小学数学中常见的数学思想 - 草稿
抽象思想，分类思想，结合思想，数形结合思想，对应思想，符号思想
1.抽象思想
在教材中没有出现这一名词，但是教材中经常会提及到。课标将抽象，推理，模型确立为三个基本思想
概念解读
抽象包括空间形式的抽象论证形式的抽象模拟形式的抽象数量关系的抽象，从小学数学的角度看，抽象主要包括数量与数量关系的抽象图形与图形关系的抽象。
教学建议
①从生活实际入手，多角度呈现逐步提高抽象能力
②通过数学直观进行教学，为建立逐步抽象做准备
2.分类思想
分类讨论是一种常用的研究方法。小学教材没有给分类定义，但不同知识领域学习中教材安排了丰富的分类活动，在数的认识中“把这些数分类”；在图形的认识中“你把下面图形分类”；在运算和解决问题中“这些方法分分类，在统计知识的学习中“把数据进行分类整理”，这些都充分体现了分类方法的运用在概念建立和解决问题中的重要作用。
概念解读
分类思想方法是建立在分类这一自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方式的基础上的一种处理数学问题的思想科学的分类
一般遵循严格的逻辑原则
①变域明确原则，分类对象的集合即变域必须是明确的
②标准统一性原则，每一次分裂的标准必须是统一的
③不露原则分类必须是完整的，不出现遗漏
④不重复原则，所有的分类之间必须是互斥的。
教学建议
（1）在低年级分类的单元教学中，注重渗透分类思想和集合思想
（2）而客观的看待分类的多样化与优化的关系，逐步引导学生从数学的角度分类
（3）在各领域知识的学习和问题解决中进行渗透分类思想
3.集合思想
教学建议
明确集合思想在小学数学中的应用，在一年级，每个数字都有一张相应的结合图。
正确把握集合思想教学要求，指导学生看懂集合图会用图计算或者解决问题。
引导学生从构造结合的角度来研究概念和概念间的关系。在数的认识，数的性质，三角形的分类，四边形的认识，长方体和正方体的特征等知识的学习中，教师要抓住渗透集合思想的契机
4.数形结合思想
课标在几何直观进行阐述时指出：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，这也凸显了数形结合是几何直观的重要方法和手段
概念解读
数形结合思想方法的应用，具体体现在两个方面，一种是以形辅数，另一种是以数解形，其中以数解形，在中学数学中较多，小学数学学习中更多的是以形辅数的体现。
小学生的逻辑思维能力比较弱，他们对于抽象概念的理解，基本上借助感性的直观材料，因此，借助树形结合的思想中图形直观的手段特点，为学生的学习和解决问题提供较好的教学方法和解决问题的策略
教学建议
一，研读教材，整体把握树形结合思想方法的渗透点
二，加强型的价值体验，增强用图的意识和本领
4.对应思想
对应反映的是两个结合的元素间的关系，小学数学中的对应现象随处可见，如数和形的对应量和量的对应量和率的对应数量的变化规律都需要寻找对应的关系，利用对应的关系解决问题
教学建议
通过直观教学，加强学生对对应关系的理解
引导学生运用对应解决问题
5.符合思想
课标指出，符号意识主要是指能够理解，并且运用符号表示数数量关系和变化规律，知道使用符号可以进行运算和推理，得到结论具有一般性
符号是针对某具体事物对象而抽象概括出来的一种简洁的记号或代号，四月符号是进行空间形式和数量关系表示计算推理和解决问题的工具，是人们对客观事物运动规律的最直观，最简洁的表达方式，是交流与传播数学思想的媒介。
符号不仅是一种表达方式，更是与数学概念命题等具体内容相关，直接体现抽象推理和模型等基本思想的要求
①能够理解，并且运用符号表示数数量关系和变化规律，
②知道使用符号可以进行运算和推理，得到结论的具有一般性
③使学生理解符号的使用是数学表达和数学思想的重要形式
教学建议
数学学习无时无刻不在和数学符号打交道，在小学阶段渗透符号化思想，发展学生的符号意识，教师应把握以下几点
①结合概念，命题，公式的学习理解数学符号的意义
②重视用字母表示数的教学，初步发展学生用符号表达和运算，推理的能力。
6.数形结合思想
数形结合做一种数学思想方法，是指通过数和形之间的关对应关系和相互转化来解决问题的思想方法
课标在对几何直观进行阐述时指出：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，凸显了数形结合是几何直观的重要方法和手段。
概念解读
华罗庚先生的《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》中的一首小诗形象地记录了数与形的关系，数与形本是相倚依，焉能分作两边飞，数无形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休，切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。数形结合思想方法应用，具体体现两种方式，一是以形辅数，另一种是以数解形。
教学建议
一、研读教材，整体把握数形结合思想方法的渗透点。
二、加强形的价值体验，增强用图的意识和本领。
7.类比思想
简单共存类比
因果类比
综合类比
教学建议
用联系和发展的眼光理解学习内容，挖掘教学内容中的类比思想，
在概念教学和解决问题中，经历类比的过程，掌握基本方法和步骤
8.极限思想
在圆面积公式的推导过程中，渗透了极限思想
极限思想的一般步骤可概括为对于被考察的未知量，先设法构思与一个与它有关的变量，确认这变量，通过无限逼近过程的结果就是所求的未知量，最后用极限计算来得到这结果。
教学建议
随时渗透积累数学经验，
抓住时机体位极限思想。
在教学循环小数的时候，也可以抓住时机，借助数学故事渗透极限思想。
9.代换思想
等量代换，是指一个量用于它相等的量代替，是数学中的一种基本思想方法，也是代数思想方法的基础。
概念解读
代换思想也可以理解成为换元法，一般意义是将有一个或几个变元构成的数学表达式中的一部分，用心的变元表示也利于问题的解决。
教学建议
等量代换是一种很抽象的数学思想，只有以学生可理解的简单形式，将它生动有趣的呈现出来，他们才有可能感知、领悟
一、关注学生兴趣，激发学习欲望
二、联系生活经验，引导学生探究新知，感悟等量代换的意义。
生活中最常用的数学知识
一、数学的简单美 日常生活中离不开数，我们无时无刻不在跟数字打交道，纷繁复杂的数是由非常简单的十个数字构成，即0到9这10个数字，构筑起一个无限真与美的王国。这简直太神奇了。数学，就是一个人造的宇宙。二、几何图形的对称美 蜜蜂的蜂窝构造非常精巧、适用而且节省材料。蜂房由无数个大小...
数学中常用名词有哪些
数学思想与方法,经常用到的数学名词有以下三十五个,现给出解释,供参考。1、数学思想:是对数学知识的本质认识,是对数学规律的理性认识,是从某些数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点,它在认识活动中被反复运用,带有普遍的指导意义,是建立数学和用数学解决问题的指导思想,例如:化归思想;分类思想;模型思想;...
高一数学符号
4、集合符号：集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素。一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集。常用符号有：∪（并）、 ∩（交）、 ∈（属于）。5、特殊符号：数学中常用某个特定的符号来表示某个元素。常用符号...
数学符号在几何学中的应用有哪些?
数学符号在几何学中的应用非常广泛，它们帮助我们更准确、简洁地表达几何概念、定理和证明。以下是一些常见的数学符号及其在几何学中的应用：点、线、面符号：在几何学中，我们通常用大写字母表示点（如A、B、C），用小写字母表示线段（如a、b、c），用大写字母加一条横线表示直线（如ℝ、ℂ...
教学总结:初中数学常见的几种数学思想
本人结合几年的初中数学教学实践,认为初中数学常见的数学思想有以下几种: 一、字母代数思想 用字母代替数字,是初中生最先接触到的数学思想,也是初等代数以至整个数学最重要最基础的数学思想。 在初中数学中,用字母代替数字,各种量、量的关系、量的变化以及量与量之间进行推理与演算,都是以符号形式(包括数字、字母...
数学中常用的集合都有哪些?
N：非负整数集合或自然数集合{0,1,2,3,…} Z：整数集合{…,-1,0,1,…} Q：有理数集合 R：实数集合(包括有理数和无理数）其他：R+：正实数集合 R-：负实数集合 C：复数集合 ∅ ：空集（不含有任何元素的集合）N*或N+：正整数集合{1,2,3,…} Q+：正有理数集合 Q-：负有...
初中数学有哪些模块的知识?
学习初中数学的技巧 1、 理解基本概念：确保对基本概念的理解是数学学习的基石。花时间仔细学习和理解每个概念的定义和含义，包括数字、运算符号、代数、几何和统计等方面。2、建立数学思维：数学是一门逻辑性很强的科目，培养正确的数学思维是非常重要的。多做一些思考性和推理性的题目，尝试寻找问题的多...
数学中有哪些定律公式?
9. 对数运算法则: log_a (mn) = log_a m + log_a n10. 三角函数的正弦、余弦、正切、余切的基本关系: sin^2x + cos^2x = 1, tanx = sinx \/ cosx, cotx = cosx \/ sinx每种数学运算都有其特定的定律和规律，这些公式是学习数学的基础，也是在数学问题中进行计算和推导的重要依据。
生活中的数学知识介绍举实例
1、身体计算器 我们的身体真得很奇妙，手是一个常见的计算器。最常见的手的计算是9的倍数计算。计算9的倍数时，将手放在膝盖上，如下图所示，从左到右给你的手指编号。现在选择你想计算的9的倍数，假设这个乘式是7×9。只要弯曲标有数字7的手指，然后数左边剩下的手指数是6，右边剩下的手指数是...
什么是数学思想与方法小学教学中有哪些常见的数学思想
数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。10、统计思想方法：小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法，...
岳窦元胡： 对应思想、假设思想、比较思想、符号化思想、类比思想、转化思想、分类思想、集合思想、数形结合思想、统计思想、极限思想、代换思想、可逆思想、化归思想、变中抓不变的思想、数学模型思想、整体思想等.
乌鲁木齐县13053577141： 小学常用到的数学思想方法有哪些 - ？
岳窦元胡： 小学数学思想方法有: 1、对应思想方法 2、假设思想方法 3、比较思想方法 4、符号化思想方法 5、类比思想方法 6、转化思想方法 7、分类思想方法 8、集合思想方法 9、数形结合思想方法
乌鲁木齐县13053577141： 小学数学里有哪些基本的数学思想方法 - ？
岳窦元胡： 小学数学中常见的数学思想方法有: 转化思想、集合思想、数形结合思想、函数思想、符号化思想、对应思想、分类思想、归纳思想、模型思想、统计思想等.
乌鲁木齐县13053577141： 1小学数学中常见的数学思想方法有哪些 - ？
岳窦元胡： 《领悟数学思想方法,让课堂绽放魅力,让学生展现风采》——小学数学教学中渗透数学思想方法思考与实践汇报:兆麟小学农丰小学兰陵小学今天由我们三人汇报的题目是:《领悟数学思想方法,让课堂绽放魅力,让学生展现风采》中国科学...
乌鲁木齐县13053577141： 什么是数学思想与方法?小学教学中有哪些常见的数学思想与方法 - ？
岳窦元胡： 展开全部1.化归思想化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题,把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题.如:实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小公倍数”的问题,即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题,这种化归思想正是数学能力的表现之一.2.数形结合思想 数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来.即通过作一些如线段图、树形图、长方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系,使问题简明直观.3.变换思想变换思想是由一种形式转变为另一种形式的思想.4.组合思想组合思想是把所研究的对象进行合理的分组,并对可能出现的各种情况既不重复又不遗漏地一一求解.如:
乌鲁木齐县13053577141： 小学数学思想方法有哪些? - ？
岳窦元胡： 1、对应思想方法 对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法,小学数学一般是一一对应的直观图表,并以此孕伏函数思想.对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法,小学数学一般是一一对应的直观图表,并以此孕伏...
乌鲁木齐县13053577141： 数学中常用的思想方法有几种 - ？
岳窦元胡： 一、常用的数学思想(数学中的四大思想) 1.函数与方程的思想 用变量和函数来思考问题的方法就是函数思想,函数思想是函数概念、图象和性质等知识更高层次的提炼和概括,是在知识和方法反复学习中抽象出的带有观念的指导方法. ...
乌鲁木齐县13053577141： 数学方法和思想有哪些? - ？
岳窦元胡： 1.函数思想: 把某一数学问题用函数表示出来,并且利用函数探究这个问题的一般规律.这是最基本、最常用的数学方法.2.数形结合思想: 把代数和几何相结合,例如对几何问题用代数方法解答,对代数问题用几何方法解答,这...
乌鲁木齐县13053577141： 数学学科的六种思想是什么 - ？
岳窦元胡： 1、转化思想:是一种重要的数学思想方法,所谓转化思想,就是把所要解决的问题转化为另一个较易解决的问题或已经解决的问题,具体地说,就是说把“新知识”转化为“旧知识”,把“未知”转化为“已知”,把“复杂”转化为“简单”...
乌鲁木齐县13053577141： 数学常用的数学思想方法有哪些 - ？
岳窦元胡：[答案] 初中数学涉及到的思想方法很多,在此仅仅谈谈常见的八种思想方法: 一、用字母表示数的思想 这是基本的数学思想之一 .... 甲乙两数的和的2倍:2(a+b)(2)甲数的2倍与乙数的5倍差:2a-5b 二、数形结合的思想 “数形结合”是数学中最重要的,也...
