如何利用韦达定理求数学题的根？

~

韦达定理的三个公式是：X1+X2=-b/a，X1×X2=c/a，△=b^2-4ac，韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。

1、韦达定理的推导过程：

ax²+bx+c=0（a、b、c为实数且a≠0）中，由一元二次方程求根公式可知：

X1、2。

则有：X1+X2 + =-b/a，

X1X2=c/a。

2、韦达公式的运用

在一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，

若b²-4ac<0则方程没有实数根，

若b²-4ac=0则方程有两个相等的实数根，

若b²-4ac>0则方程有两个不相等的实数根。

3、定理拓展：

（1）若两根互为相反数，则b=0；

（2）若两根互为倒数，则a=c；

（3）若一根为0，则c=0；

（4）若一根为-1，则a-b+c=0；

（5）若一根为1，则a+b+c=0；

（6）若a、c异号，方程一定有两个实数根。

数学提高成绩的方法：

1、定义理解很重要

数学主要考验的是人的思维逻辑，熟记定义和公式虽重要，但是最重要的是理解定义和公式。通过做题更容易理解和掌握知识点。所以遇到难以理解的定义时，不妨找几个相关知识点的题来做一下。

2、总结归纳、掌握精髓

高中数学更多的是考验同学们的独立思考能力。这就要求同学们要对老师讲的方法进行归纳总结，取其精髓，懂得变通，要学会举一反三，自己多尝试摸索出其他的解题方法。

3、不要小看选择题和填空题

通过练习会发现大多数选择题除了固定的解题方法外，还可以利用排除法、代入法、以及数形结合的方法来快速判断出答案，可以锻炼自己的发散思维。

---

月湖区18590811605： 用韦达定理证明求根公式 - ？
枞震卡孕：[答案] 这是不可能的. 韦达定理是在复数域内,高次整式方程中根与系数的关系.而只有低于5次的整式方程才存在求根公式,显然不可能由韦达定理导出.

月湖区18590811605： 如何利用求根公式推导韦达定理? - ？
枞震卡孕： x1=(-b+√(b^2-4ac))/(2a),x2=(-b+√(b^2-4ac))/(2a) =>x1+x2=-2b/(2a)=-b/a x1x2=(-b+√(b^2-4ac))(-b-√(b^2-4ac))/(2a)^2=(b^2-(b^2-4ac))/(4a^2)=c/a采用求根公式太复杂,如果用待定系数法则很简单,而且很容易推广到n次方程 a(x-x1)(x-x2) =ax^2-a(x1+x2)x+ax1x2 =ax^2+bx+c 由系数对应得到: -a(x1+x2)=b ax1x2=c 所以:x1+x2=-b/a,x1x2=c/a

月湖区18590811605： 怎么运用韦达定理 - ？
枞震卡孕： 一般以下情况比较适合使用: 1, 判断对称轴的位置 2, 已知根的情况,判断 b或者c的取值范围 3,已知一个根,根据b或者c求出另外一个根,然后再根据两个根求c或者b. 4,其它情况,根据已知的理解或者悟性来随机判断.

月湖区18590811605： 方程用韦达定律求根 - ？
枞震卡孕： 韦达定律: 一元二次方程两根之和等于一次 项系数除以二次项系数所得商的相反数; 两根之积等于常数项除以二次项系数.原方程为:3x^2-2x-2=0 设该方程的两个根是x1、x2,则有 x1+x2=-(-2)/3=2/3 ……(1) x1*x2=(-2)/3=-2/3 ……(2) 由(1)...

月湖区18590811605： 如何根据韦达定理来由原方程的根建立新方程要求新方程的两个根是原方程根的平方 - ？
枞震卡孕：[答案] 设原方程为ax^2+bx+c=0 则x1+x2=-b/a x1x2=c/a 新方程的根为y1,y2 y1=x1^2,y2=x2^2 则有y1+y2=(x1+x2)^2-2x1x2=b^2/a^2-2c/a y1y2=(x1x2)^2=c^2/a^2 所以新方程为;y^2-(b^2/a^2-2c/a)y+c^2/a^2=0 即a^2y^2-(b^2-2ac)y+c^2=0

月湖区18590811605： 如何用韦达定理求一元二次方程的根?《求助》!~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~`为什么要说x1+x2= - b/a,和x1*x2=c/a ? 他的根是怎样求出来的... - ？
枞震卡孕：[答案] 你如果是初三,应该知道求根公式的方法 所以X1=-B+{根号B平方-4AC]/2A X2=-B-{根号B平方-4AC}/2A 所以X1+X2=-2B/2A=-B/A X1X2=A/C

月湖区18590811605： 数学上的韦达定理是什么?具体怎么用?用在哪些题上? - ？
枞震卡孕：[答案] 一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中 设两个根为x和y 则x+y=-b/a xy=c/a 韦达定理在更高次方程中也是可以使用的.一般的,对一个n次方程∑AiX^i=0 它的根记作X1,X2…,Xn 我们有 ∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n) ∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n) … ∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(...

月湖区18590811605： 韦达定理的应用 - ？
枞震卡孕： [编辑本段]韦达定理的证明一元二次方程求根公式为:x=(-b±√b^2-4ac)/2a则x1=(-b+√b^2-4ac)/2a,x2=(-b-√b^2-4ac)/2ax1+x2=(-b+√b^2-4ac/2a)+(-b-√b^2-4ac/2a)x1+x2=-b/ax1*x2=(-b+√b^2-4ac/2a)*(-b-√b^2-4ac/2a)x1*x2=c/a韦达定...

月湖区18590811605： 用数形结合,韦达定理,或者求根公式 3种方法任意种解答,谢谢 - ？
枞震卡孕： 方程有2个根,且一个根小于0,一个根大于1,所以1-m²≠0 ---> m≠±1 判别式△=4m²+4(1-m²)=4>0恒成立 根据韦达定理:x1*x2= -1/(1-m²) 1-m²>0 ----> -1x1=[-2m+√(4m²+4(1-m²))]/2(1-m²)=2(1-m)/2(1-m²)=1/(1+m)>1 -->1+mmx2=[-2m-√(4m²+4(1-m²))]/2(1-m²)= -2(1+m)/2(1-m²)= -1/(1-m) 1-m>0 -->m综合可得:m的取值范围是(-1,0)

月湖区18590811605： 韦达定律 二次求根公式 - ？
枞震卡孕： 求根公式是解2次方程比较一般的方法,如果二次方程系数均已知,要求根用公式当然快. 不过如果二次方程系数有参数,已知2跟的范围球参数的范围,用求根公式就相当麻烦了,这是就要用韦达定理.但要注意的是韦达定理不管二次方程的判别式是否大于0 都是成立的(在复数范围内成立),所以算完后要与德尔塔大于零求交集. 总之用哪个解决问题要依据 题设 和 目的 综合考虑,找两个题就能明白了