无限循环小数如何化成分数

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无限循环小数化成分数的方法如下：

1、等比数列法

无限循环小数，先找其循环节（即循环的那几位数字），然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。

例如：0.333333……，循环节为3，则0.33333.....=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3*10^(-n)+……。前n项和为：0.3[1-(0.1)^(n)]/(1-0.1)，当n趋向无穷时（0.1）^（n）=0。因此0.3333……=0.3/0.9=1/3

注意：m^n的意义为m的n次方。

再如：0.999999.......，循环节为9，则0.9999.....=9*10^(-1)+9*10^(-2)+……+9*10^(-n)+……。前n项和为：{0.9*[1-（0.1）^n]}/(1-0.1)，当n趋向无穷时（0.1）^n=0。因此：0.99999.....=0.9/0.9=1

2、解方程法

无限循环小数化分数可分为两类情况，纯循环小数，混循环小数。

纯小数纯循环小数

例：0.1111……1的循环，我们可以设此小数为x，可得：

10x-x=1.1111……-0.1111……，9x=1，X=1/9

例：0.999999.......=1

设x=0.9999999......，10x-x=9.999999.....-0.999999.....，9x=9，x=1

例：将无限循环小数0.123(··)化成分数：

混循环小数

例：0.12111……1的循环，同样，我们设此小数为x，可得：

1000x-100x=121.111……-12.111……，900x=109，X=109/900

例：将无限循环小数0.123(·)化成分数：

差异

纯循环小数和混循环小数在化分数时公式存在差异，但理论上X·10∧（a+c）-x·10∧a适用于全部循环小数。因为无限不循环小数（无理数）无公度比，因此无限不循环小数（无理数）不能化成分数形式、即不能表达为n/m的形式。

3、套公式法

纯循环

用9做分母，有多少个循环数就几个9，比如0.3，3的循环就是9分之3，0.654，654的循环就是999分之654，0.9，9的循环就是9分之9（1），以此类推。

混循环

先来看几个例子

例：把混循环小数0.228˙化为分数：

解：0.228=[（228/1000）+8/9000）]=228/（900+100）+8/9000=[（228/900）-（228/9000）]+（8/9000）=（228/900）+[（8/9000）-（228/9000）]=（228/900）-（22/900）=（228-22）/900=206/900=103/450；

无限循环小数化成分数的方法如下：

1、等比数列法

无限循环小数，先找其循环节（即循环的那几位数字），然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。

例如：0.333333……，循环节为3，则0.33333.....=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3*10^(-n)+……。

前n项和为：0.3[1-(0.1)^(n)]/(1-0.1)，当n趋向无穷时（0.1）^（n）=0。因此0.3333…=0.3/0.9=1/3

注意：m^n的意义为m的n次方。

再如：0.999999.......，循环节为9，则0.9999.....=9*10^(-1)+9*10^(-2)+……+9*10^(-n)+…。

前n项和为：{0.9*[1-（0.1）^n]}/(1-0.1)，当n趋向无穷时（0.1）^n=0。因此：0.99999.....=0.9/0.9=1

2、解方程法

无限循环小数化分数可分为两类情况，纯循环小数，混循环小数。

纯小数纯循环小数。

例：0.1111……1的循环，我们可以设此小数为x，可得：

10x-x=1.1111……-0.1111……，9x=1，X=1/9

例：0.999999.......=1

设x=0.9999999......，10x-x=9.999999.....-0.999999.....，9x=9，x=1。例：将无限循环小数0.123化成分数

混循环小数

例：0.12111……1的循环，同样，我们设此小数为x，可得：

1000x-100x=121.111……-12.111……，900x=109，X=109/900

例：将无限循环小数0.123(·)化成分数

差异

纯循环小数和混循环小数在化分数时公式存在差异，但理论上X·10∧（a+c）-x·10∧a适用于全部循环小数。因为无限不循环小数（无理数）无公度比，因此无限不循环小数（无理数）不能化成分数形式、即不能表达为n/m的形式。

3、套公式法

纯循环

用9做分母，有多少个循环数就几个9，比如0.3，3的循环就是9分之3，0.654，654的循环就是999分之654，0.9，9的循环就是9分之9（1），以此类推。

混循环

例：把混循环小数0.228˙化为分数：

解：0.228=[（228/1000）+8/9000）]=228/（900+100）+8/9000=[（228/900）-（228/9000）]+（8/9000）=（228/900）+[（8/9000）-（228/9000）]=（228/900）-（22/900）=（228-22）/900=206/900=103/450；

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明水县17865089921： 怎么把一个无限循环小数化成一个分数 如1.33333333……,0.142857142857……, - ？
湛通醋酸：[答案] 如果是一个数字不断循环,那么就把小数点后不断循环的这个数除以(10-1); 如:0.3333.,3不断循环,那么就是3除以(10-1)=1/3; 如果是两个不同的数字不断循环,那么就把小数点后这两个不断循环的数字除以(100-1); 如:0.1313.,13...

明水县17865089921： 用什么方法能把无限循环小数化成分数 - ？
湛通醋酸：[答案] 当然是用计算机的方便,笔算的方法也有,但是实在是太繁琐了 首先明确一点 无限不循环小数 是不能转化成分数的 那么无限循环小数又是如何化分数的呢?由于它的小数部分位数是无限的,显然不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数....

明水县17865089921： 无限循环小数怎样化为分数?比如像0.34103103...的无限循环小数怎样化为分数? 急急急急急急急!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! - ？
湛通醋酸：[答案] 用一元一次方程求解 1.把0.232323... 化成分数 . 设X=0.232323... 因为0.232323... == 0.23 + 0.002323... 所以X = 0.23 + 0.01X 解得:X = 23/99 2.把0.1234123412341234...化成分数 . 设X=0.123412341234...

明水县17865089921： 请你教教我如何把无限循环小数改写成分数的具体方法 - ？
湛通醋酸：[答案] 将无限小数化为分数,有一套简单的公式.使其轻松表示出来.循环节 例如:0.121212…… 循环节为12.公式 第一种:这个公式必须将循环节的开头放在十分位.若不是可将原数乘10^x(x为正整数)...

明水县17865089921： 如何把无限循环小数换成分数 - ？
湛通醋酸： 1、无限循环小数,先找其循环节(即循环的那几位数字),然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简. 例如:0.333333…… 循环节为3 则0.3=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3^10(-n)+…… 前n项和为:30.1(1-(0.1)^(n))/(1-0.1) 当...

明水县17865089921： 怎么把无限循环小数转化为分数?如0.12333333……? - ？
湛通醋酸：[答案] 1、纯循环小数的化法,如,0.ab(ab循环)=(ab/99),最后化简.举例如下: 0.3(3循环)=3/9=1/3; 0.7(7循环)=7/9; 0.81(81循环)=81/99=9/11; 1.206(206循环)=1又206/999. 2、混循环小数的化法,如,0.abc(bc循环)=(abc-a)/990.最后化简.举例如下...

明水县17865089921： 怎样把无限循环小数改为分数? - ？
湛通醋酸： 这样想: (1)循环小数分为:纯循环小数和混循环小数.(2)纯循环小数的化法是: 如,0.ab(ab循环)=(ab/99),最后化简.举例如下: 0.3(3循环)=3/9=1/3; 0.7(7循环)=7/9; 0.81(81循环)=81/99=9/11; 1.206(206循环)=1又206/999.(3)混循环...

明水县17865089921： 将无限循环小数化成分数 - ？
湛通醋酸： 将无限循环小数化成分数方法:用扩倍的方法,再减去原来的数. 分析: 由于小数部分位数是无限的,所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数.转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”.一般是用扩倍的方法...

明水县17865089921： 如何把无限循环小数化为分数形式 - ？
湛通醋酸： 步骤1.将无限循环小数分为2个部分,以你给的0.3454545...45为例,将其分0.3+0.04545...45这2个部分. 步骤2.将这2个部分分别化成分数,0.3=3/10, 0.0454545...45的划分方法....先设它为a,那么就有: 10a=0.454545...45 1000a=45.4545....45 1000a-10a=45 990a=45 a=45/990=1/22 所以0.0454545...45=1/22 步骤3.再将2个部分相加就得到该无限循环小数化成分数的结果了 3/10+1/22=66/220+10/220=76/220=19/55 所以0.3454545...45=19/55

明水县17865089921： 请你教教我如何把无限循环小数改写成分数的具体方法 - ？
湛通醋酸： 将无限小数化为分数,有一套简单的公式.使其轻松表示出来. 循环节 例如:0.121212…… 循环节为12. 公式 第一种: 这个公式必须将循环节的开头放在十分位.若不是可将原数乘10^x(x为正整数) 就为:12.121212……-0.121212……=12 ...