高数无穷级数。逐项求导。这个地方我不明白为什么
答案错了吧
你好！积分与求导时幂级数的收敛半径是不变的，但收敛域可能会变化，具体来说是积分后收敛域可能会变大（端点由不收敛变成收敛），求导后收敛域可能会变小（端点由收敛变成不收敛）。实际应用时应当对求导或积分前后级数在端点的收敛域单独讨论。本题，在(-1,1)内和函数是由积分得到，而在1这一点是由和函数的连续性得出的。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
后面那个级数比前面的级数多了两项，就是1+q，它对q的二阶导数为0，所以两边相等。无穷级数数项级数的性质
对于收敛的级数，它们具有可加性和可减性。例如，如果有两个无穷级数：s = u1 + u2 + u3 + ... + un + ...和t = v1 + v2 + v3 + ... + vn + ...，它们的和可以通过逐项相加得到，即s + t = (u1 + v1) + (u2 + v2) + ... + (un + vn) + ...。另一个重要...
常用七个级数公式
常用七个级数公式有：正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数调、调和级数、无穷级数，其相关内容如下：1、一个有穷或无穷的序列uo，u1，u2的元素的形式和S称为级数，序列中的项称作级数的通项。级数的通项可以是实数、矩阵或向量等常量，也可以是关于其他变量的函数，不一定是一个数。如果级数的...
谁能把无穷级数一章中 幂级数的和函数的求法说的好理解一下
本人 李怀章 如果下面问题你有任何不明白的地方随时可以问我~数学这东西有人点你一下当你自己看几天的书了。。。其实无穷级数考试的问题不难，当然考研很难，一般都是压分题，所以你只要是应付期末考试还是不难的，不要有心理压力！很多朋友都问过我一个和你一样的问题！书上写的什么逐项积分或者逐项...
无穷级数求解
[arctan(x^2)]′=2x\/(1+x^4)1\/(1+x^4)利用1\/(1+x)的展开式，就是将1\/(1+x)展开式中的x换成x^4,然后带入到2x\/(1+x^4)，再利用逐项积分得到arctan(x^2)的幂级数，再乘1\/x即可 再不会马上问我。
无穷级数,求和
逐项积分带入后可以知道 这个是一个以1\/8为首项 3\/8公比的等比数列 取极限可得等于1\/5
关于无穷级数求和函数问题 求解答
你的题目在哪里？对于无穷级数的求和 首先当然要有基本的 等差等比数列方法等等 然后尝试使用逐项求导，和逐项积分的方法 求和之后再积分或者求导 这样得到其和函数
关于无穷级数n的范围的问题,s(n)怎么求?
这种题当然可以通过两次错位相减的方法来出s(N)，然后令N趋于∞就得到了级数值。但是这种解法过程比较繁。答案的做法是构造幂级数，利用幂级数的逐项微分和逐项积分的性质，把和函数求出来，然后令x=(-1\/2)就得到了和函数的值，进而计算出级数值。
请问计算机专业的硕士研究生数学考试考哪些内容
6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.7.理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法.8.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分),会求一些幂级数在收敛区间内的和函数,并会由此求出某些数项级数的和.9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件...
2014年考研数学三大纲
5.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分),会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数. 6.了解,,,及的麦克劳林(Maclaurin)展开式. 六、常微分方程与差分方程 考试内容 常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构...
傅里叶级数定义域
2. 绝对可积性：被展开的函数在一个周期内必须满足绝对可积的条件，即该函数在一个周期内的绝对积分存在且有限。3. 逐点收敛性：被展开的函数必须在一个周期内是连续的，并且在每个离散点都要有有限的极限。4. 逐项求和：傅里叶级数要求展开函数在一个周期内可以由其傅里叶级数的无穷级数逐项求和...
堂维消炎：[答案] 这要看该级数的首项是否为常数?若首项为常数,求导后就少一项,否则一项不少.
延吉市19110791798： 求幂级数的和函数什么时候用逐项求导,什么时候用逐项积分? - ？
堂维消炎： 看系数的,2113例如系数是分式 类似 (1/n) 求和Σ(1/n)x^n 这时求导就把1/n消去了,等于5261只需求Σx^(n-1),然后积个分就可以了如果系数是n的多项式4102 Σ(n+1)x^n 这时就积分,把n+1消去 就等于先积Σx^(n+1),得出结果再求1653导即可原因是Σx^n是等比内数列求和,好求如果不是正好的话还需要乘上x的幂次 例如 Σnx^n 直接积分不好弄,那容么先令Tn=Σnx^n 则令Sn=Tn/x=Σnx^(n-1)然后就可以积分,求和,再求导得到Sn,最后乘上x得到Tn不明白可追问.
延吉市19110791798： 数学分析里,关于级数的 逐项求导定理是怎么说的?我忘了 - ？
堂维消炎： 如果级数u1(x)+u2(x)+…un(x)+…:1):在【a,b】上是收敛于S(x)的2):他的各项有连续的导数3):各项求导后的级数u1'(x)+u2'(x)+…un'(x)+…在【a,b】上是一致收敛的则S(x)在【a,b】上有连续的导数,且可逐项可导,即S'(x)=【u1(x)+u2(x)+…un(x)…】'=u1'(x)+u2'(x)+…un'(x)+…:公式不好写,意思就是这样的
延吉市19110791798： 求无穷级数的和函数 - ？
堂维消炎： 收敛域很明显是(-1,1). 先求∑nx^n的和函数,∑nx^n=x∑nx^(n-1)=x(∑x^n)'=x(x/(1-x))'=x/(1-x)^2. 逐项求导,得∑n^2x^(n-1)=(1+x)/(1-x)^3. 所以,∑n^2x^n=x∑n^2x^(n-1)=x(1+x)/(1-x)^3.
延吉市19110791798： 高等数学 一道关于极限的题 求详细解题过程 在线等速度采纳 - ？
堂维消炎： lin(n sin 1/n) + lin (1/n sin n) = lin (sin1/n) / (1/n) + 0 = 1; 前面是基本极限,后面是0和有界量
延吉市19110791798： 无穷级数和数学归纳法的问题 - ？
堂维消炎： 要知道,影响一个级数敛散性的是后面的无穷项,而不是前面的有限项.或者这么说,就算a1=100^100,a2=1000000^10000000,只要后面的所有项都满足了收敛条件,这个级数就是收敛的.所以答案的过程根本就不关心a1和a2是谁,也没必要费力气去考虑.当然如果讨论的问题不是敛散性,而是级数值,这些问题就不能不考虑了.
延吉市19110791798： 在高等数学中,求幂级数的和函数的一般步骤是什么?？
堂维消炎： 通常,首先求出幂级数的收敛半径,收敛区间 如果幂级数有n、(n+1)等系数时,需要先将级数逐项积分,约掉这些系数,就可能化为几何级数了,然后求其和.当然,与积分对应的,一定记得将来对这个级数的和再求导数. 同理,如果幂级数有 1/n、1/(n+1)等系数时,需要先将级数逐项求导,也是为了约掉这些系数,化为几何级数,然后求其和.只是将来对这个级数的和再求积分. 总之,有一次求导,将来就要对应一次积分,反之也一样.因为我们可以把求导和积分看成逆运算,这样做的目的是要将级数还原.
延吉市19110791798： 高数幂级数问题, f(x)=(1+x)/(1 - x)ˇ3展开成x的幂级数 - ？
堂维消炎： f(x)=(2-(1-x))/(1-x)^3=2/(1-x)^3 - 1/(1-x)^2 = (1/(1-x))''- (1/(1-x))'.1/(1-x)=∑x^n,-1逐项求导,得1/(1-x)^2=∑nx^(n-1)=∑(n+1)x^n,-12/(1-x)^3=∑n(n+1)x^(n-1)=∑(n+1)(n+2)x^n,-1 所以,f(x)=∑(n+1)(n+2)x^n - ∑(n+1)x^n=∑(n+1)^2x^n,-1
延吉市19110791798： 怎样利用逐项求导或逐项积分求级数的和函数 ∑(0~无穷)n*x^(n - 1) - ？
堂维消炎： S(x)=∑(0~无穷)n*x^(n-1) ∫ S(x) dx= ∫ ∑(0~无穷)n*x^(n-1) dx =∑(0~无穷) ∫ n*x^(n-1) dx =∑(0~无穷) x^n 等比求和 =1/(1-x)S(x)=(1/(1-x))'=1/(1-x)^2
延吉市19110791798： 高等数学极限问题,第102题,如图 - ？
堂维消炎： 这个是利用逐项求导后求级数和,再求积分.把原来的级数每一项都求导,就变成了Σx^(4n)了,对这个级数求和,这个级数很好求和,因为对于有限项,就是等比数列求和了:Σx^(4n)=Σ(x^4)^n=lim(n->正无穷) x^4(1-(x^4)^n)/(1-x^4) =x^4/(1-x^4) 因为上面求了一次导数,所以还原就要求积分(求导和求积分是互逆运算) 第二张图片写的不规范 一般积分上限的变量是不能和被积变量相同 容易造成误解,应该写成:∫[0,x] t^4/(1-t^4)dt 后面就是公式计算了 不懂就去看书上的公式 求积公式
