铁范铜试范说不成立的证明

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　　铁范铜，铁母说一直没有明确的说法。专家说是就是，书上写的就对。中国古泉界就是这样，你出书了，就是权威，你是专家，你就是对的。《基于同模关系概念的母钱研究》一文，对于这个问题 提出了铁范铜试范说不成立的证明，我觉得这是值得大家好好读一读的。

　　原文

　　三 铁范铜试范说不成立的证明

　　试范说是否成立，铁范铜存在与否，这是一个久议而无结果的问题。其原因在于争论双方均未给出富有说服力的证明或者根本就没有给出任何证明。在这里，我们给出两个证明，以证明铁范铜试范说及其论据的虚假性。

　　1。铁范铜试范说的虚假性

　　观察、实验是科学研究和生产实践中经常运用的科学方法。作为一种科学方法，观察、实验要求明确观察、实验目的，并且要求具有可观察性。“铁范初成先以铜汁试铸”显然是指生产工艺实验。那么，其实验目的何在？铜汁试铸论提出者未予说明。不过我们可以试举试铸实验的诸种可能的目的。

　　（1）通过“试铸”观察铁钱铸型是否适于铸铁钱，但是，这一目的无法达到，因为铜钱铸料与铁钱铸料是两种合金，不是同一种合金，也不是各种性质和性能完全相同的两种合金。若以为可以用铜汁试铸观察铸型是否适于铸造铁钱，则无需试铸，只需按铸铜钱的铸型的型砂配比、强度、耐火性等要求制作一副铁钱铸型浇注铁汁即可。在此情况下，它若不适合铸铁钱，可改进再试。须知，适于铸铜钱者，未必适于铸铁钱，二者没有必然联系。若以为适于铸铜钱者必定适于铸铁钱，则无需再以铜汁试铸，只要按制作铜钱铸型的规范制作一副铁钱铸型即可。若被试铸的铸型不适于铸铜钱，则它必定适于铸铁钱的结论无法推出；若被试铸的铸型适于铸铜钱，则它必定适于铸铁钱的结论也无法推出。因此，前述的试铸目的无法达到，而根本无法达到的目的自然不会作为实验目的。如果以为这种试铸是类比，那么它违反类比的关联性原则；如果以为这种试铸是比较，那么它违反比较原则和正确标准原则。总之，铁范初成以铜汁试铸与铁钱铸造是风马牛不相干的两件事，其试铸实验目的根本无法达到。既然试铸目的无法达到，试铸何益？就此而言，以铜汁试铸所制的铁钱铸型以观察检验铸型效果的情况在客观世界中是根本不可能出现的。因此，铁范铜试铸说的虚假性是显而易见的。

　　（2）以铜汁试铸观察铁钱铸型是否适于铸铜钱，这个目的可以达到，但它不是试铸论提出者之所想所指，并且这个目的之达到解决不了初成的铁钱铸型是否适于铸铁钱的问题。

　　（3）若以铁钱铸型浇注铜汁试铸来观察其铸品质量是否高于以铜钱铸型铸出的铜钱，则此目的可以达到，但它也不是试铸论提出者的初衷和所指，并且也解决不了初成的铁钱铸型能否适于铸铁钱的问题。

　　（4）若试铸以观察铜汁能否铸成铁钱为目的，则这非常人之举，我们是常人，当然不可能有此目的。总之，此类不着边际的目的还可列举，但这毫无意义。我们无法找到试铸的正确目的、可观察性、可比较性。因此，铁钱铸型的铜汁试铸的情况在客观世界中是不可能存在的，因而其试铸品铁范铜自然也不可能存在。

　　无论是就砂铸型还是范铸型而言，上述结论都是无可置疑的。铜汁试范说是否来源于范铸实践？可以断言，范铸也不可能出现以铜汁试铁范的实验。铜铁两种铸料的铸造性能不同，范型适于铜者未必适于铁，反之亦然。与砂型铸造的铸型为一次型（每个铸型仅用一次）不同，范型铸造的铸型一般是多次型或高次型（早期泥范也是一次型），铜质钱范是高次型（或称永久型）。若制一铸铁钱的铜质钱范，铸前是否需要用铜汁试铸？没有任何需要之可能。否则，实验有何目的？观察什么？检验什么？若以此范浇注青铜汁试铸，铜范型预热至 200℃左右可保证其充型能力，以这样的预热温度去铸铁钱可以吗？无法知道。只有通过灰铁汁试铸才能发现，铜范型要预热到300℃左右才可保证其充型能力（从而可保证所铸钱坯的质量）。[25] 因此，无论是范铸还是砂铸，试验铸型是否适于铸造铁钱而以铜汁试铸永远达不到试铸的目的。既然如此，试范说等于将一个实际上没有实验目的，没有实验对象，没有观察的客观性的铸钱实验强加于古代铸钱业，不仅与古代铸钱实践相悖，也有失公允。换言之，试范论者实际上是将自己的错误方法论加诸古人。

　　试范论者声称以铜汁试铸观察效果。要观察什么效果？不得而知。效果，这是一个比较概念，即相比较的对象发展某阶段的结果之有无、优劣、大小等。若观察铜钱和铁钱哪种质量好，则不必用铁钱铸型铸铜钱，直接用铜钱和铁钱比较即可。若观察铁钱铸型铸出的铜钱与铜钱铸型铸出铜钱何者质量好，则此种比较合理，而且符合比较原则，但这不是观察效果者的初衷和所指，而且这种比较对论证试范说风马牛不相及。若观察铜钱铸型效果好还是铁钱铸型效果好，则必须用铸造性能完全相同的同一种合金试铸，否则没有可比性，违反比较的同一关系原则。若仅观察铁钱铸型试铸的铜钱的效果，这个“效果”不存在，因为没有相比较的对象，其优劣、大小无从谈起。观察、比较试铸效果只能如此：两种或数种不同配比的型砂制成强度相同（或不同）的铸型，用铁水浇注铸钱，然后观察、分析、比较以确定其中适于铸铁钱者。否则，试铸实验对于铁钱铸造毫无意义。总之，无比较的抽象的效果任何人也观察不到，有相比较对象而违反比较原则的效果的比较毫无价值。

　　2。试范说的虚假论据

　　试范论者提出了如下的支持试范说的逻辑证明：

　　论题：铁范初成先以铜汁试铸的试范说成立。

　　论据①：只有铸造性能较好的钱料才能试铸于为铸造性能较差的钱料所制的铸型，以检验铸型的效果（这是被省略了的推论前提）；

　　论据②：铜铁两种钱料中铜料的铸造性能好于铁；

　　论据③：所以，只有铜汁才能试铸于为铁钱料所制作的铸型，以检验铸型的效果；

　　既然如此，

　　论据④：所以，必然存在铜汁试铸品，即铁范铜必然存在。

　　（至此试范说得证）

　　这就是试范说成立的逻辑证明框架。其推论过程完全正确，但是，该证明的4个论据均为虚假论据，后2个为导出的虚假论据。在这里，我们只讨论前两个论据。

　　论据①的虚假性十分明显。若它是真实的，则必有铁范铜锅大量存在，必有铁范铜塔大量存在（如甘露寺铁范铜塔、济宁铁范铜塔、泰安铁范铜塔、聊城铁范铜塔等等），必有铁范铜狮、铁范铜牛、铁范铜马等存在，（如沧州铁范铜狮王）。事实上，上述“铁范铜”铸件在现实中一个也不存在。论据①既无铸造理论根据，也无铸造实践根据。如果试范论者认为论据①不是被省略的推论前提，也没有被省略的前提，那么论据②和论据③之间没有必然联系，强作推论即犯推不出的逻辑错误（对此，前面己作分析）。

　　论据②的虚假性不如①明显，需要展开讨论。

　　首先讨论概念问题。铸钱用的铜料为合金，铁钱料也是合金（铁碳合金，或称铁碳硅合金）。应该强调说明，铁钱铸料是灰口铸铁，不是白口铸铁。这是必须弄清楚的问题，因二者的铸造性能区别甚大。我们己经对铁钱的灰口铸铁性质作出了证明，由于要讨论其铸造性能，必须补证。于此，再提供如下证据，以证明铁钱为灰口铸铁所铸。

　　①广西贺县北宋钱监遗址发掘中，有大量政和通宝铁钱出土，并有大量铸料——灰口铸铁伴随出土。[8]

　　②河南永城出土的徽宗朝铁钱，出土后有自行碎裂者，断口“色泽发黑”。[27] 灰口铸铁断口为黑灰色，故称灰口铁。

　　③出土器物表明，汉代己经开始使用灰口铁，并初步掌握了灰口铁冶铸规律，可将高碳低硅锰的铸铁形成灰口铸铁。[9]

　　④钱币学者对出土铁钱的化学分析表明，铁钱合金的成分比例与现代灰口铁成分比例大致相当。主要区别是有的灰口铁钱的含碳量稍高于现代标准，含硅量稍低于现代标准（参见灰铁的中国国家标准）。例如，河南林县出土的北宋徽宗朝铁钱的分析结果为：含碳量3.84%，含硅量0.73%，含锰量0.11%。[10] 而现代灰口铸铁的化学成分一般为2.7—3.6%C，1.0—2.2%Si，0.5—1.3%Mn。[11] 与现代灰口铁相比，宋代铁钱含碳量高，含硅量少，含锰量也少。这种情况如何形成灰口铸铁？根据金属材料学理论[11] 可作如下解释：由于碳和硅均为促进石墨化元素，低硅高碳仍在石墨化过程中起重要作用，与此同时减少锰量，减弱这一阻碍石墨化元素的作用，从而利于石墨化的进行，并且，在结晶过程中减慢冷却速度，因而得到灰口铁。考古研究发现，汉代灰口铁碳含量高达4%以上并不鲜见，仍有灰口。因此，宋代铁钱含碳稍高，含硅稍低的现象是完全可以解释的。据分析，高碳灰口铁由于含碳量高而提高流动性，并且以减少锰含量延缓冷却速度而得到灰口铁。中国古代冶铸劳动者的聪明才智令人惊叹！

　　⑤由于白口铸铁硬度过高，脆性过大，加工极其困难，所以不可能用于铸钱。现代铸造己经基本不使用白口铸铁。南宋蕲春钱监，铸铁钱的劳动效率为人均日铸3300余枚，若用白口铁铸钱，这种高效率是不可想象的。手工锉除铸口，仅此一项，人均也难完成3300余枚钱的锉除铸口任务。若消除其白口，则必须退火。若退火则需将铸件加热到900℃左右，并保温2—8小时。[12] 如此，3300枚的工作量更难完成。因此，铸铁钱只能用灰口铁铸料，而不可能是白口铁。这是铁钱灰口的一个旁证。

　　概念弄清、情况搞明之后，我们即有条件讨论铸造性能问题了。

　　试范论者断言铜钱料的铸造性能好于铁钱料的，这是毫无理论、实践、实验根据的。只有熔点问题说得对，但是，熔点高低只是铸造性能中的一个次要方面。任何金属液的浇注都不会在熔点条件下浇注，否则铸件无法铸造成形。在一般情况下，灰口铸铁和铜合金的浇注温度仅差100℃多些。因此，熔点不是决定铸造性能好坏的主要因素。

　　熔点不是铸造性能的主要方面也可由铸造性能的定义看得清清楚楚：“合金的铸造性能通常指合金在铸造过程中表现出来的流动性好坏，收缩大小，吸气多少以及形成铸造应力，裂纹，偏析倾向大小等的工艺特性。”[13] 同时，我们在定义中看到流动性是合金铸造性能的最主要方面。它是液态合金充型能力的关键因素。如引文所述，试范论者断言铜钱料的流动性优于铁钱料。这显然是一种臆测。可以提供如下数据：铸铁的流动性螺旋线长度读数为600mm—1300mm，锡青铜为420mm，亦即铸铁流动性远优于青铜。[14] 据上述援例的北宋徽宗朝铁钱成分数据估算，其流动性读数约为1000mm，而徽宗朝高铅青铜的流动性估算的读数至多600mm（长度数值超大，合金液的流动性越好）。金属学研究表明，灰口铸铁的流动性是所有常用铸造合金中最好的，其他主要铸造性能也是最好的。《金属材料与热处理》一书将8种常用合金的铸造性能列表进行比较，现将其中的铸铁、黄铜、青铜三种合金的三个方面的主要铸造性能比较的情况抄录于后：

　　其中的线收缩指铸造收缩率，锡青铜指铸造青铜（包括铜锡二元合金和加入其他元素的多元合金）。原表中有熔点比较项，灰铁标为“较低”，两种铜合金标为“比铸铁低”，还有“体收缩”比较项，灰铁和黄铜标为“小”，青铜标为“最小”。原表中的体收缩指液态收缩和凝固期收缩，此收缩率对于铸造应力的影响远小于铸造收缩率。3种铸造应力中有2种受铸造收缩率的影响大。灰铁铸造收缩率为三者中最小的，故铸造应力方面的性能优于铜合金。含气量方面亦然。《铸造合金及其熔炼》一书在谈到铸铁中的气体问题时指出：

　　合金中的含气问题是铸造性能中的一个重要问题，虽然铸铁中气体的含量少，其危害性比铸钢、有色金属小，但在很多场地下对铸铁质量的影响仍是很大的。[16]

　　《钢铁材料及有色金属材料》一书作者在论及合金铸造性能时讨论了灰铸铁和锡青铜的铸造性能问题：

　　灰铸铁具有熔点低（约为1200℃）、流动性好、铸造收缩率小（一般从铁水注入铸型到凝固冷却至室温其收缩率约为0.5—1%）、铸件内应力小、易于铸造成型并有适当的机械性能且成本低廉等特点，故灰铸铁获得广泛应用。[17]

　　锡青铜的铸造性能并不理想，因为它的结晶温度间隔大，流动性差，易产生偏析和形成缩孔。但铸造收缩率很小，是有色金属合金中铸造收缩率最小的合金。[18]

　　这里称青铜“铸造收缩率很小”与前表中的“不大”是比较对象不同所产生的不同表述。现将3种合金的铸造收缩率中的受阻线收缩率开列如下：

　　灰口铸铁：0.9%（中小型件）

　　锌黄铜： 1.5—1.7%

　　锡青铜： 1.2% [19]

　　从上述所引文献与分析看，灰口铸铁的铸造性能确实优于青铜和黄铜。传世的宋代铁钱笔者未见，但是，文献关于灰铸铁夹锡钱料铸制的夹锡钱精好的记载屡有所见。蔡京竭力推行夹锡钱时多次盛赞夹锡钱。崇宁二年，蔡京奏：

　　又陕西铜钱至重，每一钱当铁钱三或四，今来夹锡铸造样制

　　精好，欲一钱当铜钱二文支用。[20]

　　政和二年，蔡京又奏：

　　……昨铸夹锡钱精善，请复铸如故……[21]

　　灰铸铁加锡可降低熔点，并对灰铁的流动性、收缩性、偏析倾向无大影响。夹锡钱的铸造质量精好也可反映出灰铸铁的良好铸造性能。因此，没有任何理由作出铜的“铸造性能较铁好”之断语。

　　试铸论者据何断言铜钱料铸造性能优于铁钱料，不得而知。古今中外文献均无此记载。《宋史》记有许申铜铁配铸事：“铜居三分，铁居六分，皆有奇赢……申杂以铁，流涩而多不就，工人苦之。”[22]

　　试铸论者是否据此推测铜的流动性好，铸造性能好，亦不得而知。须知，由许申法难以铸钱，推不出铜钱料的铸造性能好和铁钱料的铸造性能差的结论。许申错在不了解铜铁配铸需要较高的熔炼温度。铜中加20%的铁，其熔点要升高到1400℃，[23] 若再多加铁，熔点还要升高，那么浇注温度就要提高到1600—1700℃左右。这对于熔炼铸钱的一般洪炉和坩埚而言，困难是很大的。与此不同，铁锡配铸则可，若铁中加锡可降低熔点，适当的锡比例可使铁的熔点降低50%，[23]所以铁夹锡可以，铁加铜不可，其根本原因不是铁涩，而是浇注温度要求更高。清代咸丰朝官员奏请铸铁钱时称铸铁“”性滞质粗，果能提炼精纯，亦可经久不坏“，[26] 试铸论者是否据此推测铜的流动性优于铸铁，仍不得而知。福建巡抚吕铨孙所称铸铁流动性滞涩是毫无根据的。他不了解流动性好坏取决于浇注温度、合金成分、铸型性质等，而不取决于提炼精纯与否。据推断，吕氏所言铸铁性滞必是观察浇注温度较低时铸出的铸件所得出的结论或是他人所言的转述。若以1200℃的铜合金的浇注温度去浇注铸铁液，则铸铁液必滞涩，因为1200℃只是铸铁刚刚熔化的温度。任何铸造合金在熔点温度条件下浇注均滞涩无疑。吕氏所言，不足为训。

　　因此，我们的结论是，铁范铜试范说的支持者所提出的论据均是虚假的，试范说根本不能成立。

　　四 铁母与同模铁钱、同模铜钱的区别特征

　　铁范铜不存在不等于不会出现与铁母同模的铜钱。有学者认为，有可能将所铸的与铁母具有同模关系的铁钱和铜钱均作为样钱送审。[24] 这种可能性极小，因为此推测与送审样钱的定义、功能、作用相悖。但是，另外两种可能是存在的：①被铸出的一定批量的铁母，其钱坯有不可弥补的铸造缺陷而无加工价值，或在加工中无法使之达到母钱印模所需要的程度，从而成为废铁母。因为有一定批量的铸件不可能有100%的成品率，尤其是母钱对各方面的要求又高，所以100%的合格率是难以达到的。②开炉伊始用铁母铸制少许铁钱和铜钱，精工铸作，作为纪念品分送监局内外有关人员是可能出现的情况。另外，从出土与发现的实物报道看，确有与常见铁钱的钱文、形制、风格相近者，是否由铁母铸出，值得研究。鉴于上述原因，我们立题专门讨论铁母与其同模铁钱、同模铜钱的关系问题。

　　现在根据母钱定量研究的结果提出三者的区别特征如下。

　　若铁母与其同模铁钱、同模铜钱同时发现，并且三者直径不一，那么就有如下三种情况：

　　①铁母直径大于同模铜钱、铜钱与铁钱不等径（前者小于后者）时，则铜钱为特殊铸制者（绝非铁范铜），铜钱与铁钱不等径的原因是铜钱的铸造收缩率大于铁钱的铸造收缩率。

　　②铁母与同模铜钱等径，则字文清晰，钱体规整，符合印模要求，二者皆为铁母，而文字漫漶不清有流铜者必为废弃之铁母。

　　③与铁母同模的铜钱直径大于铁母者，则该铜钱为铁母之祖钱。

　　提请注意，这里的三枚钱是具有同模关系者，一旦其同模关系得到准确的确定，那么三者的关系必为上述3种可能之一。

　　定量分析举例。

　　假定有两枚崇宁通宝铜钱，一枚崇宁通宝铁钱，三者为同模关系钱，其中铁钱缘内径为30mm，铜钱A缘内径为30.27mm，铜钱B缘内径为29.91mm，则三枚钱的性质属于上述第①种情况。因为三者的直径完全符合铸造收缩规律。若铜钱B的缘内径为30.64mm，则B为祖钱；若A、B等径则二者均为铁母。以上各数据的差别极小，实际测量时需十分精心，依前述测量要求进行，否则难以测准。

　　参考文献

　　[1] 参见 丁福宝：《古钱学纲要》天津古籍出版社，1989；《历代古

　　钱图说》（丁著马批版本），上海人民出版社，1992年。

　　[2] 高善谦：《锡母之探讨》，《泉币》第16期，4页。

　　[3] 张志中：《中国古币真假辨别入门》，知识出版社，19939—10页。

　　[4] 董大勇：《当前集币的热点―母钱》，《收藏》总38期，57页。

　　[5] 唐石父：《钱范点滴》，《钱币漫话》上海教育出版社426―427

　　页。又见：车迎新等：《宋代货币研究》，中国金融出版社，1995，196页。

　　[6] 刘森：《中国铁钱》，中华书局，1996，205—210页。

　　[7] 张泽松：《对宋元通宝铁母与铁范铜钱的探讨》《宋代货币研究》，

　　中国金融出版社，1995，196页。

　　[8] 胡庆生等：《广西贺县北宋钱监遗址再认识》，《中国钱币》1999，

　　第1期，41页。

　　[9] 凌业勤等：《中国古代传统铸造技术》，科学技术文献出版社，

　　1987，379—381页。

　　[10] 孔德铭等：《林县北宋钱窑藏浅析》，《宋代货币研究》，中国金

　　融出版社，1995，147页。

　　[11] 王运炎：《金属材料与热处理》，机械工业出版社1983，196—198

　　页。

　　[12] 北方交通大学材料系：《金属材料学》，中国铁道出版社，1982，

　　372页。

　　[13] 赵建康：《铸造合金及其熔炼》，机械工业出版社，1985，40页。

　　[14] 丁根宝：《铸造工艺学上》，机械工业出版社，1985，132页。

　　[15] 同[11]，249页。

　　[16] 同 [13]，54—55页。

　　[17] 崔昆：《钢铁材料及有色金属材料》，机械工业出版社，1981，311页。

　　[18]同上，424页。

　　[19]李魁盛：《铸造工艺及原理》，机械工业出版社，1989，458—459页。

　　[20] 《续资治通鉴长编纪事本末》，136卷，“当十钱”。

　　[21]《宋史》，中华书局点校本，4393页。

　　[22]同上，4380页。

　　[23]——[27] 这5个标号的参考文献原稿丢失，以后设法补充上。

　　来源：古泉园丁

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泽普县17099083525： 求教,铁范铜钱是铸造的吧,还有他是铜的币质吧. - ？
集玛清眩： “铁范铜”是是钱币学上约定俗成的特定术语.简单的说就是当时制成铁钱的砂型后,为了观察砂型的效果,先将铜液注入,浇铸出一批铜钱作为试验.因为铸造这种铜钱的目的是试验铁钱的范故称“铁范铜”. 母钱也是铸的.不多说了,希望这点对你有帮助.

泽普县17099083525： 何为铁范铜 - ？
集玛清眩： 铁范铜,是钱币学上的一个特定术语.北宋初年,四川雅州百丈县始铸宋元通宝铁钱,之后,四川地区的宋代铁钱铸行不衰.铁钱的形制和钱文特征和同样钱文的铜钱不尽相同.有少数铜钱形制和钱文特征与铁钱完全相同,旧钱币界人士分析其中原因,解释成当时制成铁钱的砂型后,为了观察砂型的效果,先将铜液注入,浇铸出一批铜钱作为试验.因为铸造这种铜钱的目的是实验铁钱的范,故称“铁范铜”.铁范铜中字口深峻、形制标准、精美无暇者通常当做铁母,就是铁钱的母钱.

泽普县17099083525： 在一演示实验中,一个小球在一个斜面上滚下,小球滚动的距离S和小球运动过程中经历的时间T之间的关系如表 - ？
集玛清眩： 由表中数据可看出,在误差范围内,s正比于T2即S=kT2 故选:B.

泽普县17099083525： 老师在用盐酸与氢氧化钠进行中和反应演示实验时,先在氢氧化钠溶液中滴入几滴无色酚酞试液,溶液呈红色, - ？
集玛清眩： [作出猜想]氢氧化钠变质的反应物是氢氧化钠和二氧化碳写在等号的左边,生成物是碳酸钠和水,写在等号的右边,用观察法配平即可,所以方程式是:2NaOH+CO2═Na2CO3+H2O; 氢氧化钠变质后生成的碳酸钠溶液呈碱性,也可以使无色酚...

泽普县17099083525： 在研究两点电荷间的相互作用力的演示实验中把一个带正电的物体放在A处,然后把挂在丝线上的带正电的小球 - ？
集玛清眩： 根据库仑定律,可知两点电荷间的相互作用力的大小与点电荷的电量及点电荷的间距有关;小球远离带正电的A球,说明细线悬挂的小球带正电,悬挂的小球离带正电的A球越远,受到的作用力越小,同种电荷距离越近排斥作用越强,所以,电荷之间的相互作用跟距离有关,且电荷间的作用力大小随电荷间距离的增大而减小. 故答案为:与点电荷所带电量;点电荷间的距离. (1)相互作用力随点电荷所带电荷量的增大(减小)而增大(减小);(2)相互作用力随点电荷间的距离的增大而减小.

泽普县17099083525： 有一个问题问是否一定成立,如果结论是不一定成立的话是不是只需要举一个成立的例子和一个不胜利的例子? - ？
集玛清眩： 如果是要证明不一定成立,那么只需要举一个不成立的例子就可以了,不需要举成立的例子.因为不一定成立,是包含了一定不成立的情况的.即一定不成立是属于不一定成立的一种. 如果要证明一定不成立,那么就必须证明不可能存在成立的情况,这就不能通过举例子来说明,必须是有逻辑的证明. 如果要证明可能成立,那么只需要举出一个成立的例子就可以了,不需要举不成立的例子.因为一定成立,是包含在可能成立的情况里面的,是属于可能成立的一种. 如果要证明一定成立,那么那就必须证明不可能存在不成立的情况,这就不能通过举例子来说明,必须是有逻辑的证明.

泽普县17099083525： 先设命题的 -- 不成立,然后推导出与--,--,--,--,或--相矛盾的结果,从而证明命题的-- - ？
集玛清眩： 先设命题的结论不成立,然后推导出与已知,定理,公理,性质或典型的结论相矛盾的结果,从而证明命题的正确

泽普县17099083525： (一个简单的命题,命题见描述) 该命题是否成立?如成立请给出证明,不成立说明理由？
集玛清眩： 成立

泽普县17099083525： 有没有只能用反证法证明的命题 - ？
集玛清眩： 0.9的循环等于1,这只能用反证法. 只能假定它不成立,证明不成立的理由是错的. 而无法直接证明其相等

泽普县17099083525： 设φ:A →B,S⊆A,证明φ‾ 1(φ(S))⊇S,举例说明“=”不一定成立. - ？
集玛清眩： 设A={1,2,3,4},B={1,2} φ:A →B φ(1)=1,φ(2)=1,φ(3)=1,φ(4)=2 令S={1} 则φ‾ 1(φ(S))=φ‾ 1({1})={1,2,3} 明显SA 事实上只要φ是多值映射,等号就有可能不成立(这要看如何取S,看下面的分析,等号成立的情况) 但若S={4},则φ‾ 1(φ(S))=φ‾ 1({2})={4},此时S=φ‾ 1(φ(S))