线性代数问题？
内容如下：
1、方阵A不满秩等价于A有零特征值。
2、A的秩不小于A的非零特征值的个数。
线性变换秩是多少，就一定找到有多少个线性无关的特征向量。因为一个特征向量只能属于一个特征值，所以有多少个线性无关的特征向量，就有多少个特征值（不管特征值是不是一样）。这里有n个1，都是一样的（从特征多项式也知道有n个重根）。因为非退化的线性替换不改变空间的维数，不改变矩阵的秩。
其他性质
线性变换，转置。矩阵是线性变换的便利表达法，皆因矩阵乘法与及线性变换的合成有以下的连系：以 Rn 表示 n×1 矩阵（即长度为n的矢量）。对每个线性变换 f : Rn -> Rm 都存在唯一 m×n 矩阵 A 使得 f(x) = Ax 对所有 x ∈ Rn。 这矩阵 A "代表了" 线性变换 f。
今另有 k×m 矩阵 B 代表线性变换 g : Rm -> Rk，则矩阵积 BA 代表了线性变换 g o f。矩阵 A 代表的线性代数的映像的维数称为 A 的矩阵秩。矩阵秩亦是 A 的行（或列）生成空间的维数。m×n矩阵 A 的转置是由行列交换角式生成的 n×m 矩阵 Atr （亦纪作 AT 或 tA），即 Atr[i, j] = A[j, i] 对所有 i and j。
若 A 代表某一线性变换则 Atr 表示其对偶算子。转置有以下特性：(A + B)tr = Atr + Btr，(AB)tr = BtrAtr。注记矩阵可看成二阶张量， 因此张量可以认为是矩阵和向量的一种自然推广。
线性代数,问题如题
证明: 因为(1,0,1,0)^T是方程组AX=0的一个基础解系 所以 4-r(A)=1, 即有 r(A)=3=4-1 所以 r(A*)=1.所以 A*X=0 的基础解系含 4-r(A*)=3 个解向量.又因为 r(A)=3, 所以|A|=0.所以 A*A=|A|E=0 所以 A 的列向量都是 A*X=0 的解.由于 (1,0,1,0)^T是...
线性代数的问题
解: A^2=(E-αβ^T)(E-αβ^T)= E-2αβ^T+αβ^Tαβ^T = E-2αβ^T+(β^Tα)αβ^T = E+(β^Tα-2)αβ^T 由已知 A^2=3E-2A = 3E-2(E-αβ^T)= E+2αβ^T 所以 (β^Tα-2)αβ^T=2αβ^T 所以 (β^Tα-4)αβ^T=0.又因为 α,β都是非...
关于线性代数的问题,急···
第一题.若a为特征值,b为特征向量.可由 A^k＝O 推出 A^k*b＝O, 所以 a^k*b＝O. 因为b是非零向量,所以a^k=0 第二题 已知 Aa=ra.所以p^-1APa=rP^-1aP 所以 (p^-1APa)'=(rP^-1aP)'所以 a'（P＾－1AP）’=r^n-1(P^-1aP)'=r^n-1P'a'P'^-1 所以P^-1'a'（...
关于线性代数的一些问题
1. A的相似对角化, 不需要正交化与单位化 但涉及二次型的时候, 其相似对角化没意义. 这是因为需要是合同变换, 所以需要正交相似(即相似又合同).但若只需将二次型化标准形, 配方法只需可逆变换 2. (1)只求矩阵的秩, 求A的等价标准形, 行列变换都可用 (2)求向量组的极大无关组, 线性表示...
线性代数相关问题?
对于 n 阶方阵 A， 存在可逆矩阵 P ， 使得 P^(-1)AP = B,则定义为 矩阵 A, B 相似， 记为 A~B。A ~ B， 则有相同的特征值。n 阶方阵 A 有 n 个线性无关的特征向量时， 可相似于对角矩阵。例如，实方阵 A 有 n 个独立特征值， 或 实对称矩阵都相似于对角矩阵。
线性代数的一些问题
很初等的问题 非齐次方程Ax=b的解有唯一解，无穷多解和无解三种情况。有解的充要条件是R(A)=R(A,b),解唯一的充要条件是R（A)=R（A，b)=n，有无穷多解的充要条件是R（A)=R(A，b)<n,无解的充要条件是R(A)<R(A,b)由此可以导出齐次方程Ax=0有非零解的充要条件是R（A）<n 只...
求问线性代数的问题!
1.因为矩阵为5阶的，所以其秩小于等于5，所以等价标准型有1阶，2列，3阶，4阶，5阶，或者为零矩阵的时候，为0阶。所以共有6种等价标准型。2.因为矩阵为反对称阵，所以其主对角线元素均为零，所以有三个特征值之后为0，已知两个为1和2，所以第三个为－3。3.举个反例，A为零矩阵，ABC就全...
关于线性代数的问题
因为是求第一个未知量，所以分子上的行列式是把分母行列式的第一列替换为常数项。分母上的行列式的计算可以用归纳法，按第一列展开，整理后可得Dn=2a*D(n-1)-a^2*D(n-2)，由此Dn-a*D(n-1)＝a×[D(n-1)-a*D(n-2)]，即Dn-a*D(n-1)是等比数列。得到Dn-a*D(n-1)＝a^n，同...
线性代数问题??
学习线性代数必须学会自己总结，将相关知识点进行联系 0AX = 标准全书 0m n A X ⨯= 6是根据齐次线性方程组的解来确定，系数矩阵的秩()r A ，则基础解系中有 ()n r A -个向量，即齐次线性方程组有()n r A -个线性无关的解向量。7 0AB =将其按列分块得到()12, , , s ...
关于线性代数的概念问题
因为 P（A︳E）= （PA︳PE）=（PA︳P）若PA为最简行,右边E就变为了P。矩阵（A︳E）左乘以可逆矩阵P，相当于对你矩阵（A︳E）进行一系列行初等变换，当把A化为行最简型时，就把E化为可逆矩阵P。
错廖氯沙： 线性代数(Linear Algebra)是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组.向量空间是现代数学的一个重要课题;因而,线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中;通过解析几...
衡阳市19577985068： 线性代数问题 - ？
错廖氯沙： 排一下行标:6K3M42 排一下列标:253461 如果K=1,M=5 6K3M42的逆序数:5+0+1+2+1=9 253461的逆序数:1+3+1+1+1=7 9+7=16偶数 a62ak5a33am4a46a21取正号 如果K=5,M=1 a62ak5a33am4a46a21取负号
衡阳市19577985068： 线性代数问题 - ？
错廖氯沙： 1.不唯一.一个向量组的秩是唯一的但是极大无关组是不唯一的.假如一个n阶矩阵的秩为r,那么在这些向量组中任意r个线性无关的向量都可以组成该向量组的极大无关组.比如矩阵a1a2a3 它的最大线性无关组是...
衡阳市19577985068： 线性代数问题!!!急求!!!! - ？
错廖氯沙： 用反证法,假设b1,b2……bs中任意一个向量都不能使得,bj,a2,a3……ar线性无关,只要找出矛盾即可,a1……ar线性无关,还可以由b1……bs线性表示,所以:a1=k1b1+k2b2……ksbs,k1到ks肯定不能全为0,所以取任意一个不为零的ki kibi=...
衡阳市19577985068： 线性代数问题!有图片! - ？
错廖氯沙： 矩阵的运算规则应该是行乘列 A=0 1 ∴A²=0 1 * 0 1 第一行乘第一列 0*0+1*0=0 得到新矩阵第一行第一列的数字为0 0 0 0 0 0 0 以此类推 第一行乘第二列得到新矩阵第一行第二列的数字 第二行乘第一列得到新矩阵第二行第一列的数字 后面也一样 AB和BA自然是有区别的 按照这个法则去乘 1 0 * 1 1 和 1 1 * 1 0 0 0 1 1 1 1 * 0 0 结果矩阵中第i行j列的数等于原左矩阵中的第i行行矩阵,乘以原右矩阵第j列的列矩阵.
衡阳市19577985068： 线性代数的问题 - ？
错廖氯沙： 你说的主变量法是一般的方法 即非零行的首非零元所在列对应的未知量为约束未知量, 其余为自由未知量事实上, 约束变量所在列即构成矩阵列向量的一个极大无关组 极大无关组的取法不是唯一的 取别的极大无关组所在列对应的未知量为约束未知量也可以对应的未知量为约束未知量
衡阳市19577985068： 有关线性代数的问题 - ？
错廖氯沙： 第一题:由于P,Q是初等矩阵,所以它们的秩都是5,因此PA*Q 的秩就等于A*的秩 由于5阶A有一个4阶非0子式,所以A的秩只能是4和5,当A的秩是4时,A*的秩是1,当A的秩是5时,A*的秩是5,所以PA*Q 的秩是1或者5 第二题:A-E是正定矩阵可以说明三个内容,一是A为对称矩阵,二是A为正定矩阵(A=(A-E)+E,A-E和E都是正定的,所以他们的和也是正定的),三是A的特征值都大于1,这是因为A-E的特征值都大于零. 于是可知1/A为正定的并且特征值都小于1,因此E-1/A的特征值都大于零,因此E-1/A是正定的
衡阳市19577985068： 一个线性代数问题 - ？
错廖氯沙： 【分析】 AAT为实对称矩阵,因为(AAT)T = AAT 如果 AAT为正定矩阵,那么 |AAT| > 0 【解答】 AAT为 n*n阶矩阵1、若r(A)=r r(AAT)≤r(A)2、若n>m,r(A)=m,r(AAT)≤r(A)=m3、若n任意的x≠0,ATx ≠ 0,则 xT(AAT)x =(ATx)T ATx > 0 所以AAT正定,所以|AAT|>0 综上所述,|AAT|≥0 【评注】 设A为n*m矩阵,且r(A)=m正定矩阵的特征值都大于零,其行列式大于零.当A为实对称矩阵时,行列式|A|>0,就考虑到从正定矩阵角度来解答.newmanhero 2015年2月10日20:54:33 希望对你有所帮助,望采纳.
衡阳市19577985068： 关于线性代数的问题 - ？
错廖氯沙： 可逆矩阵 一、 可逆矩阵的定义及性质 定义 3.1 设A ∈Mn (F ), 若存在同阶矩阵 B ,使AB=BA=E ,则称A 为可逆矩阵, B 为A 的逆矩阵,简称为 A 的逆,记为 B= A-1 . 如果A 是可逆矩阵,那么 A 的逆是唯一的.这是因为当 B ,C 都是A 的逆...
衡阳市19577985068： 线性代数问题~!!？
错廖氯沙： 主要就是利用A和A 逆相乘为E演算,把A逆用A*/det(A)代换,再把两边同时取行列式值,然后整理一下会得到:det(A)*det(A*)/[det(A)]^n=1(给矩阵乘以一个系数相当于给矩阵里的每个元素乘以这个系数,而给行列式乘以一个系数相当于给每行或每列的元素乘以这个系数,这里整理就用到了),最后,显而易见,det(A*)=[det(A)]^(n-1)...具体过程不好打出来,将就着看吧,昂~~
