什么是有界函数，如何判断？
跟边缘什么的也没有多大的关系。
比如一个函数的 值 域 如果是 (1,2) (注意是值域) 它的最大值不存在，最小值也不存在（取不到1和2），但是它是有界的。
函数在一个区间有最大和最小值 跟 函数在一个区间有界 不一样的
就算函数在一个区间没有最大和最小值，函数也可以有界的。
举例 y=x x∈(0,1)，开区间，这么简单的有界函数在开区间上也没有最大值和最小值的。
再比如y=|x| x≠0时，y=1 x=0时。x∈[-1,1] 这个函数也是有界的，但是却没有最小值，因为取不到y=0 （x=0那一点被我挖掉换成y=1这个点了）。
有界指的是 函数的取值范围在一个有限的范围内， 就是说 存在某俩个实数m和M，使得
m<f(x)<M 最一切的x∈I都成立，有界指的就是 有 上界 和 下界， 上界就是说函数的所有取值都不会超过这个数，下界就是说函数的所有取值都不会小于这个数，上下界不是唯一的，比如M如果是上界，2M也可以是上界。有界不代表有最值，因为也有那种比如一直逼近到某个上界但不会达到的情况，那也是有界。
有界的严格定义：f:A→B 是一个函数，B是一个赋范空间（欧氏空间Rn是赋范空间的一个特例）。
如果存在正实数M，使得对于任意的x∈A，f(x)在B中的范数都≤M，那么称函数f是有界函数。
A不一定是区间，可以是任何的定义域，有界与否是由f(A)的范数（在欧氏空间的话就是绝对值或模长）被限制在一个有限的范围内确定的，最值的存在性是有界的充分非必要条件，二者不是等价的。
怎么判断一个函数是否有界
2、三角函数：三角函数的取值范围是有限的，是有界的。f（x）=sin（x），这个函数的取值范围在-1到1之间，该函数是有界的。3、周期函数：周期函数的取值在一定的周期内是重复的，是有界的。f（x）=cos（2πx），这个函数的取值范围在-1到1之间，该函数是有界的。4、有界函数：有些函数本身就...
有界函数是指什么?
常见的有界函数有：y=sin（x） 其中，该函数的上界是1，下界是-1。y=cos（x）其中，该函数的上界是1，下界是-1。y=arctan（x）其中，该函数的上界是pi\/2，下界是-pi\/2。y=x（0<=x<=5）其中，该函数的上界是5，下界是0。y=4sin（x） 其中，该函数的上界是4，下界是-4。y=sin（x...
什么是有界函数?常见的有界函数有哪些?
简单地说，函数的值域有界，就是有界函数。换言之，函数的值域是有限区间，这个函数就是有界函数。定义是说，存在常数M，对定义域内任意x,有|f(x)|≤M成立，则f(x)是有界函数。常见的有正弦函数，余弦函数等。此外，闭区间上的连续函数是有界函数。此结论应用广泛。
函数有无界怎么判断
函数的有界性是指函数的值在某个区间内是否有上界或下界。判断一个函数有无界通常有以下几种方法：1、直接观察法：对于一些简单的函数，我们可以直接通过观察来判断其是否有界。例如，常数函数、幂函数、指数函数等都是有界的。2、利用已知定理：例如，柯西-施瓦茨定理告诉我们，如果一个函数是连续的，那么...
什么是有界函数,无界函数?
比如说是y=arctanx，它在整个实数定义域上有界。你可以很形象地找到两个界限，一个是y=π\/2，一个是y=-π\/2，所有函数值超不过这个范围如果一个函数有最小值和最大值，那么肯定是有界。最大值和最小值就是界。无界函数最形象的是y=tanx，当x趋近于π\/2时，函数值趋近于无穷大。
如何判断一个函数是有界还是无界?
值域是有限区间的函数，是有界函数。值域是无限区间的函数是无界函数。例如，正弦函数y=sinx，对任意x∈(-∞，+∞)，|sinx|≤1恒成立，所以y=sinx是R上的有界函数。有的函数在定义域的部分区间上可能是有界的。例如，一次函数y=2x+1，定义域(-∞，+∞)，值域(-∞，+∞).它在定义域(-∞，+...
怎样判断一个函数是否有界………
函数有界性的充分必要条件是必须既有上界，又有下界。因为这是有界函数的定义。也就是说规定了这样的函数才是有界函数。解题过程如下：设函数f(x)在数集X有定义 试证：函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界。证明：充分性：若f(x)上界 M 下界N 则：|f(x)|<=Max{M,N...
函数的有界性怎么判断
函数的有界性判断方法如下：1、首先，要理解函数的有界性定义。如果函数的值总是在某个范围内，即存在一个正数M，使得对于所有x，函数的值f（x）都满足f（x）的绝对值小于等于m，那么我们称这个函数在这个区间内是有界的。2、其次，要找到函数的上下界。这通常需要对函数进行详细分析，或利用函数的...
有界函数是什么意思?
函数有界：若存在两个常数m和M，使函数y=f(x),x∈D 满足m≤f(x)≤M,x∈D。则称函数y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。相关定理：1、数列单调增且有上界或数列单调减且有下界，则数列有极限。2、函数在某区间上不是有界就是无界，二者必属其一。3、从几何学的角度很容易...
如何判断函数是有界函数还是无界函数和函数是否是单调函数
1、在定义域内对函数进行求导：若导函数恒≥0或者恒≤0则函数是单调函数。2、f(x)的定义域是D，数集X是D的子集。如果存在正数M使得 f(x)的绝对值小于等于M对任一x属于X都成立，就称f(x)在X上有界。如果这样的M不存在，那么就称无界。利用函数单调性可以解决很多与函数相关的问题。通过对函数...
善树森澳：[答案] 1 如何判断一个函数是否有界 就要看它是否无限趋近于一个常数,如是则有界,否则无界. 从上边趋近则有下界, 从下边趋过则有上界. 方法为取差的绝对值.
临潭县13151891986： 如何证明一个函数是有界函数 - ？
善树森澳： 高等数学:函数有界性的证明
临潭县13151891986： 如何判断函数有界性,是否有什么技巧 - ？
善树森澳： 如果函数的图像有无限向上升或者无限向下降的,就是无界,如果没有无限上升或无限下降,像y=sinx这样,他就是有界的了
临潭县13151891986： 如何证明一个函数在某区间内是有界函数 - ？
善树森澳： 求有界性和求值域是不同的问题,前者要求很松,后者要求更精确,看问题的要求了.有界性的判断有很多方法,最直观的一个就是根据函数的单调性判断有界性,还有,诸如在闭区间上连续函数有界等等法则:针对本题:y=√(x+1)-√x=1/[√(x+1)+√x] 容易判断,此函数在(1,∞)上是单调的减函数,所以, 上界当x=1时取到,y=√2-1; 下界当x->∞时取得,极限为0.所以,此函数是有界的,y∈(0,√2-1).
临潭县13151891986： 有界函数的判断方法是什么 - ？
善树森澳：[答案] 看是否存在一个正数M,对定义域内x都有│f(x)│
临潭县13151891986： 怎样判断一个函数是否有界…………… - ？
善树森澳：[答案] 这个问题你把它分开来看. 连续、可积、有界. 其中限制最大、要求最高的是连续,其次是可积,最后是连续. 连续一定可积;可积不一定连续. 可积一定有界,有界不一定可积. 至于有界本身,就是按照楼上说的方法去判断.判断了有界并不能判断可积...
临潭县13151891986： 如何判断函数的有界性? - ？
善树森澳： 定义: 如果存在一个常数M,对于变量x在定义域内,函数f(x)都满足 f(x)N , 则称f(x)下有界,又称下有界函数. 如果上有界又是下有界函数称有界函数.
临潭县13151891986： 一个函数怎么样算是有界函数的有界性定义:若存在两个常数m和M,使函数y=f(x),x∈D 满足m≤f(x)≤M,x∈D .则称函数y=f(x)在D有界,其中m是它的下界,M是... - ？
善树森澳：[答案] 根据定义可知,5算是上界.如果值域为【3,5),那么只要大于等于5的数都可以说是上界,小于等于3的数都可以是下届. 比如说:m=2,M=6.是不是满足2
临潭县13151891986： 怎么看一个函数到底是不是有界~ - ？
善树森澳： 所谓函数的有界性,就是说函数的值域界与某一个范围内,比如: sinx的范围为:[-1,1]之间,故sinx就是一个有界函数,还有指数函数,也是有界函数.
临潭县13151891986： 如何判断一个函数究竟是有界还是无界呢.我觉得如何判断一个函数究竟有无世界其实很简单的.口诀如下:如果函数f(x)在定义域D的取值范围里存在一个最大... - ？
善树森澳：[答案] 错的 举个例子,函数,f(x)=-1+x,在区间(-1,1)上,不存在最大值,也不存在最小值.因为不是闭区间 正确的理解是,存在一个正整数M,使得对任意属于定义域D的点x,f(x)的绝对值小于M 图像上的理解就是可以在平面上画出两条平行于横轴的直线...
