线段动点问题解题技巧

作者&投稿:夙诸 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
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解决线段动点一般需要注意:1.要找清楚点在点段上可能存在的位置2.通常可用设元法,表示出移动变化后的线段长,在根据题意列方程即可。我们先以一道经典中考题为例讲解:

(1)根据点A=-10,OB=3OA可得OB=3OA=30,又由于B在数轴右侧,所以B为30.

(2)第二问我们要考虑多解性,可以分为两种情况讨论,第一种为A在O左侧时,也就是还没有运动到原点右侧,设x秒后距离相等。可以得:10-3x=2x解的x=2s,所以第一种情况是2s之后。距原点的距离相同。

第二种情况是我们上篇文章讲的追赶问题,由于M速度比N快,所以可以看作是先让N走了10,然后M开始追赶N。这个时候有方程:10+2x=3x,解的x=10s。所以这个题目要注意两种情况的思考,这也是考生在考试时最容易忽略的。

(3)题目规定了是N没有过了B点。使得AM=2BM,AM=3X,BM=30-2X。我们这个题目没有必要考虑两种情况,因为AM距离为3x,不管是在左侧还是在右侧都是3x,所以有方程3x=2×(30-2x)解的x=60/7.当x=60/7时,M运用的距离为3×60/7.但是求得是M的位置,由于M的起始位置是在-10,所以算出AM还得减去10,才能得出M的位置。

题型一:线段上动点与中点问题的结合

(1)MN线段的求法是在学习线段的时候接触的,主要是用中值去做,这里还有几个变形题目,只要MN分别为AD、BD中点,且AD+BD=AB,便可得MN=MD+ND=1/2(AD+BD)=1/2AB=8

(2)第二问和第一问的唯一不同是D是动点,而非不变的定点,这个证明解法和第一问是一模一样的,因为我们第一问中根据线段关系的加法,可以看出最后的结果和D点并没有关系,所以不管D点是动点还是定点,都不会影响最后的结论。

(3)当点D运动到AB延长线上时,我们会发现结论还是不变的。此时MN=MD-ND,而MD还是等于AD的一半,ND为BD的一半,所以MD-ND=1/2(AD-BD)=1/2AB。可以看出结果还是和D点的位置没有关系,所以我们便可以得出结论。线段MN的长度与D所在的位置并没有关系,始终是等于AB的一半。

题型二:线段和差倍分关系中的动点问题

若要求出点P出发的时间,已知点P的速度,则需要得出点P的运动距离AP。由点M为AP中点可知AP=2AM,结合PB=2AM,则可得出PB与AP的数量关系,再由AP+PB=AB=24,即可求出AP,则点P的运动时间可知; .

由BM=BP+PM,即可代换2BM-BP为中的BM,得到2BM- BP=2PM+BP,再结合点M为AP中点,即可得出2BM-BP为一定值;

抓住M为AP的中点,N为BP的中点,即可把MN代换为MP-PN=1/2(AP-PB),则可进一-步确定其是否为其为定值,同理可判断MA+ PN是否为定值.

具体解题过程为下:

题型三:线段上动点问题中的存在性问题

我们还是以这个例题分析这类问题该如何下手。对于(1),运用数轴上两点之间的距离公式即可求解,即坐标点的绝对值。

对于(2),运用(1)中的结论,分当点P在A、B之间时、当点P在点B右边时、当点P在点A左边时三种情况进行讨论,进而求出t的值;

对于(3),设运动时间为ts,根据题意得到OP=t,0A=5t+2, 0B=20t+6,再运用线段之间的关系得到AB、OP、MN,进而求解即可。

这个题目也是要注意多解性。尤其是第二问,要从线段的三个位置考虑,即使有时候没必要多方面考虑,也要养成遇到动点多解的思维。具体解题过程为:

题型四:线段上的动点的方案问题:

第一问是小学知识,两点之间线段最短,而图书馆与教学楼恰好处于一条直线。

第二问是我们常见的线段最短问题。这个题目相对简单一点。一般难题是AB两点在同一侧,需要找出B点或者A点的对称点,然后与另一个点相连接,最后与L有交点,这个交点就所要求的点。但是这个题目是不在一侧,那么只要连接AB两点与l交于点p就可以了。赞同哪种情况是主观题目,是近几年将数学和保护环境等学科结合在一起的考察。所以应该在不破坏环境的情况下运用数学知识为人们提供便利,应该赞同情景二。




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