什么叫线线角、面面角、线面角?
线线角:线线角的范围是0°< q ≤90°。
线面角:线面角的范围是0°≤ q ≤90°。
面面角:面面角的范围是0°< q ≤180°。
线线角是指两个相邻直线之间的夹角。线面角是指不行平于平面的直线与平面的交点构成的夹角。面面角是指两个平面的夹角。
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线线角、线面角、面面角的求解方法:
线线角、线面角、面面角的求解方法一般都是先确定两个向量(方向向量或者法向量),求这两个向量夹角的余弦值,注意确定所求夹角与向量夹角的关系,最后得到所求的角或角的三角函数值。
参考资料来源:百度百科-线面角
线线角的求解思路
异面直线所成的角:过空间任一点 分别作异面直线 与 的平行线 ′与 ′,那么直线 ′与 ′所成的锐角或直角,叫做异面直线 与 所成的角,其范围是 (0°,90°].
求异面直线所成的角的方法:
①平移法 ②补形法
③向量法:求两异面直线 、 上非零向量a ⃗、b ⃗的夹角(注意异面直线成角范围)
步骤总结:1.一作,即据定义作平行线,作出异面直线所成的角;2.二证,即证明作出的角是异面直线所成的角;3.三求,解三角形,求出作出的角,如果求出的角是锐角或直角,则它就是要求的角,如果求出的角是钝角,则它的补角才是要求的角。
线面角的求解思路
(1)如果直线与平面平行或者在平面内,则直线与平面所成的角等于0°
(2)如果直线和平面垂直,则直线与平面所成的角等于90°.
(3)平面的斜线与其射影所成的锐角叫做这条斜线与平面所成的角,其范围是(0°,90°).
斜线与平面所成的线面角是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角。
射影定理:从平面α外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中:
①射影相等的两条斜线段相等,射影较长的斜线段也较长;
②相等的斜线段的射影相等,较长的斜线段的射影也较长;
③垂线段比任何一条斜线段都短。
最小角定理:斜线和平面所成的角,是这条斜线和平面内过斜足的直线所成的一切角中的最小的角,且cos θ=cos θ1·cos θ2.
线面角的求解思路:(1)射影法(2)等积求高法(3)向量法
面面角的求解思路
二面角的平面角:以二面角的棱上任意一点为端点, 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线, 这两条射线所成的角。二面角的大小用它的平面角的大小来度量。
二面角的平面角必须满足:角的顶点在棱上,角的两边分别在两个面内(与顶点位置无关),角的两边都要垂直于二面角的棱
二面角的平面角的范围: 0°~180°
(1)作垂线(2)作垂面(3)三垂线定理、或逆定理(4)向量法
定义法:
以二面角的棱 上任意一点 为端点,在两个面内分别作垂直于 的两条射线 , ,
则∠ 就是此二面角的平面角。此法得出的平面角在任意三角形中,所以不好计算,不是我们首选的方法。
垂面法:
过二面角内一点 作 ⊥ 于 ,作 ⊥ 于 ,面 交棱 于点 ,则∠ 就是二面角的平面角。
什么叫线线,线面角,面面角呢?
线线角是指两个相邻直线之间的夹角。线面角是指不行平于平面的直线与平面的交点构成的夹角。面面角是指两个平面的夹角。
什么叫线线角?线面角?面面角?
线线角是指两个相邻直线之间的夹角。线面角是指不行平于平面的直线与平面的交点构成的夹角。面面角是指两个平面的夹角;
线线角范围是怎么样的?
线线角是指两个相邻直线之间的夹角。线面角是指不行平于平面的直线与平面的交点构成的夹角。面面角是指两个平面的夹角。点线面三者关系:1、点最重要的功能在于表明位置和进行聚焦,点与面是比较而形成的,同样一个点,如果布满整个或大面积的平面,它就是面了,如果在一个平面中多次出现,就可以理...
线面角公式,面面角公式,线线角公式?向量法
线面角:直线L与平面S相交于A点。在直线L上任取一点P,做垂线,垂直于平面,设垂足为B,连接AB,那么角PAB就是线面角。面面角:平面A和B相交于直线L,那么可以在平面A和B上作两条直线L1和L2,使得L1垂直于L,L2垂直于L。那么L1和L2的夹角就是面面角。向量加法的运算律:交换律:a+b=b+a ...
线线角和面面角的定义
线面角:直线L与平面S相交于A点.在直线L上任取一点P,做垂线,垂直于平面,设垂足为B,连接AB,那么角PAB就是线面角面面角:平面A和B相交于直线L,那么你可以在平面A和B上作两条直线L1和L2,使得L1垂直于L,L2垂直于L.那么L1和L2的夹角就是面面角.直线经过A(X1,Y1) B(X2,Y2)那么它的斜率就是...
什么叫线面角?
线线角、线面角、面面角(分别是直线与直线所成的夹角、直线与平面所成的夹角以及平面与平面所成的夹角)。夹角范围:[0,90°]或[0,π\/2]线面角怎么找 一种较为简单的方法就是找到这条线在平面中的投影,直线和直线投影的夹角,就是线面角。第二种方法:利用向量法,建立适当坐标系,求出面的...
什么是线面角?
这条直线与平面的交点与原直线与平面的交点的连线与原直线构成的(这条线与原直线的夹角的余角)即为线面角。当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,即两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一直线的垂线,交点叫垂足。垂线段是一个图形,点到直线的距离是一个数量。
线线角公式是什么?
正确的是线面角。线面角公式:sinθ=h\/1, 过不平行于平面的直线上一点作平面的垂线,这条直线与平面的交点与原直线与平面的交点的连线与原直线构成的,这条线与原直线的夹角的余角即为线面角。公式在数学、物理学、化学、生物学等自然科学中用数学符号表示几个量之间关系的式子。具有普遍性,适合于...
【IB】线线角、线面角、面面角
最后,面面角是两个平面之间的最大角度,它可通过法向量来确定。想象两个平面的法向量像两根交叉的筷子,它们的夹角就是两个平面的夹角。计算公式为:面面角 = arccos(-n₁·n₂ \/ (|n₁| * |n₂|))。实战中,比如2014年IB五月真题,我们可以通过计算直线与平面法...
什么是线线角?什么是线面角?
我们数学老师说。只有线线角才要写是所成角或其补角。我班的数学课代表解释说。因为两条直线相交,会形成互补的角。然后数学家规定那个较小的角才是两条直线的夹角。所以才需要写是所成角或其补角。(以下是我个人理解。)而线面角和面面角的范围都是[0,π\/2],并且根据他们找角的方式(就是作...
藩郝小儿: 空间位置,组成元素不一样,但最终都归结到线线角上来了.
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藩郝小儿: 一个直线在该平面上的投影与这根直线所成的夹角就是线面角
五峰土家族自治县13042434243: 空间向量 知识点线面角面面角线面角哪些要加绝对值 哪些不用? - ?
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五峰土家族自治县13042434243: 空间角与其平面角余弦值的关系 - ?
藩郝小儿:[答案] 首先明确空间角分为线线角,线面角,面面角. 线线角即异面直线间夹角,(0,兀/2] cosx=两向量间夹角余弦. 线面角,(0,兀/2] |sinx|=|cosy| 面面角,(0,兀) |cosx|=法向量夹角余弦.
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藩郝小儿:[答案] 过不平行于平面的直线上一点作平面的垂线,这条直线与平面的交点与原直线与平面的交点的连线与原直线构成的锐角或直角(这条线与原直线的夹角的余角线面)即为夹角. 夹角范围:[0,90°]或[0,π/2] 希望能帮助到你^_^
五峰土家族自治县13042434243: 二面角和线面角的定义是什么?如何找二面角和线面角,常用方法? - ?
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藩郝小儿:[答案] 面面角是两个面所成的角:0
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藩郝小儿: 线线角:【0,π/2】 两直线所成的角,取不是钝角的哪一个,不然就乱套了 线面角:【0,π/2】 一样取不是钝角的哪一个 面面角:【0.π】 两半平面(注意是半平面所成的角),所以有可能是钝角
五峰土家族自治县13042434243: 数学中的线面角,线线角,面面角,的范围是什么? - ?
藩郝小儿: 线面角(0°,90°]; 线线角(0°,90°]; 面面角[0°,360°); 异面直线所成交范围(0°,90°)