在直线l x-y-1=0 上求一点使得(1) 点p到A（4,1）和B（0,4）的距离之差最大
作者&投稿：房东 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
已知直线l的方程也可以写作y=x-1,斜率为1.
(1)、左图，作出A点关于直线y=x-1的对称点A',直线BA'交y=x-1于P.即为所求。
这是因为直线l是线段AA'的垂直平分线，设Q是l上异于P的另一点，则QA=QA',
⊿QBA'中QB-QA＜BA',故BA'=PB-PA是最大的差。
A的坐标是（4，1），A'的坐标是(2,3)，BA'的方程是y=4-x/2,P点坐标：(10/3，7/3)。
最大的差BA'=√5.。
(2)、右图连接AB交直线l于P,即为所求。
这是因为，设R是l上异于P的另一点,⊿RAB中RA+RB＞AB, AB=PA+PB是最小的和。
AB的方程是y=13-3x,P点坐标是（7/2，5/2）,
辟朗西米： 连接AB 过AB的直线设为 y=kx+b 把点A(1,2),B(5,3)代入2=k+b3=5k+b 解得 k=1/4 b=7/4 y=x/4+7/4 x-y-1=0 两直线交点为 x=11/3 y=8/3 所以点C为(11/3,8/3) |AC|+|BC|=|AB|=根号下17
南澳县13799221333： 已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点F在直线l:x - y+1=0上(I)求抛物线C的方程;(Ⅱ)设直线l与抛物线C相交于P,Q两点,求线段PQ中点M的坐标. - ？
辟朗西米：[答案] (I)∵抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F(0, 1 2p) ∴0- 1 2p+1=0,可得p=2, 因此抛物线C的方程是x2=4y; (II)由 x−y+1=0x2=4y,消去y得 1 4x2-x-1=0 设P(x1,y1),Q(x2,y2) ∴x1+x2=4,可得中点M的横坐标为 1 2=2(x1+x2)=2 代入直线l方程,得纵坐标为yM=...
南澳县13799221333： 试在直线x - y+1=0上找一点m,使m到两点A(1,0)B(3,0)距离和最小,求此时m的坐标 - ？
辟朗西米： 解,在xoy坐标系中,做图,可知:A,B在直线L:x-y+1=0 的同侧.做出A关于直线L的对称点A1,由xoy坐标系中可求A1坐标为A1(-1,2)(几何法可求) 可以证明:AM+BM≥A1B.(证明略) 由M(x,y)为直线A1B和L的交点,得方程组:x-y+1=0 (y-0)/(2-0)=(x-1)/(-1-1) 解得:x=1/3,y=4/3 点M坐标为M(1/3,4/3)
南澳县13799221333： 试在抛物线y=x^2上求一点P,使它的直线L:x - y - 1=0的距离最小？
辟朗西米： 抛物线y=x^2上求一点P 到x-y-1=0的距离最小即P点所在直线与x-y-1=0平行 y'=2x 令y'=2x=1,x=1/2,y=(1/2)^2=1/4 所以P(1/2,1/4)
南澳县13799221333： 直线L:x - y - 1=0关于点(1, - 4)的对称直线方程 - ？
辟朗西米： 解答:设直线L上的一点是(m,n),关于点(1,-4)对称的一点是(x,y) 所以有:m+x=2*1=2,n+y=-4*2=-8 即m=2-x,n=-8-y 又(m,n)在直线L上,即有:m-n-1=0 即:(2-x)-(-8-y)-1=02-x+8+y-1=0 即对称直线方程是:x-y-9=0
南澳县13799221333： 已知圆C经过点A( - 1,1)和B( - 2, - 2),且圆心在直线l:x+y - 1=0上,求此圆的方程 - ？
辟朗西米： L:x+y-1=0 y=1-x C(a,1-a) CA^2=CB^2=r^2(a+1)^2+(1-a-1)^2=(a+2)^2+(1-a+2)^2 a=3,r^2=25 C(3,-2)(x-3)^2+(y+2)^2=25
南澳县13799221333： 已知抛物线C:x2=2y.(Ⅰ)若P为直线l:x - y - 1=0上的动点,过P作抛物线C的两条切线,切点为A、B,求证:直线AB恒过定点Q,并求出Q点的坐标;(Ⅱ)在(... - ？
辟朗西米：[答案] (Ⅰ)设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,x0-1),由x2=2y,得y′=x.因此y′|x=x1=x1 抛物线C在点A处的切线方程为y-y1=x1(x-x1),即y=x1x-... 即(x1-1)x0+1-y1=0.同理,(x2-1)x0+1-y2=0. 可见,点A、B在直线(x-1)x0+1-y=0上.令x-1=0,1-y=0,解得x=y=1, 所...
南澳县13799221333： 在直线L:x+y+1=0上找一点P,使得P到两定点M(2,3)、N(1,1)的距离和最小 - ？
辟朗西米：[答案] 再做一题: 作N关于L的对称点N',连接N'M与L的交点即为P点. 设N'坐标是(a,b),则NN'中点坐标是((a+1)/2,(b+1)/2),此点在直线L上,即有: (a+1)/2+(b+1)/2+1=0 即:a+b+4=0.[1] 直线NN'垂直于直线L,故有NN'的斜率=1,即...
南澳县13799221333： 关于对称的题目,已知直线L : x - y - 1=0;直线L1∶2x - y - 2=0.若直线L2与L1关于L对称,则L2的方程 - ？
辟朗西米： 答:L与L1的交点为(1,0) 直线L斜率为1,与x轴夹角45°,设L1与x轴的夹角为M,tanM=2 又根据三角形外角定理知道L和L1的夹角为M-45° 则L2与L之间的夹角也是M-45°,故L2与x轴之间的夹角为45-(M-45)=90-M L2的斜率为tan(90-M)=ctanM=1/tanM=1/2 所以L2直线为:y-0=(1/2)*(x-1) 即:y=(x-1)/2
南澳县13799221333： 求直线l:x - y - 1=0关于原点对称的直线方程 - ？
辟朗西米： 由于关于原点对称的图形也是直线 因此可以从原直线上任意取两点,则它们关于原点对称的点必在对称的直线上 原直线上有两点(1,0)(0,-1) 它们关于原点对称的点分别为(-1,0)(0,1) 则对称后的直线上有两点(-1,0)(0,1) 则可写出截距式方程X/-1+Y/1=1 化简得直线方程为X-Y+1=0 一般方法:设所对称的直线上有一点(X`,Y`) 则它关于原点对称的点(-X`,-Y`)在原直线X-Y-1=0上 所以-X`-(-Y`)-1=0 化简得X`-Y`+1=0 即直线方程为X-Y+1=0
