-Mb)×(Ma+Mb-Mc)]\/3，其中Ma，Mb，Mc为三角形的中线长。秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法。在西方被称作霍纳算法。
秦九韶算法最易懂的方法
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]而公式里的p为半周长：p=(a+b+c)\/2 秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法。编程中不仅可以节省计算机的计算时间还能减少舍入误差。直接求和法：乘法会进行：n+(n-1)+~~~+2+1=n(n+1)\/2 次 (等差数列求和)加法会进行：n次 ...
彩环藿龙：[答案] 秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜.“术”即方法.三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方,送到斜平方,取相减后余数的一半,自乘而得一个数小斜平方乘以大斜平方,送到上面得到的那个.相减后余数被4除冯所得的数作为“...
华安县18087789227： 如何证明海伦秦九韶公式? - ？
彩环藿龙： S=1/2*absinC =1/2*ab√[1-(cosC)²] 1-(cosC)²=1-[(a²+b²-c²)/(2ab)]² =[(2ab)²-(a²+b²-c²)^2]/(2ab)² =(2ab+a²+b²-c²)(2ab-a²-b²+c²)/(2ab)² =[(a+b)²-c²]{c²-(a-b)²]/(2ab)² =(a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b)/[4(ab)²] =4*(a+b+c...
华安县18087789227： 海伦一秦九韶公式证明 - ？
彩环藿龙： 海伦公式:若ΔABC的三边长为a、b、c,则 SΔABC=√((a+b+c)*(-a+b+c)*(a-b+c)*(a+b-c))/4(这是海伦公式的变形,“负号“-”从a左则向右经过a、b、c”,负号从x轴负轴向正轴扫描一个周期!我觉得这么记更简单,还设个什么l=(a+b=c)/2啊...
华安县18087789227： 如何由秦九韶公式推导出海伦公式 - ？
彩环藿龙： 先证三角形的另一个面积公式 s=(ab*sinc)/2(作高再用s=ab/2即可证明)..........(1) 再证余弦定理 c^2=a^2+b^2-2ab*cosc............................(2) 根据公式(sinc)^2+(cosc)^2=1...........................(3) 由(2),(3)把sinc用a,b,c表示出来再代入(1)即可得出秦九韶--海伦公式
华安县18087789227： 海伦 - 秦九韶求三角形面积公式的证明? - ？
彩环藿龙： 证明⑴ 与海伦在他的著作＂Metrica＂(《度量论》)中的原始证明不同,在此我们用三角公式和公式变形来证明.设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为 cosC =
华安县18087789227： 秦九韶——海伦公式的证明 - ？
彩环藿龙： 海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦-秦九韶公式,传说是古代的叙拉古国王 希伦(Heron,也称海龙)二世发现的公式,利用三角形的三条边长来求取三角形面积.但根据Morris Kline在1908年出版的著作考证,这条公式其实...
华安县18087789227： 海伦秦九韶三角形中线面积公式怎么证明 - ？
彩环藿龙： 在△ABC中∠A、∠B、∠C对应边a、b、c O为其内切圆圆心,r为其内切圆半径,p为其半周长 有tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1 r(tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2)=r ∵r=(p-a)tanA/2=(p-b)tanB/2=(p-c)tanC/2 ∴ r(tanA/2...
华安县18087789227： 我国古代数学家秦九韶在《九章算术》中记述了“三斜求积术”,怎么推导出海伦公式 - ？
彩环藿龙：[答案] 海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦-秦九韶公式,传说是古代的叙拉古国王希伦 (Heron,也称海龙)二世发现的公式,利用三角形的三条边长来求取三角形面积.海伦公式与三斜求积术是完全等价的. 原理简介 我国宋代的数学家...
华安县18087789227： 海伦—秦九昭公式的证明过程 - ？
彩环藿龙： 设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为 cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab S=1/2*ab*sinC =1/2*ab*√(1-cos^2 C) =1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2] =1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2] =1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^...
华安县18087789227： 海伦秦九韶公式以三边长放别为根号18 根号32 根号50的三角形为例验证 再用普通方法计算 - ？
彩环藿龙：[答案] s=根号18 * 根号32 / 2=12
