级数绝对收敛有什么意义
我们在学习级数的时候,应该一开始接触到的就是正项级数,学习了不少正项级数敛散性的判别法,例如比较判别法、比值判别法、根植判别法、柯西积分判别法等等,这是我们证明级数敛散性的重要手段.给出了绝对收敛的定义之后,因为绝对收敛的级数必收敛,所以我们可以把很多级数转化为正项级数,来研究它的绝对收敛性,进而确定它的敛散性.
上面只是说明了绝对收敛对研究级数敛散性的意义.其实绝对收敛是比一般收敛更强的条件,绝对收敛的级数拥有条件收敛级数所不具有的性质.例如,任意重排一个绝对收敛的级数之通项的次序,不会改变级数的和.又如,两个绝对收敛的无穷级数通项的乘积以任何方式排列成的级数和都为原来两个级数和的乘积.
把一般收敛区分为绝对收敛和条件收敛,其实是对级数性质的进一步研究,除此之外还有一致收敛,等等.这些概念都是有区别的,为了让我们对要研究的级数的性质有更深入的了解.
绝对收敛和条件收敛的定义
绝对收敛和条件收敛的定义：绝对收敛是数学中无穷级数和广义积分的一种性质。条件收敛是数学中无穷级数和广义积分的一种性质。收敛但不绝对收敛的无穷级数或广义积分称为条件收敛的。一个积分条件收敛的函数也称为条件可积函数。常见的条件收敛的无穷级数包括交错调和级数。绝对收敛：在无穷级数的研究中，绝对...
绝对收敛什么意思
绝对收敛指的是数学中的序列或数列在某种意义下的收敛性质，具体表现为无论以何种方式重新排列序列的项，其收敛的结果都是相同的。详细解释如下：在数学的序列理论中，绝对收敛是一个重要的概念。当一个序列的每一项逐渐接近某个固定值时，我们称这个序列是收敛的。而绝对收敛则强调无论序列中的项如何重...
什么是绝对收敛,什么是绝对不一定收敛?
收敛是相对于局部而言的，绝对收敛必收敛，绝对不一定收敛。绝对收敛一定推出原数列收敛。绝对收敛不论条件如何，穷国比富国收敛更快。其他条件一样的话，人均产出低的国家，相对于人均产出高的国家，有着较高的人均产出增长率，一个国家的经济在远离均衡状态时，比接近均衡状态时，增长速度快。
绝对收敛一定收敛吗
绝对收敛一定收敛。绝对收敛一般用来描述无穷级数或无穷积分的收敛情况。如果级数ΣUn各项的绝对值所构成的级数Σ|Un|收敛，则称级数ΣUn绝对收敛，级数ΣUn称为绝对收敛级数。绝对收敛级数一定收敛。积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正...
什么叫绝对收敛高数中的
绝对收敛的解释如下：1、在级数中，如果级数ΣUn各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣Un∣收敛，则称级数ΣUn绝对收敛；2、无穷限积分中，若函数f(x)在任何有限区间[a,b]上可积，且无穷限积分∫上限正无穷大，下限a|f(x)|dx，则称∫上限正无穷大，下限a|f(x)|dx绝对收敛；3、无论是在级数...
绝对收敛是什么意思?
绝对收敛的意思是指在数学序列或级数中，序列或级数的部分和与总和之间的差值随着序列或级数的项数增加逐渐趋近于零，并且收敛到一个确定的极限值。详细解释如下：在数学中，收敛性是一个重要的概念，它描述了一个序列或级数趋向于某个特定值的行为。绝对收敛是收敛性的一种特殊情况，它强调序列或级数的...
绝对收敛和条件收敛的区别
绝对收敛和条件收敛的区别有：一、性质不同：1、绝对收敛：一般用来描述无穷级数或无穷积分的收敛情况，如果级数ΣUn各项的绝对值所构成的级数Σ|Un|收敛，则称级数ΣUn绝对收敛，级数ΣUn称为绝对收敛级数。2、条件收敛：一种微积分上的概念。如果级数ΣUn收敛，而Σ∣Un∣发散，则称级数ΣUn条件收敛...
什么是条件收敛,什么是绝对收敛?
绝对收敛是指数列或级数在任何情况下都收敛，即无论是否满足任何条件，其部分和序列都收敛。对于一个数列或级数来说，如果它的绝对值的部分和序列收敛，则称该数列或级数是绝对收敛的。3.条件收敛与绝对收敛的关系：条件收敛是绝对收敛的一个特殊情况。如果一个数列或级数是绝对收敛的，那么它一定是条件...
什么是绝对收敛
绝对收敛是指数学序列或级数的收敛方式之一。具体解释如下：一、定义 绝对收敛的概念与数学中的序列和级数紧密相关。如果一个级数在任何条件下的每一项都被求和，并且这个总和随着级数的增加逐渐趋于一个确定的数值，那么这个级数被称为绝对收敛。也就是说，不论各项的符号如何，它们的和都会达到一个极限值...
绝对收敛是什么意思?条件收敛又是什么意思?
绝对收敛是指对级数∑un而言∑|un|收敛。条件收敛是∑un收敛但是∑|un|发散。一个收敛的级数，如果在逐项取绝对值之后仍然收敛，就说它是绝对收敛的；否则就说它是条件收敛的。简单的比较级数就表明，只要∑|un|收敛就足以保证级数收敛;因而分解式(不仅表明∑|un|的收敛隐含着原级数∑un的收敛，而且...
藏狱小儿：[答案] 下面是我自己对绝对收敛意义的理 我们在学习级数的时候,应该一开始接触到的就是正项级数,学习了不少正项级数敛散性的判别法,例如比较判别法、比值判别法、根植判别法、柯西积分判别法等等,这是我们证明级数敛散性的重要手段.给出了...
营山县18459472935： 级数中 绝对收敛是什么意思?绝对级数是什么意思?“如果级数ΣUn各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣Un∣收敛,则称级数ΣUn绝对收敛.＂这里的绝对收... - ？
藏狱小儿：[答案] 把一个级数的毎一项取绝对值后变成了一个正项级数 这个正项级数可能收敛 可能发散 当收敛时就称原来那个级数绝对收敛 这是一个新概念 和原来的收敛有什么关系呢?有定理可证:绝对收敛必自身收敛
营山县18459472935： 在数学期望定义中为什么要求级数和广义积分绝对收敛? - ？
藏狱小儿：[答案] 首先,数学期望是一个有限值;其次,数学期望反映随机变量取值的平均值.因此,对级数和广义积分来说,绝对收敛保证了值的存在,且对级数来说,又与项的次序无关,从而更便于运算求值.而由于连续型随机变量可以离散化,从而广义积分与无...
营山县18459472935： 绝对收敛在数学期望定义中的作用是什么? - ？
藏狱小儿：[答案] 它的近似概念就相当于积分概念中的“可积”,如果一个定积分不是正无穷或者负无穷的话,那么这个定积分就是可积了,绝对收敛就相当于可积.只不过积分是连续的,而级数是在这些连续的积分里面提取一段一段出来而已.
营山县18459472935： 为什么要说明级数∑xipi绝对收敛,即∑|xi|pi收敛? - ？
藏狱小儿： 绝对收敛,去掉绝对值后 一定收敛.收敛性很强 条件收敛,加绝对值,不一定收敛.
营山县18459472935： 为什么说级数绝对收敛,级数必定收敛?有浅显易懂的说明吗?我不想看证明的过程,也看不太懂.我想问问你,如何可以更影响地理解这个定理. - ？
藏狱小儿：[答案] 浅显易懂的说明?你想意会一下吗? 好好理解一下书上关于级数的基本概念和判定,不难“意会” 我叙述两种方法,都是书上的,个人认为方法②比较形象. 严格东西如果笼统的说,其实相当于什么都没说. ① 用无穷级数的柯西收敛原理 无穷级数an...
营山县18459472935： 级数中绝对收敛能用来干什么 - ？
藏狱小儿： 金屹钰岌焘杼峰棠形盼反祗劳承宫夏鄄浑桃秀如 D 因为..[1/(n^2)]是收敛的 所以.[(-1)^n][1/(n^2)] 绝对收敛,可以把..1/(n^2)>1/(n*n+1)=1/n - 1/(n+1) .....中见消掉一些项了....后面就不用我多说了2014dyzj(2014电影之家)
营山县18459472935： 函数项级数绝对收敛的定义是什么.若他绝对收敛是否一定一致收敛? - ？
藏狱小儿：[答案] 就是每一项都取绝对值后都收敛,若绝对收敛,必然他收敛,希望对你有所帮助!
营山县18459472935： 绝对收敛一定收敛吗 ？
藏狱小儿： 绝对收敛一定收敛.绝对收敛一般用来描述无穷级数或无穷积分的收敛情况.如果级数ΣUn各项的绝对值所构成的级数Σ|Un|收敛,则称级数ΣUn绝对收敛,级数ΣUn称为绝对收敛级数.绝对收敛级数一定收敛.积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念.通常分为定积分和不定积分两种.直观地说,对于一个给定的正实值函数,在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上,由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值(一种确定的实数值).
营山县18459472935： 在数学期望定义中为什么要求级数和广义积分绝对收敛 - ？
藏狱小儿： 因为绝对收敛的级数可以任意交换求和顺序,而不会影响求和的结果.而条件收敛的级数是不可以交换求和顺序的,否则级数结果会发生改变.你可以想象一下,如果对于一个随机变量,它的期望是取决于求和顺序的,a1+a2+a3+……和(a1+...
