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1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？
解：
1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率
9/80×5＝45/80表示5小时后进水量
1-45/80＝35/80表示还要的进水量
35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满
答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？
解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天
1/20*（16-x）+7/100*x＝1
x＝10
答：甲乙最短合作10天

3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？
解：
由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量
（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。
所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。
1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。
1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。
答：乙单独完成需要20小时。

4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？
解：由题意可知
1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1
1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1
（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天）
1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等）
得到1/甲＝1/乙×2
又因为1/乙＝1/17
所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天

5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？
答案为300个
120÷（4/5÷2）＝300个
可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。

遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔
4
分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？

答案为两人跑一圈各要
6
分钟和
12
分钟。

解：

600
÷
12=50
，表示哥哥、弟弟的速度差

600
÷
4=150
，表示哥哥、弟弟的速度和

（
50+150
）
÷
2=100
，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数

（
150-50
）
/2=50
，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数

600
÷
100=6
分钟，表示跑的快者用的时间

600/50=12
分钟，表示跑得慢者用的时间


4
．慢车车长
125
米，车速每秒行
17
米，快车车长
140
米，车速每秒行
22
米，慢车在前面行驶，快车
从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？

答案为
53
秒

算式是（
140+125)
÷
(22-17)=53
秒

可以这样理解：
“
快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车
”
就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，
因此追及的路程应该为两个车长的和。


5
．在
300
米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒
5
米，乙平均速度
是每秒
4.4
米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？

答案为
100
米

300
÷
（
5-4.4
）＝
500
秒，表示追及时间

5
×
500
＝
2500
米，表示甲追到乙时所行的路程

2500
÷
300
＝
8
圈
……
100
米，表示甲追及总路程为
8
圈还多
100
米，就是在原来起跑线的前方
100
米
处相遇。


6
．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过
57
秒火车经过她前面，已知火车鸣笛
时离他
1360
米，
(
轨道是直的
),
声音每秒传
340
米，求火车的速度（得出保留整数）

答案为
22
米
/
秒

算式：
1360
÷
(1360
÷
340+57
）
≈
22
米
/
秒

关键理解：人在听到声音后
57
秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出
1360
÷
340
＝
4
秒的路程。也就是
1360
米一共用了
4+57
＝
61
秒。


7
．猎犬发现在离它
10
米远的前方有一只奔跑着的野兔，
马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑
5
步的
路程，兔子要跑
9
步，但是兔子的动作快，猎犬跑
2
步的时间，兔子却能跑
3
步，问猎犬至少跑多少
米才能追上兔子。

正确的答案是猎犬至少跑
60
米才能追上。

解：

由
“
猎犬跑
5
步的路程，兔子要跑
9
步
”
可知当猎犬每步
a
米，则兔子每步
5/9
米。由
“
猎犬跑
2
步的时
间，兔子却能跑
3
步
”
可知同一时间，猎犬跑
2a
米，兔子可跑
5/9a*3
＝
5/3a
米。从而可知猎犬与兔
子的速度比是
2a
：
5/3a
＝
6
：
5
，也就是说当猎犬跑
60
米时候，兔子跑
50
米，本来相差的
10
米刚好
追完


8
．

AB
两地
,
甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是
4:5,
如果甲乙二人分别同时从
AB
两地相
对行使
,40
分钟后两人相遇
,
相遇后各自继续前行
,
这样，乙到达
A
地比甲到达
B
地要晚多少分钟
?
答案：
18
分钟

解：设全程为
1,
甲的速度为
x
乙的速度为
y
列式
40x+40y=1
x:y=5:4
得
x=1/72 y=1/90
走完全程甲需
72
分钟
,
乙需
90
分钟

故得解


9
．甲乙两车同时从
AB
两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即
返回。第二次相遇时离
B
地的距离是
AB
全程的
1/5
。已知甲车在第一次相遇时行了
120
千米。
AB
两地相距多少千米？

答案是
300
千米。

解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了
1
个
AB
的路程，从开始到第二次相遇，一
共又行了
3
个
AB
的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路
程的
3
倍。即甲共走的路程是
120*3
＝
360
千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（
1+1/5
）
。

因此
360
÷
（
1+1/5
）＝
300
千米


从
A
地到
B
地，甲、乙两人骑自行车分别需要
4
小时、
6
小时，现在甲乙分别
AB
两地同时出发相
向而行，相遇时距
AB
两地中点
2
千米。如果二人分别至
B
地，
A
地后都立即折回。第二次相遇点
第一次相遇点之间有（）千米


10
．
一船以同样速度往返于两地之间，
它顺流需要
6
小时
;
逆流
8
小时。
如果水流速度是每小时
2
千米，
求两地间的距离？

解：
（
1/6-1/8
）
÷
2
＝
1/48
表示水速的分率

2
÷
1/48
＝
96
千米表示总路程


11
．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行
33
千米，相遇是已行了全程的七分之四，
已知慢车行完全程需要
8
小时，求甲乙两地的路程。

解：

相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是
4
：
3
时间比为
3
：
4
所以快车行全程的时间为
8/4*3
＝
6
小时

6*33
＝
198
千米


12
．
小华从甲地到乙地
,3
分之
1
骑车
,3
分之
2
乘车
;
从乙地返回甲地
,5
分之
3
骑车
,5
分之
2
乘车
,
结果慢了
半小时
.
已知
,
骑车每小时
12
千米
,
乘车每小时
30
千米
,
问
:
甲乙两地相距多少千米
?
解：

把路程看成
1
，得到时间系数

去时时间系数：
1/3
÷
12+2/3
÷
30
返回时间系数：
3/5
÷
12+2/5
÷
30
两者之差：
（
3/5
÷
12+2/5
÷
30
）
-
（
1/3
÷
12+2/3
÷
30
）
=1/75
相当于
1/2
小时

去时时间：
1/2
×
（
1/3
÷
12
）
÷
1/75
和
1/2
×
（
2/3
÷
30
）
1/75
路程：
12
×
〔
1/2
×
（
1/3
÷
12
）
÷
1/75
〕
+30
×
〔
1/2
×
（
2/3
÷
30
）
1/75
〕
=37.5
（千米）


八．比例问题

1
．
甲乙两人在河边钓鱼
,
甲钓了三条
,
乙钓了两条
,
正准备吃
,
有一个人请求跟他们一起吃
,
于是三人将
五条鱼平分了
,
为了表示感谢
,
过路人留下
10
元
,
甲、乙怎么分？快快快

答案：甲收
8
元，乙收
2
元。

解：

“
三人将五条鱼平分，客人拿出
10
元
”
，可以理解为五条鱼总价值为
30
元，那么每条鱼价值
6
元。

又因为
“
甲钓了三条
”
，相当于甲吃之前已经出资
3*6
＝
18
元，
“
乙钓了两条
”
，相当于乙吃之前已经
出资
2*6
＝
12
元。

而甲乙两人吃了的价值都是
10
元，所以

甲还可以收回
18-10
＝
8
元

乙还可以收回
12-10
＝
2
元

刚好就是客人出的钱。


2
．一种商品，今年的成本比去年增加了
10
分之
1
，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了
5
分之
2
，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？

答案
22/25
最好画线段图思考：

把去年原来成本看成
20
份，利润看成
5
份，则今年的成本提高
1/10
，就是
22
份，利润下降了
2/5
，今
年的利润只有
3
份。增加的成本
2
份刚好是下降利润的
2
份。售价都是
25
份。

所以，今年的成本占售价的
22/25
。


3
．
甲乙两车分别从
A.B
两地出发
,
相向而行
,
出发时
,
甲
.
乙的速度比是
5:4,
相遇后
,
甲的速度减少
20%,
乙的速度增加
20%,
这样
,
当甲到达
B
地时
,
乙离
A
地还有
10
千米
,
那么
A.B
两地相距多少千米
?
解：

原来甲
.
乙的速度比是
5:4
现在的甲：
5
×
（
1-20
％）＝
4
现在的乙：
4
×
（
1+20
％）
4.8
甲到
B
后，乙离
A
还有：
5-4.8
＝
0.2
总路程：
10
÷
0.2
×
（
4+5
）＝
450
千米


4
．一个圆柱的底面周长减少
25%
，要使体积增加
1/3
，现在的高和原来的高度比是多少？

答案为
64
：
27
解：
根据
“
周长减少
25
％
”
，可知周长是原来的
3/4
，
那么半径也是原来的
3/4
，
则面积是原来的
9/16
。

根据
“
体积增加
1/3
”
，可知体积是原来的
4/3
。

体积
÷
底面积＝高

现在的高是
4/3
÷
9/16
＝
64/27
，也就是说现在的高是原来的高的
64/27
或者现在的高：原来的高＝
64/27
：
1
＝
64
：
27

5
．某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共
30
吨香蕉、橘子和梨共
45
吨。橘
子正好占总数的
13
分之
2
。一共运来水果多少吨？

第二题：答案为
65
吨

橘子
+
苹果＝
30
吨

香蕉
+
橘子
+
梨＝
45
吨

所以橘子
+
苹果
+
香蕉
+
橘子
+
梨＝
75
吨


橘子
÷
（香蕉
+
苹果
+
橘子
+
梨）＝
2/13
说明：橘子是
2
份，香蕉
+
苹果
+
橘子
+
梨是
13
份

橘子
+
香蕉
+
苹果
+
橘子
+
梨一共是
2+13
＝
15
份


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1234567890ABCDEFGHIJKLMNabcdefghijklmn!@#$%^&&*()_+.一三五七九贰肆陆扒拾，。青玉案元夕东风夜放花千树更吹落星如雨宝马雕车香满路凤箫声动玉壶光转一夜鱼龙舞蛾儿雪柳黄金缕笑语盈盈暗香去众里寻他千百度暮然回首那人却在灯火阑珊处复制 | 分享文字已复制分享至：×0 财富值

1. 甲、乙两车分别从相距650km 的A、B两地同时出发，相向而行．甲车每小时行70km，乙车每小时行60km．几小时相遇？

　　依据时间=路程÷两车速度和即可解答．

　　解：650÷（70+60），
   =650÷130，
   =5（小时），
  答：5小时相遇．

　　2.．用一根铁丝围成一个正方形，它的边长是9.42cm．若用这根铁丝围成一个圆，则圆的面积是多少平方厘米？

　　解：正方形的周长：9.42×4=37.68（厘米），
圆的半径：37.68÷3.14÷2=6（厘米），
圆的面积：3.14×62=113.04（平方厘米）；
答：围成圆形的面积是113.04平方厘米．

　　3.一个花坛，直径5米，在它周围有一条宽1米的环形鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？

　　解：根据题意可得：r=5÷2=2.5（米），R=5÷2+1=3.5（米），
S环=π（R2-r2）
=3.14×（3.52-2.52）
=3.14×（12.25-6.25）
=3.14×6
=18.84（平方米）；
答：小路的面积是18.84平方米．

　　4.某修路队计划修一条长1200米的路．第一周修了全长的15%，第二周修了全长的 

　　
1
3

．第一周比第二周少修多少米？

解：1200×

13

-1200×15%，
=400-180，
=220（米）；
答：第一周比第二周少修220米．

5.一辆自行车的车轮直径为0.6米，如果车轮平均每分钟转100圈，那么，骑半小时能行多少米？

解：半小时=30分钟，
车轮的速度：3.14×0.6×100，
=1.884×100，
=188.4（米）；
行驶的路程：188.4×30=5652（米）；
答：半小时（30分钟）能行5652米．

 

 

 呵呵



1.母亲比儿子大27岁，3年前，母亲的年龄是儿子的4倍，儿子现在多少岁？
27÷（4-1）=9（岁）10-1=9（岁）答：儿子现在9岁。
2.一条路长100米，在路的一旁每隔5米栽一棵树，连同首尾的树在内，需植树多少棵？
100÷5+1=21（棵）答需植树21棵。
3.两辆汽车从同一地点向相反方向开出。甲车每小时行50千米，是乙车速度的10/9倍。两车同时开出后几小时后，相距285千米？
285÷(50+50÷10/9）=3（时）答：两车同时开出后3小时后，相距285千米.
4.一件工作，由甲单独完成，需要10天，由乙单独完成需要15天。如果甲乙合作完成，需要几天完成?
1÷（1/10+1/15）=6（天）答：需要6天完成。
5.有300克浓度为10%的盐水，现在要将这盐水的浓度变为8%，为应加入多少克水？
300×10%=30（克)30÷8%=375（克）375-300=75（克）
答：应加入75克水。

1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？  解： 
1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量 
35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。
2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 
又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 
x＝10 
答：甲乙最短合作10天 。 
3.甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等，求 乙的存款 
9600×（1－40％）＝5760（元）5760÷2＋120＝3000（元）3000÷（1－40％）＝5000（元）
4. 仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比为2：7.如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三。仓库原有货物多少吨？
解：第1次运走：2/（2+7）=2/9. 64/（1-2/9-3/5）=360吨。
答：原仓库有360吨货物。
5. 一少先队中队去野营,炊事员问多少人,中队长答: 一个人一个碗,两个人一只菜碗,三个人一只汤碗,放在你这儿有55只碗,你算算有多少人?
 设有x个人 
x＋x／2＋x／3＝55 
x＝30
答：有30个人。

1. 甲、乙两车分别从相距650km 的A、B两地同时出发，相向而行．甲车每小时行70km，乙车每小时行60km．几小时相遇？

　　依据时间=路程÷两车速度和即可解答．

　　解：650÷（70+60），
   =650÷130，
   =5（小时），
  答：5小时相遇．

　　2.．用一根铁丝围成一个正方形，它的边长是9.42cm．若用这根铁丝围成一个圆，则圆的面积是多少平方厘米？

　　解：正方形的周长：9.42×4=37.68（厘米），
圆的半径：37.68÷3.14÷2=6（厘米），
圆的面积：3.14×62=113.04（平方厘米）；
答：围成圆形的面积是113.04平方厘米．

　　3.一个花坛，直径5米，在它周围有一条宽1米的环形鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？

　　解：根据题意可得：r=5÷2=2.5（米），R=5÷2+1=3.5（米），
S环=π（R2-r2）
=3.14×（3.52-2.52）
=3.14×（12.25-6.25）
=3.14×6
=18.84（平方米）；
答：小路的面积是18.84平方米．

　　4.某修路队计划修一条长1200米的路．第一周修了全长的15%，第二周修了全长的 

　　
1
3

．第一周比第二周少修多少米？

解：1200×

13

-1200×15%，
=400-180，
=220（米）；
答：第一周比第二周少修220米．

5.一辆自行车的车轮直径为0.6米，如果车轮平均每分钟转100圈，那么，骑半小时能行多少米？

解：半小时=30分钟，
车轮的速度：3.14×0.6×100，
=1.884×100，
=188.4（米）；
行驶的路程：188.4×30=5652（米）；
答：半小时（30分钟）能行5652米

 

 

 

 

1.母亲比儿子大27岁，3年前，母亲的年龄是儿子的4倍，儿子现在多少岁？

27÷（4-1）=9（岁）10-1=9（岁）答：儿子现在9岁。

2.一条路长100米，在路的一旁每隔5米栽一棵树，连同首尾的树在内，需植树多少棵？

100÷5+1=21（棵）答需植树21棵。

3.两辆汽车从同一地点向相反方向开出。甲车每小时行50千米，是乙车速度的10/9倍。两车同时开出后几小时后，相距285千米？

285÷(50+50÷10/9）=3（时）答：两车同时开出后3小时后，相距285千米.

4.一件工作，由甲单独完成，需要10天，由乙单独完成需要15天。如果甲乙合作完成，需要几天完成?

1÷（1/10+1/15）=6（天）答：需要6天完成。

5.有300克浓度为10%的盐水，现在要将这盐水的浓度变为8%，为应加入多少克水？

300×10%=30（克)30÷8%=375（克）375-300=75（克）

答：应加入75克水。

实验小学为西部失学儿童捐款。已知五年级和六年级共捐2400元，五年级比六年级多捐200元，五，六年级分别捐款多少元？ 解：设五六年级分别捐x元y元。由题意得：{x+y=2400x-y=200 X=1300.Y=1100答五六年级分别捐1300元，1100元。

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诏标路盖： 蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀.现在共有昆虫16只,有腿110条,14对翅膀.求三种昆虫各有多少只? 解:假设全是蜘蛛的腿数:8*16=128﹙条﹚ 实际有腿110条:128-110=18﹙条﹚ 8-6=2﹙条﹚ 蜻蜓和蝉的只...

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