傅里叶级数定义域
1. 周期性：被展开的函数必须是一个周期函数，即在一个周期内具有重复的模式。
2. 绝对可积性：被展开的函数在一个周期内必须满足绝对可积的条件，即该函数在一个周期内的绝对积分存在且有限。
3. 逐点收敛性：被展开的函数必须在一个周期内是连续的，并且在每个离散点都要有有限的极限。
4. 逐项求和：傅里叶级数要求展开函数在一个周期内可以由其傅里叶级数的无穷级数逐项求和来表示，并且该级数在每个点都收敛到函数的值。
数学的极限之解析延拓,寻找数学世界中的奇点,窥视数学的本质_百度知 ...
在更复杂的幂级数中，如复数函数1\/(1-z)，它扩展了z的幂级数定义域，从实数域扩展到整个复平面，除了z=1这个点。这种延拓要求函数在扩展域内不仅有定义，而且导数必须适用于复数，即满足解析函数的严格要求。然而，当我们删除某些幂级数的项，导致其不能被解析延拓，这涉及到复分析中的“间隔级数”...
洛朗级数怎么看定义域
环状区域r≤|z|≤R，而且洛朗级数是两个泰勒级数的和。洛朗级数的正则部分(非负次幂项）在|z|≤R时有效（同泰勒级数），而主要部分（负次幂项）在|z|≥r时有效的（可视为无穷远点附近的关于1\/z的泰勒级数），公共有效定义域就是环状区域r≤|z|≤R，因此洛朗级数定义域就是环状区域r≤|z|≤R...
求幂级数nx∧n的和函数,并指出它们的定义域
简单计算一下即可，答案如图所示
幂级数、泰勒级数、洛朗级数有什么区别?
从形式上看，洛朗级数有幂次为负数的项，而泰勒级数没有。但这只是表面现象，这两者本质上的不同在于，洛朗级数是在孤立奇点的邻域的级数展开，它的定义域是一个环状的区域：r<=|z|<=R 洛朗级数的正则部分（也就是幂次非负的部分）是在|z|<=R有效的，而主要部分（也就是幂次为负的部分）是...
函数展开成幂级数的问题??
那个不叫定义域，叫收敛区间，或者收敛域和定义域是两回事。
函数项级数的存在域是什么定义?
由于 lim(n→∞)[|(x+1\/n)^n|]^(1\/n) = lim(n→∞)|x+1\/n| = |x|，利用比值判别法，可知当 |x|<1 时，级数（绝对）收敛。故该函数的定义域为|x|<1。
1\/(1+x)展成麦克劳林级数中X定义域的问题
因为只有在此区域级数才收敛
函数f(x)= f(x)的定义域是什么意思?
函数相关内容 1、函数是数学中的一个基本概念，它描述了两个变量之间的关系。函数的概念可以被概括为在一个集合中，对每一个输入值，都存在唯一的一个输出值与之对应。这个对应关系被定义为函数。2、函数的定义通常包括函数的定义域和值域。定义域是指输入变量的取值范围，而值域是指输出变量的取值范围...
高数级数 为什么最后的定义域是(0,2】?1+x的定义域是-1,1 怎么判断x...
晕。。。楼上在说啥。。。定义难道不是推理出来的吗？其实原因就在于是否收敛。要求其敛散性。对于(-1)^n*x^(n+1)\/(n+1)收敛半径和区间我就不求了，我就对于收敛域进行求解。当x=0时，级数=(-1)^n*(-1)^(n+1)\/(n+1)=(-1)^(2n+1)\/(n+1)因为2n+1为奇数，所以级数=(-1)...
幂级数的收敛域是不是和函数的定义域? 和函数端点值的定义还需不需要...
定义域的改变是因为涉及到积分和求和顺序能否交换的问题，在收敛域内部这个求和是一致收敛的，所以没有问题，但边界处就可能不是一致收敛的，只能代进去验证。概念分析 在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)的n次方(n是从0开始计数的整数，a为常数)。幂级数是数学分析中的重要...
乐正贵盐酸： 在整个R上展开相当于把非周期函数f(x)看做周期无穷大,由于函数f(x)=x不满足绝对可积条件,就不能应用傅里叶积分理论求f(x)的表达式,即使函数绝对可积,求出来的表达式也不是级数形式的,而是积分表达式.推导过程很麻烦,你可以看一些积分变换的教材.
宁津县18234391530： 傅里叶级数的疑问:望高手指点.疑惑比较多.谢谢. - ？
乐正贵盐酸： 首先你给出的f(x)只有在区间[-1,1]上有定义,在其他点是没有定义的.要把它展开成以周期为2的傅里叶级数实际上是首先把f(x)以2为周期拓展到整个实轴上,这样拓展的前提是函数的定义域长度(1- (-1))要小于等于拓展的周期,因此取周期为2是合理的.你给出的第二个级数显然是不收敛的,倘若你的问题是原函数的周期与傅里叶级数的关系,那么原函数的周期f等于傅里叶级数的基频w(n=1)的约化倒数,即f=2Pi/w.例如你上面那个级数n=1时有w=Pi,因此原函数周期为2.
宁津县18234391530： 傅里叶级数的详细介绍? - ？
乐正贵盐酸： 一. 傅里叶级数的三角函数形式 设f(t)为一非正弦周期函数,其周期为T,频率和角频率分别为f , ω1.由于工程实际中的非正弦周期函数,一般都满足狄里赫利条件,所以可将它展开成傅里叶级数.即 其中A0/2称为直流分量或恒定分量;其余所...
宁津县18234391530： 傅里叶函数是什么?好像是大学要学吧 - ？
乐正贵盐酸： 傅里叶级数多元三角级数球形和的唯一性定理,并揭示了多元傅里叶级数的里斯- 博赫纳球形平均的许多特性.傅里叶级数曾极大地推动了偏微分方程理论的发展.在数学物理以及工程中都具有重要的应用.[1] 公式 给定一个周期为T的函数x(t),那么它可以表示为无穷级数:(j为虚数单位)(1) 其中,可以按下式计算:(2) 注意到 ;是周期为T的函数,故k 取不同值时的周期信号具有谐波关系(即它们都具有一个共同周期T).k=0时,(1)式中对应的这一项称为直流分量,k=\pm 1时具有基波频率 ,称为一次谐波或基波,类似的有二次谐波,三次谐波等等.
宁津县18234391530： f(t)为奇函数是不是傅里叶级数中an? - ？
乐正贵盐酸： f(t)是奇函数,级数时也只有奇函数,sin是奇函数,cos是偶函数,因此级数中只包含sin项,不包含cos项,即cos项的系数均为0.
宁津县18234391530： 傅立叶级数是怎么一回事 - ？
乐正贵盐酸： 应该是傅里叶级数. 定义:如果一个给定的非正弦周期函数f(t)满足狄利克雷条件,它能展开为一个收敛的级数 法国数学家傅里叶发现,任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示(选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的),后世称为傅里叶级数(法文:série de Fourier,或译为傅里叶级数)一种特殊的三角级数.
宁津县18234391530： 傅里叶分析的发展现状 - ？
乐正贵盐酸： 20世纪 20世纪初,H.L.勒贝格引入了新的积分与点集测度的概念,对傅里叶分析的研究产生了深远的影响.这种积分与测度,现在称为勒贝格积分与勒贝格测度,已成为数学各分支中不可缺少的重要概念和工具.勒贝格用他的积分理论,把上面...
宁津县18234391530： 函数展开成傅里叶函数将周期为2π的周期函数f(x)=|sinx| - π≤x≤π,展开成傅里叶级数. - ？
乐正贵盐酸：[答案] 首先看看你自己的题目. “将周期为2π的周期函数f(x)=|sinx| -π≤x≤π ” 既然是周期函数 ,你怎么给的定义域是-π≤x≤π ,有限的定义域能是周期函数? 再者 f(x)=|sinx|的最小正周期应该是π,虽然2π也是他的周期. 你应该写成“将周期函数f(x)=|sinx|展开成...
宁津县18234391530： 怎么判断傅里叶级数的奇偶性 - ？
乐正贵盐酸： 判断傅里叶级数的奇偶性,实质上是判断函数的奇偶性 设函数f(x)的定义域D关于原点对称.如果对于任一 x∈D, f(-x)=f(x) ,恒成立,那么称f(x)为偶函数; 如果对于任一 x∈D, f(-x)=-f(x) 恒成立,那么称f(x)为奇函数 做题时看图,偶函数的图象对称于y轴,奇函数的图象对称于原点.
宁津县18234391530： 傅里叶级数问题 不只是周期函数才可以展成傅里叶级数吧?是不是一个函数只要 满足收敛条件 它是不是周期函数都可以用傅里叶级数表示(限制定义域),... - ？
乐正贵盐酸：[答案] 是的 .只要可以延拓就行.
