高中数学函数的奇偶问题
f(x+1)是偶函数,理解左移一个单位关于y轴对称,现在对称轴x=1,即得f(1+x)=f(1-x)
第二点强调对x而言,即关于x操作,则f(x+1)=f[(-x)+1]=f(-x+1),懂了吗,铁粉。
上面的说错了,是后者,我以高中数学曾经获得满分的名誉担保。其实我们可以设g(x)=f(x+2),那么因为f(x+2)为偶函数,则g(x)也为偶函数,即 g(-x)=g(x)。那么也就是f(-x+2)=f(x+2)。。。。总之说f(x+2)是偶函数,那么说的就是x,以为那个函数的变量就是x,
求实数的范围,自然是求m的取值的。因为不可能求一个常数,因而就是求一个变量,只能是m了。因为是偶函数,在〔0,2〕是减函数,则在〔-2,0〕是增函数。
所以f(1-m)<f(m)
则要求
-2<=1-m<=2
-2<=m<=2
|1-m|>|m|
求这三个不等式,得
-1<=m<=3
-2<=m<=2
m<1/2
综合这三个不等式得
-1<=m<1/2
应该是求实数m的范围
因为偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,因此根据偶函数对称性有f(x)在区间[-2,0]上单调递增
当1-m∈[-2,0],m∈[-2,0]时
因为[-2,0]上f(x)单调递增,所以
f(1-m)<f(m)则1-m<m,m>1/2,与假设矛盾
当1-m∈[0,2],m∈[0,2]时
因为[0,2]上f(x)单调递减,所以
f(1-m)<f(m)则1-m>m,m<1/2,即0≤m<1/2
当1-m∈[-2,0],m∈[0,2]时
因为上f(x)是偶函数,因此-m∈[-2,0]
因为[-2,0]上f(x)单调递增,所以
f(1-m)<f(m),即f(1-m)<f(-m),可知1-m<-m,1<0,无解
当1-m∈[0,2],m∈[-2,0]时
因为f(x)是偶函数,因此-m∈[0,2]
因为[0,2]上f(x)单调递减,所以
f(1-m)<f(m),即f(1-m)<f(-m),可知1-m>-m,1>0,恒成立
1-m∈[0,2]又m∈[-2,0],则m∈[-1,0]
综上,m∈[-1,1/2]
问个高一函数奇偶问题 数学高手进
分情况讨论:(1)A=0时,F(X)=0,是一个常数函数,是一个偶函数。(2)A不等于0是,分三种情况:X<-A=<X=<A;X>A。X>A时,F(X)=(X+A)-(X-A)=2A,也是一个常数函数,即偶函数。-A=<X=<A时,F(X)=(X+A)-(A-X)=2X,是一个奇函数。X<-A时,F(X)=(-X-A)-(A-...
高中数学中的函数的奇偶性判断和周期性计算有什么通俗
1、奇偶性判断通俗的做法(只适合选择题或填空题):在定义域中取一对相反数验证符号。如:f(-1)=-f(1)为奇函数,f(-1)=f(1)为偶函数 但出现f(-1)=f(1)=0时需要重新取一对相反数验证符号。2、周期性计算通俗做法是,原函数值等于自变量除以周期所得余数的函数值。如:周期为3,...
高中数学函数的奇偶性?
只要是奇函数,那么f(-x)+f(x)=0恒成立 对于本题,f(-x)+f(x)=ax^2+c要恒等于0 必须a=0,c=0 你也可以随意取两个数代入,比如x=0代入ax^2+c=0,得到c=0 再用x=1代入,求得a=0
高中数学函数奇偶性问题
因为一开始你并不能说明f(3)和f(-3)等于多少 而 f(0+0)=f(0)+f(0)能说明f(0)=0 然后带入f(0)=f(-3+3)=f(-3)+f(3)=0 一般点的 带入x f(0)=f(-x+x)=f(-x)+f(x)=0 说明f(x)为奇函数 你一开始带入3和-3 只能得到 f(0)=f(-3)+f(3)这三个数你哪个也...
关于函数奇偶性的数学问题
f(x)+g(x)=3\/(x+3),...(1)那么:f(-x)+g(-x)=3\/(-x+3)f(x)是偶函数,g(x)是奇函数 即:f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)则:f(x)-g(x)=3\/(-x+3)...(2)(1)+(2):f(x)=[3\/(x+3)+3\/(-x+3)]\/2=9\/(9-x^2)(1)-(2):g(x)=[3\/(x+3)-3\/(-...
高中数学如何理解复合函数奇偶性原则:内偶则偶内奇同外的“内外”?请...
第一个问题对所有复合函数都满足内偶则偶,内奇时奇偶性由外层函数奇偶性决定。但是奇偶性定义域要求对称,而ln(x+t)类函数定义域为x>-t不满足要求,所以奇偶性。第二个问题,对于不是十分明显的复合函数,一般使用定义法求奇偶性(除基本函数外大多数函数的奇偶性通过定义判断)或者运算法则判断。求...
高一数学:函数奇偶性问题
解析:\/\/举例说明 f(x)=x³(x∈R)定义域:(-∞,+∞),关于原点对称 f(-x)=(-x)³=-x³=-f(x)故,f(x)=x³(x∈R)是奇函数
关于函数奇偶性的数学问题
上面的这种解法是对的,单个不是太好。因为 f(x)+g(x)=3\/x+3 已知 f(x)是偶函数,g(x)是奇函数 所以 f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)则 f(x)-g(x)=-3\/x+3 f(x)+g(x)=3\/x+3 联立 得 f(x)= 3 ; g(x)=3\/x ...
高中数学中的函数的奇偶性判断和周期性计算有什么通俗
高中数学合集百度网盘下载 链接:https:\/\/pan.baidu.com\/s\/1znmI8mJTas01m1m03zCRfQ ?pwd=1234 提取码:1234 简介:高中数学优质资料下载,包括:试题试卷、课件、教材、视频、各大名师网校合集。
数学奇偶性问题y=√x^2+1为什么是偶函数
第一:函数的定义域为(-∞,+∞) 定义域关于原点对称第二:写成y=f(x)=√(x²+1) f(-x)=√[(-x)²+1]=√(x²+1)=f(x)有一、二知函数满足偶函数定义∴y=√(x^2+1)是偶函数 提问者评价:好评谢谢回答,非常满意相关问题 高一数学奇偶性。若函数y=(x+1)(x-a)为偶函数,则a的值为?
钊壮产妇:[答案] 先看俩函数的定义域,奇函数和偶函数的定义域关于原点对称,否则非奇非偶; 其次看f(x)与f(-x)的关系,相等就是偶函数,相反就是奇函数;奇函数f(0)=0;
松溪县15554031140: 高一数学函数奇偶性问题. - ?
钊壮产妇: 1.对.f(x)是奇函数则-f(x)=f(-x)2.f(x+1)是奇函数则:f(-x+1)=-f(x+1)3.f(x)+1是奇函数,则f(-x)+1=-f(x)+1 另外,针对你的问题:我想说明 函数f(x+1)的自变量还是(x+1)中的x,所以奇偶性以x为准.当然定义域也以(x+1)中的x为准.如f(x)的定义域为(a,b)则f(x+1)的定义域为 (a-1,b-1),以x为准.记住.
松溪县15554031140: 高中数学函数奇偶性的相关知识点 - ?
钊壮产妇: 首先判断定义域是否关于原点对称,不对称就是非奇非偶函数 完了就判断f(-x)=f(x)是偶函数,f(-x)=-f(x)是奇函数,都符合的就是既奇又偶函数 如果定义域关于原点对称,但不符合上面的公式也是非奇非偶函数 定义 一般地,对于函数f(x) (1)如果对于函...
松溪县15554031140: 高中数学函数奇偶性问题 - ?
钊壮产妇: 因为一开始你并不能说明f(3)和f(-3)等于多少 而 f(0+0)=f(0)+f(0) 能说明f(0)=0 然后带入f(0)=f(-3+3)=f(-3)+f(3)=0 一般点的 带入x f(0)=f(-x+x)=f(-x)+f(x)=0 说明f(x)为奇函数 你一开始带入3和-3 只能得到 f(0)=f(-3)+f(3) 这三个数你哪个也不知道是多少
松溪县15554031140: 高中函数奇偶性问题 - ?
钊壮产妇: 奇函数 F1(-x)=-F1(x) 偶函数 F2(-x)=F(x) 设F3(x)=F1(x)*F2(x) F3(-x)=F1(-x)*F2(2x)=-F1(x)*F2(x)=-F3(x)所以是奇函数
松溪县15554031140: 高一数学 求几个函数的奇偶性 - ?
钊壮产妇: f(x)=x-1 不奇不偶函数 f(x)=1/(x-1) 不奇不偶函数 f(x)=x-1/x 不奇不偶函数 f(x)=x²-1偶函数 f(x)=5常函数 f(x)=0常函数
松溪县15554031140: 高中数学函数的奇偶问题 - ?
钊壮产妇: 求实数的范围,自然是求m的取值的.因为不可能求一个常数,因而就是求一个变量,只能是m了.因为是偶函数,在〔0,2〕是减函数,则在〔-2,0〕是增函数.所以f(1-m)则要求-2-2|1-m|>|m| 求这三个不等式,得-1-2m综合这三个不等式得 -1
松溪县15554031140: 高中数学奇偶函数 - ?
钊壮产妇: 对于函数f(x) ⑴如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(x)=f(-x)或f(x)/f(-x)=1那么函数f(x)就叫做偶函数.关于y轴对称,f(-x)=f(x). ⑵如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x)或f(x)/f(-x)=-1,那么函数f(x)就叫做奇函数.关于原点对称,-f(x)=f(-x).
松溪县15554031140: 高中的函数奇偶性的问题?
钊壮产妇: f(-x)=-x[1/(2-^x-1) + 1/2]=-x[2^x/(1-2^x)+1/2]=x[(2^x-1+1)/(2^x-1)-1/2] =x[1/(2^x-1) + 1/2]=f(x) 所以f(x)为偶函数
松溪县15554031140: 高一数学函数奇偶性 - ?
钊壮产妇: 如果定义域是全体实数,那肯定就是关于原点对称了.如果定义域不是全体实数,比如是全体正实数,那定义域在x轴的负半轴上都不能取值,当然更谈不上是对称了....再比如定义域是全体负实数,那定义域在x轴正半轴也不能取值,所以...