七年级上册的数学问题(不是题目)

七年级上册数学难题100题，要有答案的~

一、填空题．（每小题3分，共24分）
1．已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程，则n=_______．
2．若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_______．
3．当x=______时，代数式 x-1和 的值互为相反数．
4．已知x的 与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为________．
5．在方程4x+3y=1中，用x的代数式表示y，则y=________．
6．某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为____元．
7．已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是________．
8．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲、乙一起做，则需________天完成．
二、选择题．（每小题3分，共30分）
9．方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，则m的值为（ ）．
A．0 B．1 C．-2 D．-
10．方程│3x│=18的解的情况是（ ）．
A．有一个解是6 B．有两个解，是±6
C．无解 D．有无数个解
11．若方程2ax-3=5x+b无解，则a，b应满足（ ）．
A．a≠ ，b≠3 B．a= ，b=-3
C．a≠ ，b=-3 D．a= ，b≠-3
12．把方程 的分母化为整数后的方程是（ ）．

13．在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于（ ）．
A．10分 B．15分 C．20分 D．30分
14．某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额（ ）．
A．增加10% B．减少10% C．不增也不减 D．减少1%
15．在梯形面积公式S= （a+b）h中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，则b=（ ）厘米．
A．1 B．5 C．3 D．4
16．已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是（ ）．
A．从甲组调12人去乙组 B．从乙组调4人去甲组
C．从乙组调12人去甲组
D．从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组
17．足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分，一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）场．
A．3 B．4 C．5 D．6
18．如图所示，在甲图中的左盘上将2个物品取下一个，则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡？（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

三、解答题．（19，20题每题6分，21，22题每题7分，23，24题每题10分，共46分）
19．解方程： -9.5．












20．解方程： （x-1）- （3x+2）= - （x-1）．










21．如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明．已知卡片的短边长度为10厘米，想要配三张图片来填补空白，需要配多大尺寸的图片．







22．一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2．若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数．










23．据了解，火车票价按“ ”的方法来确定．已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元．下表是沿途各站至H站的里程数：
车站名 A B C D E F G H
各站至H站
里程数（米） 1500 1130 910 622 402 219 72 0
例如：要确定从B站至E站火车票价，其票价为 =87.36≈87（元）．
（1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）．
（2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着车票问乘务员：“我快到站了吗？”乘务员看到王大妈手中的票价是66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下的车（要求写出解答过程）．








24．某公园的门票价格规定如下表：
购票人数 1~50人 51~100人 100人以上
票 价 5元 4.5元 4元
某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元．
（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？
（2）两班各有多少名学生？（提示：本题应分情况讨论）









答案:
一、1．3
2．-3 （点拨：将x=-1代入方程2x-3a=7，得-2-3a=7，得a=-3）
3． （点拨：解方程 x-1=- ，得x= ）
4． x+3x=2x-6 5．y= - x
6．525 （点拨：设标价为x元，则 =5%，解得x=525元）
7．18，20，22
8．4 [点拨：设需x天完成，则x（ + ）=1，解得x=4]
二、9．D
10．B （点拨：用分类讨论法：
当x≥0时，3x=18，∴x=6
当x<0时，-3=18，∴x=-6
故本题应选B）
11．D （点拨：由2ax-3=5x+b，得（2a-5）x=b+3，欲使方程无解，必须使2a-5=0，a= ，b+3≠0，b≠-3，故本题应选D．）
12．B （点拨；在变形的过程中，利用分式的性质将分式的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，将小数方程变为整数方程）
13．C （点拨：当甲、乙两人再次相遇时，甲比乙多跑了800米，列方程得260t+800=300t，解得t=20）
14．D
15．B （点拨：由公式S= （a+b）h，得b= -3=5厘米）
16．D 17．C
18．A （点拨：根据等式的性质2）
三、19．解：原方程变形为
200（2-3y）-4.5= -9.5
∴400-600y-4.5=1-100y-9.5
500y=404
∴y=
20．解：去分母，得
15（x-1）-8（3x+2）=2-30（x-1）
∴21x=63
∴x=3
21．解：设卡片的长度为x厘米，根据图意和题意，得
5x=3（x+10），解得x=15
所以需配正方形图片的边长为15-10=5（厘米）
答：需要配边长为5厘米的正方形图片．
22．解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为3x-2，百位上的数字为x+1，故
100（x+1）+10x+（3x-2）+100（3x-2）+10x+（x+1）=1171
解得x=3
答：原三位数是437．
23．解：（1）由已知可得 =0.12
A站至H站的实际里程数为1500-219=1281（千米）
所以A站至F站的火车票价为0.12×1281=153.72≈154（元）
（2）设王大妈实际乘车里程数为x千米，根据题意，得 =66
解得x=550，对照表格可知，D站与G站距离为550千米，所以王大妈是在D站或G站下的车．
24．解：（1）∵103>100
∴每张门票按4元收费的总票额为103×4=412（元）
可节省486-412=74（元）
（2）∵甲、乙两班共103人，甲班人数>乙班人数
∴甲班多于50人，乙班有两种情形：
①若乙班少于或等于50人，设乙班有x人，则甲班有（103-x）人，依题意，得
5x+4.5（103-x）=486
解得x=45，∴103-45=58（人）
即甲班有58人，乙班有45人．
②若乙班超过50人，设乙班x人，则甲班有（103-x）人，
根据题意，得
4.5x+4.5（103-x）=486
∵此等式不成立，∴这种情况不存在．
故甲班为58人，乙班为45人．



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3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项

【知能点分类训练】
知能点1 合并与移项
1．下面解一元一次方程的变形对不对？如果不对，指出错在哪里，并改正．
（1）从3x-8=2，得到3x=2-8; （2）从3x=x-6，得到3x-x=6.










2．下列变形中：
①由方程 =2去分母，得x-12=10;
②由方程 x= 两边同除以 ，得x=1;
③由方程6x-4=x+4移项，得7x=0;
④由方程2- 两边同乘以6，得12-x-5=3（x+3）.
错误变形的个数是（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
3．若式子5x-7与4x+9的值相等，则x的值等于（ ）．
A．2 B．16 C． D．
4．合并下列式子，把结果写在横线上．
（1）x-2x+4x=__________; （2）5y+3y-4y=_________;
（3）4y-2.5y-3.5y=__________．
5．解下列方程．
（1）6x=3x-7 （2）5=7+2x



（3）y- = y-2 （4）7y+6=4y-3




6．根据下列条件求x的值:
（1）25与x的差是-8． （2）x的 与8的和是2．




7．如果方程3x+4=0与方程3x+4k=8是同解方程，则k=________．
8．如果关于y的方程3y+4=4a和y-5=a有相同解，则a的值是________．
知能点2 用一元一次方程分析和解决实际问题
9．一桶色拉油毛重8千克，从桶中取出一半油后，毛重4.5千克，桶中原有油多少千克？






10．如图所示，天平的两个盘内分别盛有50克，45克盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内，才能使两盘内所盛盐的质量相等．




11．小明每天早上7：50从家出发，到距家1000米的学校上学，每天的行走速度为80米/分．一天小明从家出发5分后，爸爸以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时距离学校有多远？







【综合应用提高】
12．已知y1=2x+8，y2=6-2x．
（1）当x取何值时，y1=y2? （2）当x取何值时，y1比y2小5?




13．已知关于x的方程 x=-2的根比关于x的方程5x-2a=0的根大2，求关于x的方程 -15=0的解．




【开放探索创新】
14．编写一道应用题，使它满足下列要求：
（1）题意适合一元一次方程 ；
（2）所编应用题完整，题目清楚，且符合实际生活．



【中考真题实战】
15．（江西）如图3-2是某风景区的旅游路线示意图，其中B，C，D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：千米）．一学生从A处出发，以2千米/时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0．5小时．
（1）当他沿路线A—D—C—E—A游览回到A处时，共用了3小时，求CE的长．
（2）若此学生打算从A处出发，步行速度与各景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由（不考虑其他因素）．



答案:
1．（1）题不对，-8从等号的左边移到右边应该改变符号，应改为3x=2+8．
（2）题不对，-6在等号右边没有移项，不应该改变符号，应改为3x-x=-6．
2．B [点拨：方程 x= ，两边同除以 ，得x= ）
3．B [点拨：由题意可列方程5x-7=4x+9，解得x=16）
4．（1）3x （2）4y （3）-2y
5．（1）6x=3x-7，移项，得6x-3x=-7，合并，得3x=-7，系数化为1，得x=- ．
（2）5=7+2x，即7+2x=5，移项，合并，得2x=-2，系数化为1，得x=-1．
（3）y- = y-2，移项，得y- y=-2+ ，合并，得 y=- ，系数化为1，得y=-3．
（4）7y+6=4y-3，移项，得7y-4y=-3-6， 合并同类项，得3y=-9，
系数化为1，得y=-3．
6．（1）根据题意可得方程：25-x=-8，移项，得25+8=x，合并，得x=33．
（2）根据题意可得方程： x+8=2，移项，得 x=2-8，合并，得 x=-6，
系数化为1，得x=-10．
7．k=3 [点拨：解方程3x+4=0，得x=- ，把它代入3x+4k=8，得-4+4k=8，解得k=3]
8．19 [点拨：∵3y+4=4a，y-5=a是同解方程，∴y= =5+a，解得a=19]
9．解：设桶中原有油x千克，那么取掉一半油后，余下部分色拉油的毛重为（8-0.5x）千克，由已知条件知，余下的色拉油的毛重为4.5千克，因为余下的色拉油的毛重是一个定值，所以可列方程8-0.5x=4.5．
解这个方程，得x=7．
答：桶中原有油7千克．
[点拨：还有其他列法]
10．解：设应该从盘A内拿出盐x克，可列出表格：
盘A 盘B
原有盐（克） 50 45
现有盐（克） 50-x 45+x
设应从盘A内拿出盐x克放在盘B内，则根据题意，得50-x=45+x．
解这个方程，得x=2.5，经检验，符合题意．
答：应从盘A内拿出盐2.5克放入到盘B内．
11．解：（1）设爸爸追上小明时，用了x分，由题意，得
180x=80x+80×5，
移项，得100x=400．
系数化为1，得x=4．
所以爸爸追上小明用时4分钟．
（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）．
所以追上小明时，距离学校还有280米．
12．（1）x=-
[点拨：由题意可列方程2x+8=6-2x，解得x=- ]
（2）x=-
[点拨：由题意可列方程6-2x-（2x+8）=5，解得x=- ]
13．解：∵ x=-2，∴x=-4．
∵方程 x=-2的根比方程5x-2a=0的根大2，
∴方程5x-2a=0的根为-6．
∴5×（-6）-2a=0，∴a=-15．
∴ -15=0．
∴x=-225．
14．本题开放，答案不唯一．
15．解：（1）设CE的长为x千米，依据题意得
1.6+1+x+1=2（3-2×0.5）
解得x=0.4，即CE的长为0.4千米．
（2）若步行路线为A—D—C—B—E—A（或A—E—B—C—D—A），
则所用时间为 （1.6+1+1.2+0.4+1）+3×0.5=4.1（小时）；
若步行路线为A—D—C—E—B—E—A（或A—E—B—E—C—D—A），
则所用时间为 （1.6+1+0.4+0.4×2+1）+3×0.5=3.9（小时）．
故步行路线应为A—D—C—E—B—E—A（或A—E—B—E—C—D—A）．

1.某商店有一套运动服,按标价的8折出售仍可获利20元,已知这套运动服的成本价为100元,问这套运动服的标价是多少元?考点：一元一次方程的应用．专题：销售问题．分析：设这套运动服的标价是x元．
此题中的等量关系：按标价的8折出售仍可获利20元,即标价的8折-成本价=20元．设这套运动服的标价是x元．
根据题意得：0.8x-100=20,
解得：x=150．
答：这套运动服的标价为150元．点评：解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解．
2.从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路．如果骑自行车保持平路每小时行15km,上坡路每小时行10km,下坡路每小时行18km,那么从甲地到乙地需29min,从乙地到甲地需25min．从甲地到乙地的路程是多少?考点：一元一次方程的应用．专题：行程问题．分析：本题首先依据题意得出等量关系即甲地到乙地的路程是不变的,进而列出方程为10（ 2960-x）=18（ 2560-x）,从而解出方程并作答．设平路所用时间为x小时,
29分= 2960小时,25分= 2560,
则依据题意得：10（ 2960-x）=18（ 2560-x）,
解得：x= 13,
则甲地到乙地的路程是15× 13+10×（ 2960-13）=6.5km,
答：从甲地到乙地的路程是6.5km．点评：本题主要考查一元一次方程的应用,解题的关键是熟练掌握列方程解应用题的一般步骤,即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出方程
3.2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米,其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米,问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米?考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：等量关系为：居民家庭用水=生产运营用水的3倍+0.6．设生产运营用水x亿立方米,则居民家庭用水（5.8-x）亿立方米．
依题意,得5.8-x=3x+0.6,
解得：x=1.3,
∴5.8-x=5.8-1.3=4.5．
答：生产运营用水1.3亿立方米,居民家庭用水4.5亿立方米．点评：解题关键是弄清题意,找到合适的等量关系．本题也可根据“生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米”来列等量关系．
4.小华将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入银行,到期后取出50元来购买学习用品,剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入银行,若存款的年利率又下调到原来的一半,这样到期后可得本息和63元,求第一次存款的年利率（不计利息税）．考点：一元一次方程的应用．专题：应用题；增长率问题．分析：要求存款的年利率先设出未知数,再通过等量关系就是两年的本金加上利息减去够买学习用品的钱等于最后的本息之和．设第一次存款的年利率为x,则第二次存款的年利率为 x2,第一次的本息和为（100+100×x）元．
由题意,得（100+100×x-50）× x2+50+100x=63,
解得x=0.1或x= -135（舍去）．
答：第一次存款的年利率为10%．点评：解题的关键要理解题的大意,特别是第二次到期的本息为50+100x,很多同学都会忽略100x,根据题目给出的条件
5.2008年北京奥运会,中国运动员获得金、银、铜牌共100枚,金牌数位列世界第一．其中金牌比银牌与铜牌之和多2枚,银牌比铜牌少7枚．问金、银、铜牌各多少枚?考点：一元一次方程的应用．分析：可设银牌数为x枚,则铜牌为（x+7）枚．金牌数为x+（x+7）+2,根据获得金、银、铜牌共100枚列出方程求解即可．设银牌数为x枚,则铜牌为（x+7）枚．金牌数为x+（x+7）+2,（1分）
依题意得x+（x+7）+x+（x+7）+2=100（3分）
解得x=21,（5分）
所以x+7=21+7=28；21+28+2=51
答：金、银、铜牌分别为51枚、21枚、28枚．（6分）点评：考查一元一次方程的应用；得到各个奖牌数的等量关系是解决本题的易错点．
6.天骄超市和金帝超市以同样的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,两家超市都实行会员卡制度,在天骄超市累计购买500元商品后,发给天骄会员卡,再购买的商品按原价85%收费；在金帝超市购买300元的商品后,发给金帝会员卡,再购买的商品按原价90%收费,讨论顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠?考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：根据题意可以分别对两家超市列出花费和购物金额x的关系式,然后比较两者大小,即可得出结论．设顾客所花购物款为x元．
①当0≤x≤300时,顾客在两家超市购物都一样．
②当300＜x≤500时,顾客在金帝超市购物能得更大优惠．
当x＞500时,假设顾客在金帝超市购物能得更大优惠则300+0.9（x-300）＜500+0.85（x-500）解得x＜900．
③所以当500＜x＜900时,顾客在金帝超市购物能得更大优惠．同样可得：
④当x=900时,顾客在两家超市购物都一样．
⑤当x＞900时,顾客在天骄超市购物能得更大优惠．点评：本题主要考查对于一元一次方程的应用以及一元一次不等式的掌握．
7.小王去新华书店买书,书店规定花20元办优惠卡后购书可享受8.5折优惠．小王办卡后购买了一些书,购书优惠后的价格加上办卡费用比这些书的原价还少了10元钱,问小王购买这些书的原价是多少?考点：一元一次方程的应用．专题：应用题；经济问题．分析：办卡费用加上打折后的书款应该等于书的原价加上节省下来的10元,由此数量关系可列方程进行解答．设书的原价为x元,
由题可得：20+0.85x=x-10,
解得：x=200．
答：小王购买这些书的原价是200元．点评：解题关键是要读懂题目的意思,把实际问题转化成数学问题,然后根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解
8.A、B两城铁路长240千米,为使行驶时间减少20分,需要提速10千米/时,但在现有条件下安全行驶限速100千米/时,问能否实现提速目标．考点：一元一次方程的应用．专题：行程问题．分析：在提速前和提速后,行走的路程并没有发生变化,由此可列方程解答．解法一
设提速前速度为每小时x千米,则需时间为 240x小时,
依题意得：（x+10）（ 240x- 2060）=240,
解得：x1=-90（舍去）,x2=80,
因为80＜100,所以能实现提速目标．
解法二
设提提速后行驶为x千米/时,根据题意,得 240x-10- 240x= 2060去分母．
整理得x2-10x-7200=0．
解之得：x1=90,x2=-80
经检验,x1=90,x2=-80都是原方程的根．
但速度为负数不合题意,所以只取x=90．
由于x=90＜100．所以能实现提速目标．
9.水源透支令人担忧,节约用水迫在眉睫,针对居民用水浪费现象,某城市制定了居民每月每户用水标准8m3,超标部分加价收费,某户居民连续两个月的用水和水费分别是12m3,22元；10m3,16.2元,试求该市居民标准内用水每立方米收费是多少?超标部分每立方米收费是多少?考点：一元一次方程的应用．专题：应用题；经济问题．分析：标准内用水收费加上超标部分收费就是本月总费用,由此可列方程组进行求解．设标准内用水每立方米收费是x元,超标部分每立方米收费是y元．
由题可得：8x+（12-8）y=22；8x+（10-8）y=16.2,
解得：x=1.3,y=2.9．
故该城市居民标准内用水每立方米收费1.3元,超标部分每立方米收费2.9元．
10.据某统计数据显示,在我国的664座城市中,按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中,暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座,一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．求严重缺水城市有多少座?考点：一元一次方程的应用．专题：应用题；工程问题．分析：本题的等量关系为：暂不缺水城市+一般缺水城市+严重缺水城市=664,据此列出方程,解可得答案．设严重缺水城市有x座,
依题意得：（4x-50）+x+2x=664．
解得：x=102．
答：严重缺水城市有102座．
11.目前广州市小学和初中在任校生共有约128万人,其中小学生在校人数比初中生在校人数的2倍多14万人（数据来源：2005学年度广州市教育统计手册）．
（1）求目前广州市在校的小学生人数和初中生人数；
（2）假设今年小学生每人需交杂费500元,初中生每人需交杂费1000元,而这些费用全部由广州市政府拨款解决,则广州市政府要为此拨款多少?考点：一元一次方程的应用．专题：工程问题．分析：（1）本题可设目前广州市在校的初中生人数为x万,因广州市小学和初中在任校生共有约128万人,其中小学生在校人数比初中生在校人数的2倍多14万人,那么小学生人数为：（2x+14）万,所以可列方程x+2x+14=128,解方程即可；
（2）在（1）的基础上利用“广州市政府的拨款=小学生人数×500+中学生人数×1000”即可求出答案．（1）设初中生人数为x万,那么小学生人数为（2x+14）万,
则x+2x+14=128
解得x=38
答：初中生人数为38万人,小学生人数为90万人．
（2）500×900 000+1000×380 000=830 000 000元,即8.3亿元．
答：广州市政府要为此拨款8.3亿元．
12.小明去文具店购买2B铅笔,店主说：“如果多买一些,给你打8折“,小明测算了一下．如果买50支,比按原价购买可以便宜6元,那么每支铅笔的原价是多少元?考点：一元一次方程的应用．专题：应用题；经济问题．分析：等量关系为：原价×50×（1-80%）=6．由此可列出方程．设每支铅笔的原价为x元,
依题意得：50x（1-0.8）=6,
解得：x=0.6．
答：故每支铅笔的原价是0.6元．
13.初三某班的一个综合实验活动小组去A,B两个车站调查前年和去年“春运”期间的客流量情况,如图是调查后小明与其它两位同学进行交流的情景,根据他们的对话,请你分别求出A,B两个车站去年“春运”期间的客流量．
考点：一元一次方程的应用．专题：阅读型．分析：所增加的百分比乘以基数即为增加的实际人数,由此可列方程进行解答．设A站前年“春运”期间的客流量为x,则B站为（20-x）,
由题意知：0.2x+0.1（20-x）=22.5-20,
解得：x=5
∴A站去年客流量为：1.2×5=6（万人）
∴B站人数为：22.5-6=16.5（万人）
答：A站去年“春运”期间的客流量为6万人,B站为16.5万人．
14.阅读下面对话：
小红妈：“售货员,请帮我买些梨．”
售货员：“小红妈,您上次买的那种梨都卖完了,我们还没来得及进货,我建议这次您买些新进的苹果,价格比梨贵一点,不过苹果的营养价值更高．”
小红妈：“好,你们很讲信用,这次我照上次一样,也花30元钱．”
对照前后两次的电脑小票,小红妈发现：每千克苹果的价是梨的1.5倍,苹果的重量比梨轻2.5千克．
试根据上面对话和小红妈的发现,分别求出梨和苹果的单价．考点：一元一次方程的应用．专题：阅读型．分析：设每千克梨的价格是x元,则每千克苹果的价格是1.5x元．根据苹果的重量比梨轻2.5千克这个等量关系列方程求解．设每千克梨的价格是x元,则每千克苹果的价格是1.5x元．
则有： 30x=301.5x+2.5,
解得：x=4,
1.5x=6．
答：梨和苹果的单价分别为4元/千克和6元/千克．
15.我校“春之声”广播室小记者谭艳同学为了及时报道学校参加全市中学生篮球比赛情况,她从领队韦老师那里了解到校队共参加了16场比赛,积分28分．按规定赢一场得2分,输一场得1分．可是小谭忘记了输赢各多少场了,请你根据上面提供的信息分别求出输、赢各多少场?考点：一元一次方程的应用．专题：应用题；比赛问题．分析：球队赢球后得分加上输球得分应该等于总得分,即可列方程解应用题．设球队赢了x场,则输了（16-x）场,
由题可得：2x+（16-x）×1=28
解得：x=12,
答：球队赢了12场,输了4场．
16.联想中学本学期前三周每周都组织初三年级学生进行一次体育活动,全年级400名学生每人每次都只参加球类或田径类中一个项目的活动．假设每次参加球类活动的学生中,下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中,下次将有30%改为参加球类活动．
（1）如果第一次与第二次参加球类活动的学生人数相等,那么第一次参加球类活动的学生应有多少名?
（2）如果第三次参加球类活动的学生不少于200名,那么第一次参加球类活动的学生最少有多少名?考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：（1）设第一次参加球类活动的学生为x名,则第一次参加田径类活动的学生为（400-x）名．根据每次参加球类活动的学生中,下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中,下次将有30%改为参加球类活动表示出第二次参加球类运到的人数,再根据题意列方程求解．
（2）在第二次参加球类运到的基础上,根据每次参加球类活动的学生中,下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中,下次将有30%改为参加球类活动表示出第三次参加球类运到的人数,根据题意列不等式求解．（1）设第一次参加球类活动的学生为x名,则第一次参加田径类活动的学生为（400-x）名．
第二次参加球类活动的学生为x•（1-20%）+（400-x）•30%
由题意得：x=x•（1-20%）+（400-x）•30%
解之得：x=240
（2）∵第二次参加球类活动的学生为x•（1-20%）+（400-x）•30%= x2+120,
∴第三次参加球类活动的学生为：（ x2+120）•（1-20%）+[400-（ x2+120）]•30%= x4+180,
∴由 x4+180≥200得x≥80,
又当x=80时,第二次、第三次参加球类活动与田径类活动的人数均为整数．
答：（1）第一次参加球类活动的学生应有240名；（2）第一次参加球类活动的学生最少有80名．
17.学校综合实践活动小组的同学们乘车到天池山农科所进行社会调查,可供租用的车辆有两种：第一种可乘8人,第二种可乘4人．若只租用第一种车若干辆,则空4个座位；若只租用第二种车,则比租用第一种车多3辆,且刚好坐满．
（1）参加本次社会调查的学生共多少名?
（2）已知：第一种车租金为300元/天,第二种车租金为200元/天．要使每个同学都有座位,并且租车费最少,应该怎样租车．考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：（1）要注意关键语“只租用第一种车若干辆,则空4个座位；若只租用第二种车,则比租用第一种车多3辆,且刚好坐满”,根据两种坐法的不同来列出方程求解；
（2）要考虑到不同的租车方案,然后逐个比较,找出最佳方案．（1）设参加本次社会调查的同学共x人,则4（ x+48+3）=x,
解之得：x=28
答：参加本次社会调查的学生共28人．
（2）其租车方案为
①第一种车4辆,第二种车0辆；
②第一种车3辆,第二种车1辆；
③第一种车2辆,第二种车3辆；
④第一种车1辆,第二种车5辆；
⑤第一张车0辆,第二种车7辆．
比较后知：租第一种车3辆,第二种车1辆时费用最少,
其费用为1100元．
18.某小店老板从面包厂购进面包的价格是每个0.6元,按每个面包1.0元的价格出售,卖不完的以每个0.2元于当天返还厂家,在一个月（30天）里,小店有20天平均每天卖出面包80个,其余10天平均每天卖出面包50个,这样小店老板获纯利600元,如果小店老板每天从面包厂购进相同数量的面包,求这个数量是多少?考点：一元一次方程的应用．专题：经济问题．分析：由题意得,他进的包子数量应在50-80之间；等量关系为：（20×进货量+10×50）×每个的利润-（进货量-50）×10×每个赔的钱=600；据此列出方程解可得答案．设这个数量是x个．
由题意得：（20x+500）×（1-0.6）-（x-50）×10×（0.6-0.2）=600,
解得：x=50．
故这个数量是50个．
19.小刚在商场发现他喜欢的随身听和书包单价之和是452元,并且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．求小刚喜欢的随身听和书包的单价．考点：一元一次方程的应用．专题：应用题；经济问题．分析：本题的关键语“随身听和书包单价之和是452元,并且随身听的单价比书包单价的4倍少8元”,即随身听的单价=书包单价×4-8．依此等量关系列方程求解．设随身听单价为x元,则书包的单价为（452-x）元,
列方程得：x=4（452-x）-8,
解得：x=360．
当x=360时,452-x=92．
20.（1）一种商品的进价是400元,标价为600元,打折销售时的利润率为5%,那么,此商品是按几折销售的?
（2）某化肥厂去年四月份生产化肥500吨,因管理不善,五月份的产量减少了10%．从六月起强化管理,产量逐月上升,七月份产量达到648吨．那么该厂六、七两月产量平均增长的百分率是多少?考点：一元一次方程的应用；一元二次方程的应用．专题：增长率问题；经济问题．分析：（1）设此商品按x折销售,根据商品进价和标价及利润间关系可得方程；
（2）设该厂六,七两月产量平均增长的百分率为x,根据产量的减少和增加可列方程求解．（1）设此商品按x折销售．
600x=400（1+5%）,
可求得x=0.7．
（2）设该厂六,七两月产量平均增长的百分率为x．
5月产量为500（1-10%）=450,则6月是450（1+x）,7月为450（1+x）（1+x）=648．则：
（1+x）2= 648450=1.44,
1+x=1.2,
x=20%．
21.某商场出售某种文具,每件可盈利2元,为了支援贫困山区,现在按原售价的7折出售给一山区学校,结果每件盈利0.2元（盈利=售价-进货价）．问该文具每件的进货价是多少元?考点：一元一次方程的应用．专题：销售问题．分析：等量关系为：售价的7折-进价=利润0.2,细化为：（进价+2）×7折-进价=利润0.2,依此等量关系列方程求解即可．设该文具每件的进货价是x元,
依题意得：70%•（x+2）-x=0.2
解得：x=4
答：该文具每件的进货价为4元．
近年来,宜宾市教育技术装备水平迅速提高,特别是以计算机为核心的现代化装备取得了突破性发展,中小学每百人计算机拥有量在全省处于领先位置,全市中小学装备领先的总台数由1996年的1040台直线上升到2000年的11600台,若1997到2000年每年比上一年增加的计算机台数都相同,按此速度继续增加,到2003年宜宾市中小学装备计算机的总台数是多少?考点：一元一次方程的应用．专题：增长率问题．分析：应先根据96年的台数+4年一共增加的台数=2000年的台数,求得每年的增长量,进而让11600加3年增加的台数即为2003年宜宾市中小学装备计算机的总台数．设每年增加的计算机台数为x台,
则：1040+（2000-1996）x=11600,
解得x=2640,
∴2003年宜宾市中小学装备计算机的总台数为：11600+（2003-2000）×2640=19520（台）．
答：2003年宜宾市中小学装备计算机的总台数是19520台．
23.某企业生产一种产品,每件成本为400元,销售价为510元,本季度销售了m件,为进一步扩大市场,该企业决定在降低销售价的同时降低成本,经过市场调研,预测下季度这种产品每件销售价降低4%,销售将提高10%,要使销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变,该产品每件的成本价应降低多少元?考点：一元一次方程的应用．专题：应用题；经济问题．分析：此题文字叙述量大,要审清题目,找到等量关系：销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变,设该产品每件的成本价应降低x元,则每件产品销售价为510（1-4%）元,销售了（1+10%）m件,新销售利润为[510（1-4%）-（400-x）]×（1+10%）m元,原销售利润为（510-400）m元,列方程即可解得．设该产品每件的成本价应降低x元,则根据题意得
[510（1-4%）-（400-x）]×m（1+10%）=m（510-400）,
解这个方程得x=10.4．
答：该产品每件的成本价应降低10.4元．
24.为了鼓舞中国国奥队在2008年奥运会上取得好成绩,曙光体育器材厂赠送给中国国奥队一批足球．若足球队每人领一个则少6个球,每二人领一个则余6个球,问这批足球共有多少个?
某队员领到足球后十分高兴,就仔细研究起足球上的黑白块（如图）,结果发现,黑块呈五边形,白块呈六边形,黑白相间在球体上,黑块共12块,问白块有多少块?考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：（1）根据题意可知本题中有两个不变的量,足球总数和总人数,要求的是足球数,所以第一问用总人数作为相等关系列方程即可；
（2）第二问可利用黑块与白块的数量比是3：5的关系列方程可求解．（1）设有x个足球,
则有：x+6=2（x-6）,
∴x=18；
所以这批足球共有18个；
（2）设白块有y块,
则3y=5×12,
∴y=20,
所以白块有20块．
25.3月12日是植树节,七年级170名学生参加义务植树活动,如果男生平均一天能挖树坑3个,女生平均一天能种树7棵,正好使每个树坑种上一棵树,问该年级的男女生各多少人?考点：一元一次方程的应用．专题：工程问题．分析：设该年级的男生有x人,那么女生有（170-x）人,所以男生平均一天能挖树坑3x个,女生女生平均一天能种树7（170-x）棵,然后根据每个树坑种上一棵树即可列出方程解决问题．设该年级的男生有x人,那么女生有（170-x）人,
依题意得：3x=7（170-x）,
解得：x=119,
170-x=51．
答：该年级的男生有119人,那么女生有51人．

用 方 程 解 决 问 题（1）
---------比例问题与日历问题
1、甲、乙、丙三种货物共有167吨，甲种货物比乙种货物的2倍少5吨，丙种货物比甲种货物的 多3吨，求甲、乙、丙三种货物各多少吨？

2、有蔬菜地975公顷，种植青菜、西红柿和芹菜，其中青菜和西红柿的面积比是3︰2，种西红柿和芹菜的面积比是5︰7，三种蔬菜各种的面积是多少公顷？

3、甲、乙、丙三村集资140万元办学，经协商甲、乙、丙三村的投资之比是5：2：3。问他们应各投资多少万元？

4、建筑工人在施工中，使用一中混凝土，是由水、水泥、黄沙、碎石搅拌而成的，这四种原料的重量的比是0.7：1：2：4.7，搅拌这种混凝土2100千克，分别需要水、水泥、黄沙、碎石多少千克？

5、小名出去旅游四天，已知四天日期之和为65，求这四天分别是哪几日？

6、小华在日历上任意找出一个数，发现它连同上、下、左、右的共5个数的和为85，请求出小华找的数。

7日历上同一竖列上3日，日期之和为75，第一个日期是几号？

用 方 程 解 决 问 题（2）
---------调配问题
1、 甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，应分配到甲乙两车队各多少辆车？
2、 某班女生人数比男生的 还少2人，如果女生增加3人，男生减少3人，那么女生人数等于男生人数的 ，那问男、女生各多少人？
3、 某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10人，又知二个大齿轮和三个小齿轮配套一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？
4、 某同学做数学题，如果每小时做5题，就可以在预定时间完成，当他做完10题后，解题效率提高了60%，因而不但提前3小时完成，而还多做了6道，问原计划做几题？几小时完成？
5、 小丽在水果店花18元，买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各多少千克?
6、 甲仓库有煤200吨,乙仓库有煤80吨，如果甲仓库每天运出15吨，乙仓库每天运进25吨，问多少天后两仓库存煤相等?

7、 两个水池共贮有水50吨，甲池用去水5吨，乙池注进水8吨后,这时甲池的水比乙池的水少3吨，甲、乙水池原来各有水多少吨？
8、 某队有55人，每人每天平均挖土2.5方或运土3方，为合理安排劳力，使挖出的土及时运走，应如何分配挖土和运土人数？

用 方 程 解 决 问 题（3）
---------盈亏问题工作量与折扣问题
1． 用化肥若干千克给一块麦田施肥，每亩用6千克，还差17千克；每亩用5千克，还多3千克，这块麦田有多少亩？
2． 毕业生在礼堂入座，1条长凳坐3人，有25人坐不下；1条长凳坐4人，正好空出4条长凳，则共有多少名毕业生？长凳有多少条？
3． 将一批货物装入一批箱子中，如果每箱装10件，还剩下6件；如果每箱装13件，那么有一只箱子只装1件，这批货物和箱子各有多少？
4． 有一次数学竞赛共20题，规定做对一题得5分，做错或不做的题每题扣2分，小景得了86分，问小景对了几题？
5．修一条路，A队单独修完要20天，B队单独修完要12天。现在A队单独修4天后，A、B两队合修还需多少天才能完成？
6．某人看一本书，第一天看20页，第二天看整本书的14 ，第三天看整本书的13 ，第四天看了整本书的25 刚好看完。问这本书一共有多少页？
7．某种大衣，先安成本提高提高50%标价，再以8折出售，结果获利80元。这件大衣的成本是多少元？
8．某种衣服因换季打折销售，每件衣服如果按标价的5折出售将亏60元；而如果按标价的8折出售将赚120元。问这件衣服的标价和成本各是多少元？
9、某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少元？
用 方 程 解 决 问 题（4）
---------行程问题
1．甲、已两个车站相距168千米，一列慢车从甲站开出，速度为36千米/小时，一列快车从乙站开出，速度为48千米/小时。
（1）两列火车同时开出，相向而行，多少小时相遇？
（2）慢车先开1小时，相向而行，快车开几小时与慢车相遇？

2．甲、乙两人从同地出发前往某地。甲步行，每小时走4公里，甲走了16公里后，乙骑自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？

3．甲、乙两人练习50米短距离赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米。
（1）几秒后，甲在乙前面2米？
（2）如果甲让乙先跑4米，几秒可追上乙？

5． 小名与小美家相距1.8千米，有一天，小名与小美同时从各自家里出发，向对方家走去，小名家的狗和小名一起出发，小狗先跑去和小美相遇，又立刻回头跑向小名，又立刻跑向小美…一直在小名与小美之间跑动。已知小名50米/分，小美40米/分，小名家的狗150米/分，求小名与小美相遇时，小狗一共跑了多少米？

6． 甲、乙两人在400米的环行形跑道上练习跑步，甲每秒跑5.5米，乙每秒跑4.5米。
（1） 乙先跑10米，甲再和乙同地、同向出发，还要多长时间首次相遇？
（2） 乙先跑10米，甲再和乙同地，背向出发，还要多长时间首次相遇？
（3） 甲、乙同时同地同向出发，经过多长时间二人首次相遇？
（4） 甲先跑10米，乙再和甲同地、同向出发，还要多长时间首次相遇？

7、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？

8、甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，如果同向跑，每隔 分钟相遇一次，，如果反向跑，则每隔40秒相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲、乙两人的速度？

9、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米两地相向而行，甲的速度为17.5千米每小时，乙的速度为15千米每小时，经过了几小时两人相距32.5千米？
10、汽车以每小时72千米的速度在公路上行使，开车向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回声，这时汽车里山谷有多远？（声音的速度为340米每秒）

用 方 程 解 决 问 题（5）
---------其他问题
1、 脑录入一篇1 800字的文章，小明需要的时间为30分，小红需要的时间为45分。现在是11：10，如果小明和小红合作，能在11：30前录完吗？请你说明理由。
2、学校组织师生看电影。学生950人，教师27人。影剧院售票处写着：

请你设计一种你认为最省钱的购票方案，算出购票一共需要多少钱？
3某商店经商一种商品，由于进货价降低5%，出售价不变，使得利润率有m%提高到（m+6）%,求m的值？
4、某校初一举办数学竞赛，有80人报名参加，竞赛结果总平均成绩为63分，及格学校平均成绩为72分，不及格学生平均成绩为48分，求这次竞赛的及格率？
5、有一个三位数，它的个位数字为比百位数大1，十位数字比个位树字的一半少1，如果把个位数字当成百位数字，百位数字当成了十位数字，十位数字当成了个位数字，那么所得的新数与原数之和为1611，原来的三位数是多少？
6、一个六位数的个位数上的数字是2，如果把他个位上的数字2移到首位，其他的数字顺序都不变，所得新数是原数的 ，求原来的六位数好吗？
7、大红，小红过年收到的压岁钱共1000元，大红把他的压岁钱按一年期教育储蓄存入银行，年利率为1.98%，免收利息税；小红把他的压岁钱买了月利率为2.15‰的债券，但要交纳20%的利息税，一年后两人的到的收益恰好相等，两人压岁钱个是多少钱？
8、用一个底面为20cm×20cm的长方体容器(已装满水)向一个长、宽、高分别是16cm，10cm和5cm的长方体铁盒内倒水。当铁盒装满水时，长方体容器中水的高度下降多少？
9、某种商品进价为800元，出售时标价为1200无，后来由于该商品积压，商店准备声气相打折出售，但要保持利润率为5%，则应打几折出售？
10、有一个伿允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分种可以通过9人，一天，王老师到达道口，此时，自己前面还有36个人等待通过(假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计)，通过道口，还需7分钟到达学校。
(1) 此时，若绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择是通过拥挤的道口去学校?
(2) 若在王老师等人的维持下几分钟后，秩序恢复正常(维持秩序期间，每分钟若有3人通过道口)，结果王老师比拥挤情况下提前6分钟通过道口问维持秩序的时间是多少？
11试根据以下情境找出问题，并讨论解答：
某班组织去风景区去春游，大部分同学乘公共汽车前往，平均速度为24千米每小时，四名负责后勤的同学晚半小时从校车出发，速度为60千米/时，两批人同时到达山脚下，到达后发现乘坐缆车上山费用较大，且不能浏览沿途风景，于是大家商定大部队步行上山，四名后勤改为先遣队，乘缆车上山，做好到山顶举行活动的准备，缆车速度是步行的3倍，步行同学中途在一个景点逗留了10分钟，到达山顶时比先遣队晚了半小时。

甲 乙 丙 三人,速度分别是60米/分,75米/分,80米/分,甲 乙两人在东村,丙在西村,三人同时相向而行,丙遇到以后再走12分遇到甲,求东西村的距离
丙遇到乙的时间比遇到甲早12分钟，
设东西村距离为x
x/（75+80）是丙遇到乙的时间
x/（60+80）是甲遇到丙的时间
x/（60+80）-x/（75+80）=12
x=17360甲乙两辆汽车，甲速为40千米/小时，乙速为60千米/时，A、B两地相距200千米，若甲、乙两车从A地同向出发，甲比乙先开出多少时间，乙才能在B地追上甲？

甲乙两人同时绕周厂为400米的环形跑道行走。
（1）如果他们同时从同一起点背向而行，2.5分钟后相遇，如果他们同时从同一起点同向而行，12.5分钟后甲能追上乙，求甲速和乙速。

（2）满足（1）求出的甲乙两人速度，问甲与乙同时同地同向而行，甲要经过多少秒钟才能第3次相遇？
1、甲比乙早开出的时间为（200－200÷60×40）÷40
2、设：甲速度为x，乙速度为y
则：（1）2.5x＋2.5y=400 （2） 12.5x－12.5y=400
求得：x=96米/分钟 y=64米/分钟
再设：经过时间t后，甲乙两人第三次相遇。
则：96t－ 64t=400×3
求得：t=37.5（分钟）

1.相遇
A速度2m/s，B速度3m/s，距离10m，那么相遇所需时间就是10/（2+3）=2s
2.追及
A速度2m/s，B速度3m/s，AB相距5m，那么B追上A所需时间是5/（3-2）=5s
大概是这些，主要靠做题，多做点积累经验

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