数学问题（关于函数极限拐点）

数学问题函数和极限与连续~

我也是大一的，我学的是数学专业，这些是工科数学分析的吧，我的做法可能和你的有些差别，不过做做看吧：

一.函数y=sin 1/x是定义域内的
A.周期函数 B.单调函数C.有界函数D.无界函数

sin 1/x在x->0的时候图像的波动程度越来越大，因为x->0时，1/x->无穷
所以不能是周期函数；
sin()不论()里面是什么，()里也只不过从负无穷到正无穷，sin()都是从-1到+1
所以选C

二.
（第一小题应该是x趋向于1吧）
1.lim(x->“1”) (x-1)*cos 1/(x-1)
由于cos 1/(x-1)有界，x-1->0，故lim(x->“1”) (x-1)*cos 1/(x-1)=0

2.lim(x->0) x^2*sin 1/x
由于sin 1/x有界，x^2->0，故2.lim(x->0) x^2*sin 1/x=0

三.
这里n代表正整数，B选项是不是打错了，sin n*pi恒等于0啊
另外C是收敛于0

四.
f(x)=arctan 1/x在x=0处的左极限是 -pi/2，右极限是pi/2

五.
是不是x->2啊，还是题目打错了

六.
lim(x->1)x^(1/(1-x))
=lim(x->1)e^ln[x^(1/(1-x))]
=lim(x->1)e^[(lnx)/(1-x)]
由于x->1时lnx->0且1-x->0
对lnx/(1-x)用洛必达法则（待定型）
=lim(x->1)e^[(1/x)/-1]
=e^(-1)
=1/e

七.
把原题转译一下就是：
lim(x->0)[e^x-(ax^2+bx+1)]/(x^2)=0
化简：
lim(x->0)[(e^x-1)/(x^2)-a-(b/x)]=0
用洛必达法则算得：
lim(x->0)[e^x/2-a-(b/x)]=0
故：a=1/2,b=0
(b如果不得0的话，b/x趋向于无穷)

八.九.
这类题就是把间断点的左右极限求一下就行了
比如：sin(x-1)/|x-1|
当x>1时，sin(x-1)/|x-1|=sin 1
当x<1时，sin(x-1)/|x-1|=sin -1
当x=1时，不存在
你叫做跳跃间断点吧，跟我们学的不太一样，所以剩下的你自己做一下吧，不好意思啦，呵呵

十.
设f(x)=x^4-3x^2-x-1,则f(x)是连续函数
由于f(-2)=5>0,f(-1)=-2<0,由函数的连续性知：
f(x)在-1到-2之间有零点，即x^4-3x^2-x=1有一负根
由于f(1)=-40,由函数的连续性知：
f(x)在1到2之间有零点，即x^4-3x^2-x=1有一正根
证毕。

这些题都不难，数学思维对人生是很重要的哦，加油，嘻嘻

不是不是~函数的极限是对于某个点的定值，比如lim x->0 f(x)=4，limx→∞ f(x)=0之类的
但是界则是对于区间~
比如cosx你会发现在整个区间上界为|M|=1
但是你不能说cosx的极限就是1。只有当它趋向于x=2kπ，k=1,2,3……这些点时才有极限，为1

所以函数的极限是x趋于某些值时，或趋于无穷时才有的定值
而界则是指对于整个函数而言某些区间上，函数的值不会大于这个值（上界），或小于这个值（下界）

1.y'=3x^2-12x+9
3x^2-12x+9=0 解得x1=1,x2=3
f(1)极大=1-6+9-4=0；f(3)极小=27-54+27-4=-4

2.y'=-2x/(x^2+1)^2 ,y''=2(x^4-x^2-1)/(x^4+2x^2+1)

y''=0时即2(x^4-x^2-1)/(x^4+2x^2+1)=0

解得x=(-1±√5)/2

所以拐点为[(-1-√5)/2,0] ;[(-1+√5)/2,0]

1：首先对函数进行求导，得其导函数为：Y'=3X^2-12X+9 另这个导函数等于零，解出来X，分别为1和3.带入原方程，就得出极限了。

第二题不是很记得了。由其他人来解答吧。

(1) 先求解 y'=0 求出x1=1 x2=3 然后 求 f"(1)
f"(3) 得 f"(1)<0 f"(3)>0 则分别为极大值和极小值。
(2) 基本同上一阶导数为零的点继续求二阶导数小于零凸大于零凹， 对原函数求二阶导数等于零的点即为拐点。

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合江县15697121271： 数学极值点拐点问题 - ？
郎舒常规： 不能说明,这种情况下这个点可能是极值点,可能是拐点.如y=x³,y=x^4这两个函数在x=0处都满足一阶导,二阶导为0,这两个函数在x=0处,一个是拐点,另一个是极值点. 二阶导数为0,三阶导数不为0,一定是拐点.反过来,二阶导数为零,三阶导数为0,需要看更高阶导数的情况来判断.例如x^4的0点不是拐点.x^5的0点是拐点.更高阶的导数,如5阶导数为0;7阶导数为0等等,那么还可以给出x的7次方;x的9次方;x的11次方等更高阶的x的奇数次方来证明这个判断错误.

合江县15697121271： 数学问题(关于函数极限拐点) - ？
郎舒常规： 1.y'=3x^2-12x+93x^2-12x+9=0 解得x1=1,x2=3 f(1)极大=1-6+9-4=0;f(3)极小=27-54+27-4=-42.y'=-2x/(x^2+1)^2 ,y''=2(x^4-x^2-1)/(x^4+2x^2+1) y''=0时即2(x^4-x^2-1)/(x^4+2x^2+1)=0 解得x=(-1±√5)/2 所以拐点为[(-1-√5)/2,0] ;[(-1+√5)/2,0]

合江县15697121271： 高数极值和拐点的判断有一个函数f(x)=(|x|+1)/x,判断在x=1是不是f(x)的极值点,第一,首先我判断这是个连续函数,然后我用导数的定义来判断,当x趋向于1... - ？
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合江县15697121271： 关于一元函数的拐点的命题问题有一可导函数f(x),如果其某点的一阶导数为0,而二阶导数不为0,则这个某点就是函数的拐点?这个说法对吗?反之,要是... - ？
郎舒常规：[答案] 首先,极值点是一个函数的局部性质,具体说是如果拿函数在此点的值与此点的一个小邻域内的其他值比较,取到最大或者最小,相应的就是极大值和极小值.这一概念与函数本身的可导性是没有关系的.但是对于一般的可微函数来讲,一阶导数为零...

合江县15697121271： 高数的题 求函数的拐点及凹凸区间 - ？
郎舒常规： 解:此函数的定义域为(0,+∞) y'=4x + 1/x, y''=4 - 1/x² 令 y''=0, 解得 x1 = 1/2 ,x2 = -1/2(舍去) 由x1 = 1/2将定义域(0,+∞)分成(0,1/2)和(1/2,+∞)两个区间. 在区间(0,1/2)上y''0,所以曲线在(1/2,+∞)上是下凸的(或上凹的). 拐点为(1/2 , 1/2 - ln2)

合江县15697121271： 极值点和拐点的数学问题 - ？
郎舒常规： 拐点,左倒数 右倒数 正负不一致 就ok 极值点倒数可以不存在,例如区域的边界啥的,极值点包括非可导的点,以及f'(x)=0的点 答案是正确的

合江县15697121271： 高等数学函数求凹凸区间和拐点 - ？
郎舒常规： y ' = 3x^2 - 10x + 3 , y '' = 6x - 10 , 令 y '' = 0 ,得 x = 5/3 , 当 x < 5/3 时 y '' < 0 ,因此函数在(-∞,5/3)上是上凸函数, 当 x > 5/3 时 y '' > 0 ,因此函数在(-∞,5/3)上是下凸函数. 拐点是 x = 5/3 .

合江县15697121271： 函数y=x^4是否有拐点 ？
郎舒常规： y=x^4 →y'=4x^3 →y''=12x^2. 显然,y''=0时,x=0. 在定义域(-∞,+∞)内, x∈(-∞,0)时,y''>0,函数下凸; x∈(0,+∞)时,y''>0,函数也下凸. 故知函y=x^4无拐点.

合江县15697121271： 高等数学:可导函数的极值点与拐点 - ？
郎舒常规： 你的问题基本可以说就是些概念性的问题,仔细看教材的话应该不成问题.我给你简单区分和解释一下:首先,极值点是一个函数的局部性质,具体说是如果拿函数在此点的值与此点的一个小...