在高中数学里,偶函数不是对称轴为x=0吗(也就是关于y轴对称),但为什么下面这道题写着对称轴为x=1?
f(x+3)就是f(x)的图像整体向左边移动了三个单位,在移动之前,f(x+3)为偶函数,即关于y轴对称,也就是对称轴为x=0,把f(x+3)向右移动三个单位,就是f(x),所以f(x)的对称轴为x=3,这里应该有问题
偶函数图像确实是关于y轴对称。
但是,关于y轴对称的图像,用解析几何语言描述,就是:对于曲线上任意一点(x0,y0),总有另一点(-x0,y0)与之对应,它就是关于y轴的对称点。
如果函数图象上任何一点,都有对应点:y0=f(x0),y0=f(-x0),即f(x)=f(-x),那么,这个函数的图像就是关于y轴对称的。这个函数也就叫做“偶函数”。
像这种f(x)=f(2-x),对称轴为:x=(x+2-x)/2=1;
拓展:
类似的抽象函数问题:
f(x+2)=-f(x):周期为4
f(x)=f(x+2):周期为2
……
有很多这样的题,多练习练习
这个函数类似于余弦函数,是周期函数,有无数的对称轴。x=0,x=1都是它的其中一个对称轴。
既关于x=0又关于x=1对称。
高中数学 偶函数
不对。因为f[-(2x-1)]=f(-2x+1)≠f(-2x-1),因为-2x+1≠-2x-1,这实际上就是一个去括号的问题。。。
高中数学,
令g(x)=f(x+2),则g(x)是偶函数,其充要条件是g(-x)=g(x)显然g(a)=f(a+2),于是就明白g(-x)=f(-x+2)因此f(x+2)是偶函数充要条件为f(-x+2)=f(x+2)而不是f(-x-2)=f(x+2)
高中数学:如何证明两个积函数的积为偶函数?再帮看一下两个偶函数的积...
偶函数的定义是:在对称的定义域上,有f(x)=f(-x)恒成立 奇函数的定义是:在对称的定义域上,有-f(x)=f(-x)恒成立 设俩个偶函数分别是y=f(x),y=g(x),则有f(x)=f(-x)恒成立,g(x)=g(-x)恒成立,左右相乘得f(x)g(x)=f(-x)g(-x)也就是函数F(...
高中数学函数的奇偶问题
求实数的范围,自然是求m的取值的。因为不可能求一个常数,因而就是求一个变量,只能是m了。因为是偶函数,在〔0,2〕是减函数,则在〔-2,0〕是增函数。所以f(1-m)<f(m)则要求 -2<=1-m<=2 -2<=m<=2 |1-m|>|m| 求这三个不等式,得 -1<=m<=3 -2<=m<=2 m<1\/2 ...
高中数学,考查奇偶性,周期性。
5)=f(1) 再带入 f(1)=f(1.5-0.5)=f(-0.5-0.5)=f(-1) 再带入 f(-1)=f(-2.5+1.5)=f(-2.5-0.5)=f(-3 ) 由此可以知道f(x)在[2,3] 处的函数与它在[-2,0] 处的函数相同,又因为此函数是偶函数,所以f(x)在区间[-2,0]...
高中数学定义在【a,b】上的偶函数f(x)=x2+(a+5)x+b的最小值
偶函数则得益于关于原点对称 所以b=-a 偶函数对称轴是x=0 所以x=-(a+5)\/2=0 a=-5 所以y=x²+5 所以最小值是5
高中数学函数奇偶性问题
这句话是对的,因为题目是说f(x+2)是偶函数,没说是f(x)是偶函数。所以就是把f(x+2)中的x换成-x,函数值相等就对了。f(x+2)=f(-x-2)是指f(x)是偶函数。愿我的回答对你有帮助!如有疑问请追问,愿意解疑答惑。如果明白,并且解决了你的问题,请及时采纳为满意答案!如果...
关于高中数学函数奇偶性、单调性的小题目
1.函数f(x)既是奇函数,满足f(-x)=-f(x),又是偶函数,满足f(-x)=f(x).同时满足上述两条件的函数是奇函数又是偶函数。如f(x)=0, x∈R.(由于定义域不同,这样解析式的函数有无数个)2.反比例函数y=-1\/x在定义域(-∞,0)∪(0,+∞)上是增函数,是假命题。因为我们在单调...
高中数学 在函数fx=log
答:f(x)和h(x)都关于y轴对称 f(x)=lg(1+x²),定义域为实数范围R f(-x)=lg(1+x²)=f(x),为偶函数,关于y轴对称 g(x)=x^(1\/2),定义域x>=0,不是关于y轴对称 x<-2,h(x)=x+1 -2<=x<=2,h(x)=0 x>2,h(x)=-x+1 定义域关于原点对称 x<-2时...
高中数学:指数函数的偶函数
当x≧0时f(x)=(1\/2)^(1-x),已知f(x)是偶函数,求x≦0时f(x)的表达式。解:x≧0时f(x)=(1\/2)^(1-x)=(1\/2)(1\/2)^(-x)=(1\/2)2^x=2^(x-1)f(x)是偶函数,设x≧0,那么-x≦0,f(-x)=2^(-x-1)=f(x);即x≦0时f(x)的解析式为f(x)=2^(-x-1),...
向哲降克: 是的,即y=ax^2+c, 对称轴为x=0,就是y轴.
梁河县18683297216: 高中数学,一个函数具有奇偶性,那么这个函数的对称轴一定是原点吗? - ?
向哲降克: 因为f(-x)=f(x),f(-x)=f(x)所以要想满足上面的两个式子之一有一个-x就得有一个x与之对应而-x和x是关于原点对称的所以定义域必须关于原点对称,才有可能具有奇偶性原点就是对称中心,如果要说对称轴,那就是y轴
梁河县18683297216: 【高中数学】 若f(x)为偶函数,那么f(x - 1)=f(1 - x)吗 - ?
向哲降克: 你好:f(x)为偶函数 所以 函数的对称轴为 x=0 则 x-1+1-x=0 所以 f(x-1)=f(1-x) 如果满意记得采纳!求好评!(*^__^*) 嘻嘻……
梁河县18683297216: 高一数学,这么判断偶函数和奇函数 - ?
向哲降克: f(-x)=f(x)为偶函数 f(-x)=-f(x)为奇函数
梁河县18683297216: 急!高一数学 若函数y等于f(x - 1)是偶函数,则函数y等于f(x)的图像对称轴为... - ?
向哲降克: 偶函数对称轴是y轴,y=f(x-1)的图像是y=f(x)的图像向右平移一个单位得到,所以y=f(x)的图像对称轴为x=-1或者由偶函数定义f(-x-1)=f(x-1),即f(-1-x)=f(-1+x),所以对称轴为x=-1
梁河县18683297216: 高一数学奇偶性 - ?
向哲降克: 1.定义一般地,对于函数f(x)(1)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.(2)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.(3)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x...
梁河县18683297216: 高中数学,什麽叫偶函数 - ?
向哲降克: 偶函数是指任意一个函数f(x),其定义域关于原点对称,且满足在定义域内,任意一个x都满足f(x)=f(-x),这种函数叫做偶函数.
梁河县18683297216: 高中数学中偶函数与奇函数的含义是什么? - ?
向哲降克: 对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),则称f(x)为这个定义域内的奇函数.奇函数的图像关于原点对称.对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),则称f(x)为这个定义域内的偶函数.偶函数的图像关于y轴对称.判断奇偶函数的前提是定义域关于原点对称
梁河县18683297216: 高中数学函数?
向哲降克: 因为是偶函数所以f(x+2008)=f(-x+2008)故对称轴x=(2008+2008)/2=2008
梁河县18683297216: 关于高中数学的 函数的奇偶性怎么分??
向哲降克: 先判断定义域是否对称,如果不对称,即非奇非偶. 如果对称,满足f(-x)=-f(x)即为奇函数,满足f(-x)=f(x)即为偶函数. 图像判断:关于原点对称的为奇函数,关于Y轴对称的是偶函数. 另外,在解题的时候,题目告诉你是奇函数,那么就该函数必过(0,0),这是题目的隐藏条件. 黄冈有一年就考了这个知识点. 希望采纳,谢谢.