微分方程，y=0的时候为什么显然就是解了？
观察y=0能否满足原微分方程，若不满足那么显然y≠0可以进行这样的运算；若满足那么y=0就是方程的一个特解，在求解过程中可以暂时不考虑这个特解（即先按y≠0算），运算得到的通解能够包含这个特解，这样就求得了方程全部的解。
另：某些绝对值的问题也是这样处理的，先默认绝对号内的部分为正，求出来的解在负的情况下也成立。
有两个解：y=0和sqrt(y)=x
这里就是在找一个特解显然y=0的时候
即y就是一个常数
那么微分dy就等于0
代入之后当然满足方程式
即y=0为特解
y=0，就有dy=0
y=0是特解，是常数函数，一阶导为零，代入微分方程也成立
变量可分离微分方程y=0的解相关问题
y(0)＝0和y＝0不一样。前者是x＝0时y＝1，让你解题用的条件；后者是y＝0是方程的一个解。不是一回事。
分离变量时分母y不能为0.所以最后要再考虑y=0的情况。把y=0代入题目...
你这里的具体式子是什么？既然分母不能等于0 那么如果分离变量得到的解 会让分母等于0 这个解就是要舍去的
微分方程求解的时候,什么时候需要考虑y=0?而且有时候会同除x,需不需要...
dy\/dx=f(x,y),把x看成自变量，y看成函数，自变量是任取的，方程在0处无意义的话，就在此处不定义解。y是函数，y=（一个东西）是不是解，需要带回原方程验证。x的情况都不需要考虑
求微分方程x*(dy\/dx)-2y=x^3e^x在x=1,y=0下的特解,答案是y=x^2 (e...
两边同时积分 => y\/x^2 = e^x + C => y = x^2 * (e^x + C).x = 1，y = 0，代入上式得到 C = -e，∴ y = x^2 * (e^x - e).【方法二】利用一阶线性方程 y ' + p(x) y = q(x) 的通解公式：y = e^(-∫ p(x) dx) * (C + ∫ q(x) * e^(...
齐次微分方程两边同除x 或者y 时为什么不用考虑x=0 和y=0的情况?
所有题目中就不要讨论这么多，考研题目做了那么多也没有讨论的。首先dy\/dx，对x的导数，如果x=0为常数还有对其的导数吗？只有变量才有导数吧？y=0，你解出来一定有问题。y=0根本就不是微分方程了，所以就不讨论了。还有这题 y=0时候还讨论 ， 你用-1\/y得出的解还再去讨论y是不是等于0？还...
dy\/dx+2y\/x=-x 其中当x=2时y=0 求微分方程的解,哪个大侠会啊?给详细说...
显然 ∫ -2\/x dx= -2lnx 而 ∫ (-x)*(e^∫ 2\/x dx) dx =∫ (-x)*(e^2lnx) dx =∫ (-x)* x^2 dx =∫ -x^3 dx = -1\/4 *x^4 所以 y=e^(-2lnx) *(c -1\/4 *x^4)=1\/x^2* (c -1\/4 *x^4)而x=2时，y=0，解得c=4 所以方程的解为 y=4\/x^2 ...
微分方程的解 能不能是个点 这个方程x y=0时似乎 成立。
这只代表方方程通过(0,0)像方程y=x, 通过(0,0), 但并不能说y=x是个点
y撇=e的(2x-y)次幂,当x=0时y=0,求这个微分方程满足所给初值条件的特解...
见图
微分方程y(0)=0的解是y=?
微分方程y(0)=1 表示 当 x=0 时 ，y=1。对于y=y'。y(0)=1的特解为y=e^x。计算过程如下：由题意知 y=e^x 时 y'=y且e^0=1 所以特解为y=e^x
可分离变量方程,最后要验证y=0也是方程的解,怎么验证
很简单，带入原微分方程，看成不成立，成立则是解不是则非解。最后要看解的形式能不能合并，即将y等于零带入分离变量的解中看成不成立，若成立则和为一个，不成立则用或者链接，望采纳
滕薇愈通： 观察y=0能否满足原微分方程,若不满足那么显然y≠0可以进行这样的运算;若满足那么y=0就是方程的一个特解,在求解过程中可以暂时不考虑这个特解(即先按y≠0算),运算得到的通解能够包含这个特解,这样就求得了方程全部的解. 另:某些绝对值的问题也是这样处理的,先默认绝对号内的部分为正,求出来的解在负的情况下也成立.
任丘市15553675356： y^2dx - (2xy+3)dy=0求通解 - ？
滕薇愈通： y^2 dx - (2xy+3) dy = 0 dy / dx = y^2 / (2xy+3) 当y=0时,微分方程显然成立,所以y=0是原方程的一个解 当y不=0时,-y^(-2)dy / dx = -1 / (2xy+3) d(1/y) / dx = -1/y / (2x+3/y) 令 1/y = t 则 dt / dx = -t / (2x+3t) dt / dx = -1 / (2x/t + 3) dx / dt = -(2x/t + 3) 令 s = x/...
任丘市15553675356： 微分方程的通解的一个疑问？
滕薇愈通： 注意解的整理:ln|y|=x^3+c1开始, |y|=e^(x^3)*e^c1 y=± e^(x^3)*e^c1=±c2*e^(x^3)= e^(x^3)*c3(此时c3≠0) y=0显然是解 所以通解为:y=C* e^(x^3)(此时C是任意常数)
任丘市15553675356： 求这个微分方程的通解 ydx+(y - x)dy=0 - ？
滕薇愈通：[答案] 原式重新组合有(ydx-xdy)+ydy=0 (1)当y≠0时,等式两边同时除以y²得:(ydx-xdy)/y²+dy/y=0 因为(ydx-xdy)/y²=d(x/y),所以原式的全微分为x/y+ln|y|=C,即y^y=Ce^(-x) (2)当y=0时显然是原方程的解. 综合上述,原微分方程的解为:y^y=Ce^(-...
任丘市15553675356： 求下列微分方程的通解:ylnx+xy'=0 (要过程)急! - ？
滕薇愈通：[答案] (1)当y=0时,显然y=0是原方程的解(2)当y≠0时,∵ylnx+xy'=0==>xdy/dx=-ylnx==>dy/y=-lnxdx/x==>dy/y=-lnxd(lnx)==>ln│y│=-(lnx)^2/2+ln│C│ (C是非零常数)==>y=Ce^(-(lnx)^2/2)∴y=Ce^(-(lnx)^2/2)也是原方程...
任丘市15553675356： 特解y=0在微分方程这一章为什么只字未提,比如y'' - 2y=0,y=0明明是其特解,但是书上并未提及.如果求微分方程的一个特解,如果y=0满足的话,那么它是特... - ？
滕薇愈通：[答案] y=0已经包含在微分方程的通解中了! 如y''-2y=0,其通解是y=C1*exp(2^(1/2)*t)+C2*exp(-2^(1/2)*t). 当C1=C2=0时,包含了y=0.
任丘市15553675356： 求微分方程y'+xy'^2 - y=0的直线积分曲线 - ？
滕薇愈通： 微分方程4x2y'2-y2=xy3,证明:与其积分曲线关于坐标原点(0,0)成中心对称的曲线,也是此微分方程的积分曲线. 也可以这样解微分方程为:x * y ' = 2y,做法是:取对数分离出常数 c,然后微分,xy'' - y' = 0 通解为:y = C1 / 2 * x^2 + C2,y ' = ...
任丘市15553675356： 求微分方程xy'+x+y=0满足初始条件y(1)=0的特解 - ？
滕薇愈通： xy'+y=0, 分离变量得dy/y=-dx/x, 积分得lny=lnc-lnx, ∴y=c/x, 由y(1)=2得c=2, ∴y=2/x,为所求. 扩展资料 二阶常系数线性微分方程形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数.自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程. 若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的.特征方程为:λ^2+pλ+q=0,然后根据特征方程根的情况对方程求解.
任丘市15553675356： 求解微分方程 - ？
滕薇愈通： 上面答的是都是什么呀. y'明显的是对x求导. 这是一个高等数学问题,绝对的本科内容. dy/dx=a/y+b=(a+by)/y dx/dy=y/(a+by) dx=[y/(a+by)]dy=[(1/b)-a/(b*b*y+a)]dy 两边同时积分,得 x=y/b-a*ln|b*b*y+a|/(b*b) +C 得到了x关于y的函数. 可以反求...
任丘市15553675356： 关于可分离变量微分方程的疑问 - ？
滕薇愈通： 你说的很对,分离变量法解微分方程的时候一定要考虑g(y)=0的情况.最终的通解虽然含有任意常数C(非初值问题),但不一定就包含了g(y)=0的情况,通常这跟所给通解的形式有关,也有可能这个解带入通解表达式发现是无意义的.给你举几个例子,例如方程y'=P(x)y,P(x)是x的连续函数.这个方程最终的解是包含y=0情况的.再如方程y'=siny,它的通解是(一般的写法)x=ln|tany/2|+C,显然y=0是原方程的解,但是它并不包含在通解中.但换个写法,tan(y/2)=C*exp(x)时候,y=0就包含在里面了.但事实上,y=pi也是方程的解,但它并不包含在以上两种的任一种通解形式中. 希望能帮到你~
