设总体x服从泊松分布p(λ),x1,x2,..xn为其样本,求其样本均值x的概率分布?

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结果为：

解题过程如下：

扩展资料

当总体服从正态分布时，样本均值一定服从正态分布，即有X~N( )时，

若总体为未知的非正态分布时，只要样本容量 n足够大(通常要求n ≥30),样本均值仍会接近正态分布。样本分布的期望值为总体均值，样本方差为总体方差的1/n 。这就是统计上著名的中心极限定理。

该定理可以表述为：从均值为μ、方差为σ^2（有限）的总体中，抽取样本量为n的随机样本，当n充分大时(通常要求n ≥30)，样本均值的分布近似服从均值为μ ,方差为σ^2/n 的正态分布。

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新兴区19776469142： 设总体X服从泊松分布 P(λ),X1,X2,…,Xn为取自X的一组简单随机样本,求λ的极大似然估计 - ？
但影凯莱： P(X=x)=(Xe~-)/x!,构造似然函数L(入)=P(X=x1) P(x-=2....(X=xn)=N)(xien)/xil,然后两边取对数,再对)求导,令导数为零,得到入的极大似然估计. 极大似然估计方法(Maximum Likelihood Estimate,MLE)也称为最大概似估计或最大似然估计,是求估计的另一种方法,最大概似是1821年首先由德国数学家高斯(C. F. Gauss)提出,但是这个方法通常被归功于英国的统计学家.罗纳德·费希尔(R. A. Fisher) 极大似然函数估计值的一般步骤: 1、 写出似然函数; 2 、对似然函数取对数,并整理; 3、求导数; 4、解似然方程 .

新兴区19776469142： 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布,且P{X=1}=P{X=2},求数学期望和方差 - ？
但影凯莱： 泊松分布P{X=k}=(λ^k)·e^(-λ)/k! P{X=1}=λ·版e^(-λ) P{X=2}=λ²·e^(-λ)/2 因为P{X=1}=P{X=2} 所以λ·e^(-λ)=λ²·e^(-λ)/2 解得λ=2 E(x)=D(x)=2 如有意见,欢迎讨论,共同权学习;如有帮助,请选为满意回答!

新兴区19776469142： 设总体X服从参数为λ的普阿松分布(泊松分布),它的分布律为:P(X=x)=[(λ^x)/(x!)]·[e^( - λ)],x=0,1,2 …….X1,X2,…,Xn是取自总体X的样本.试求参数λ的最大... - ？
但影凯莱：[答案] 首先写出似然函数L L=∏ p(xi)=∏{[(λ^xi)/(xi!)]·e^(-λ)}=e^(-nλ)·∏{[(λ^xi)/(xi!)] =e^(-nλ)·λ^(∑xi)·∏1/(xi!) 然后对似然函数取对数并求导(对估计值λ求导) lnL=ln{e^(-nλ)·λ^(∑xi)·∏1/(xi!)}=-nλ+lnλ∑xi+∑ln(1/(xi!)) dlnL/dλ= -n+(∑xi)/λ 令导数等于...

新兴区19776469142： 设总体X服从参数为λ的泊松分布,其中λ为未知参数.X1,X2,...,Xn为来自该总体的一个样本,则参数λ的矩估计量为? - ？
但影凯莱：[答案] X服从参数为λ的泊松分布,EX=λ. 把EX换成一阶样本矩Xˉ,即得矩估计量为λ^=Xˉ.

新兴区19776469142： 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布,且P{X=1}=P{X=2},则P{X>2}的值为 - ？
但影凯莱：[答案] P{X=1}=λ*e^(-λ) P{X=2}=0.5*(λ^2)*e^(-λ) 所以 λ*e^(-λ)=0.5*(λ^2)*e^(-λ) 整理 λ=0 或λ=2 λ≠0,所以λ=2 P{X=0}=e^(-2) P{X=1}=P{X=2}=2*e^(-2) P{X>2}=1-P{X=0}-P{X=1}-P{X=2}=1-5*e^(-2)

新兴区19776469142： 设总体X服从参数为λ(λ>0)的泊松分布,X1,X2,....,Xn是总体X的样本,试求参数λ的最大似然估计 - ？
但影凯莱：[答案] 因为总体X服从泊松分布,所以E(X)=λ,即 u1=E(X)=λ. 因此有 λ=1/n*(X1+X2+...+Xn)=X拔 (即X的平均数) 所以λ的矩估计量为 λ(上面一个尖号)=X拔.

新兴区19776469142： 【解答题】求参数λ的极大似然估计.【解答题】设总体X服从参数为λ>0的泊松分布,(X1,X2,…Xn)是从该总体取得的简单随机样本的样本单元观察值,求... - ？
但影凯莱：[答案] P(X=x)=(λ^xe^-λ)/x!,构造似然函数L(λ)=P(X=x1)P(X=x2)...P(X=xn)=∏)(λ^xie^-λ)/xi!,然后两边取对数,再对λ求导,令导数为零,得到λ的极大似然估计.实在不好打!

新兴区19776469142： 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布,且P{X=1}=P{X=2},则EX=? DX=? - ？
但影凯莱：[答案] 随机变量X服从参数为λ的泊松分布 P{X=k}=e^(-λ) * λ^k / k! P{X=1}=e^(-λ) * λ^1 / 1! P{X=2}=e^(-λ) * λ^2 / 2! 若P{X=1}=P{X=2} λ=2 E(x)=D(x)=2 如有意见,欢迎讨论,共同学习;如有帮助,

新兴区19776469142： 关于概率论设总体X服从参数为λ的泊松分布,其中λ为未知参数.X1,X2...Xn为来自该总体的一个样本,则参数λ的矩估计量为多少?: - ？
但影凯莱：[答案] 因为X的均值也就是一阶矩就是λ.所以对于λ的矩估计可以利用你的样本得到 也就是X1,X2...Xn的样本均值.

新兴区19776469142： 大学数学题(最大似然估计),高手帮帮忙,高分!~~速度解决. - ？
但影凯莱： 首先写出似然函数L L=∏ p(xi)=∏{[(λ^xi)/(xi!)]·e^(-λ)}=e^(-nλ)·∏{[(λ^xi)/(xi!)]=e^(-nλ)·λ^(∑xi)·∏1/(xi!) 然后对似然函数取对数并求导(对估计值λ求导) lnL=ln{e^(-nλ)·λ^(∑xi)·∏1/(xi!)}=-nλ+lnλ∑xi+∑ln(1/(xi!)) dlnL/dλ= -n+(∑xi)/λ 令导数...