若X服从泊松分布,则当K去何值时,P(X=K)最大

高中数学知识点公式总结，提高高中生成绩的方法~ 引用 回答者： aquex - 经理 五级 4-18 23:12
P(X=K)=lamda^k/k!*e^(-lamda)
那么e^(-lamda)是定值
P(X=K+1)/P(X=K)=lamda/K+1
只要看这个比不比1大咯
可以知道最大的P(X=K)在K=[lamda](取整)的时候取到呀
——————————————————————————————
关于X~Po（λ）
P(X=K+1)/P(X=K)=λ/(K+1)
那么显然当K+1<λ时
P(X=K+1)/P(X=K)=λ/(K+1)〉1
所以
P(X=K+1)〉P(X=K）

同样，当K+1〉λ
P(X=K+1)<P(X=K）

也就是说当K从0开始增大到无穷大
P（X=K）先增大后减小
因此P(X=K)最大值就出现在
1。 K+1=λ（若λ为整数），此时P（X=K）=P（X=K+1）均为最大值
或
2。 K+1首次比λ大(λ不为整数)，这时P（X=K）>P(X=K+1)&P(X=K)>P(X=K-1)，可以推出此时K就是所求值
--------------------------------------------
从P(X=K+1)/P(X=K)=λ/(K+1)就可以看出来P(X=K)先增大后减小，也就是说从0<K<λ-1时，P(X=K+1)>P(X=K)，这是增大，当K〉λ-1时不等式变号，函数递减。先递增后递减，当然就不是单调函数了。

引用
回答者:
aquex
-
经理
五级
4-18
23:12
P(X=K)=lamda^k/k!*e^(-lamda)
那么e^(-lamda)是定值
P(X=K+1)/P(X=K)=lamda/K+1
只要看这个比不比1大咯
可以知道最大的P(X=K)在K=[lamda](取整)的时候取到呀
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关于X~Po(λ)
P(X=K+1)/P(X=K)=λ/(K+1)
那么显然当K+1<λ时
P(X=K+1)/P(X=K)=λ/(K+1)〉1
所以
P(X=K+1)〉P(X=K)
同样，当K+1〉λ
P(X=K+1)<P(X=K)
也就是说当K从0开始增大到无穷大
P(X=K)先增大后减小
因此P(X=K)最大值就出现在
1。
K+1=λ(若λ为整数)，此时P(X=K)=P(X=K+1)均为最大值
或
2。
K+1首次比λ大(λ不为整数)，这时P(X=K)>P(X=K+1)&P(X=K)>P(X=K-1)，可以推出此时K就是所求值
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从P(X=K+1)/P(X=K)=λ/(K+1)就可以看出来P(X=K)先增大后减小，也就是说从0<K<λ-1时，P(X=K+1)>P(X=K)，这是增大，当K〉λ-1时不等式变号，函数递减。先递增后递减，当然就不是单调函数了。

引用回答者：aquex-经理五级4-1823:12
P(X=K)=lamda^k/k!*e^(-lamda)
那么e^(-lamda)是定值
P(X=K+1)/P(X=K)=lamda/K+1
只要看这个比不比1大咯
可以知道最大的P(X=K)在K=[lamda](取整)的时候取到呀
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关于X~Po（λ）
P(X=K+1)/P(X=K)=λ/(K+1)
那么显然当K+1<λ时
P(X=K+1)/P(X=K)=λ/(K+1)〉1
所以
P(X=K+1)〉P(X=K）
同样，当K+1〉λ
P(X=K+1)<P(X=K）
也就是说当K从0开始增大到无穷大
P（X=K）先增大后减小
因此P(X=K)最大值就出现在
1。K+1=λ（若λ为整数），此时P（X=K）=P（X=K+1）均为最大值
或
2。K+1首次比λ大(λ不为整数)，这时P（X=K）>P(X=K+1)&P(X=K)>P(X=K-1)，可以推出此时K就是所求值
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从P(X=K+1)/P(X=K)=λ/(K+1)就可以看出来P(X=K)先增大后减小，也就是说从0<K<λ-1时，P(X=K+1)>P(X=K)，这是增大，当K〉λ-1时不等式变号，函数递减。先递增后递减，当然就不是单调函数了。

引用
回答者：
aquex
-
经理
五级
4-18
23:12
P(X=K)=lamda^k/k!*e^(-lamda)
那么e^(-lamda)是定值
P(X=K+1)/P(X=K)=lamda/K+1
只要看这个比不比1大咯
可以知道最大的P(X=K)在K=[lamda](取整)的时候取到呀
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关于X~Po（λ）
P(X=K+1)/P(X=K)=λ/(K+1)
那么显然当K+1<λ时
P(X=K+1)/P(X=K)=λ/(K+1)〉1
所以
P(X=K+1)〉P(X=K）
同样，当K+1〉λ
P(X=K+1)<P(X=K）
也就是说当K从0开始增大到无穷大
P（X=K）先增大后减小
因此P(X=K)最大值就出现在
1。
K+1=λ（若λ为整数），此时P（X=K）=P（X=K+1）均为最大值
或
2。
K+1首次比λ大(λ不为整数)，这时P（X=K）>P(X=K+1)&P(X=K)>P(X=K-1)，可以推出此时K就是所求值
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从P(X=K+1)/P(X=K)=λ/(K+1)就可以看出来P(X=K)先增大后减小，也就是说从0<K<λ-1时，P(X=K+1)>P(X=K)，这是增大，当K〉λ-1时不等式变号，函数递减。先递增后递减，当然就不是单调函数了。

P(X=K)=lamda^k/k!*e^(-lamda)
那么e^(-lamda)是定值
P(X=K+1)/P(X=K)=lamda/K+1
只要看这个比不比1大咯
可以知道最大的P(X=K)在K=[lamda](取整)的时候取到呀

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龙子湖区17210616315： 若X服从泊松分布,则当K去何值时,P(X=K)最大“P(X=K)先增大后减小”是怎样体现的 还有,Po(λ)是单调函数吗? - ？
谯韩虎黄：[答案] 引用 回答者:aquex - 经理 五级 4-18 23:12P(X=K)=lamda^k/k!*e^(-lamda) 那么e^(-lamda)是定值 P(X=K+1)/P(X=K)=lamda/K+1 只要看这个比不比1大咯 可以知道最大的P(X=K)在K=[lamda](取整)的时候取到呀——————...

龙子湖区17210616315： 若X服从泊松分布,则当K去何值时,P(X=K)最大 - ？
谯韩虎黄： 引用 回答者: aquex - 经理 五级 4-18 23:12 P(X=K)=lamda^k/k!*e^(-lamda) 那么e^(-lamda)是定值 P(X=K+1)/P(X=K)=lamda/K+1 只要看这个比不比1大咯 可以知道最大的P(X=K)在K=[lamda](取整)的时候取到呀 ———————————————...

龙子湖区17210616315： 概率论:随机变量X服从参数λ的泊松分布,当k取何值时概率最大? - ？
谯韩虎黄： 设X=k时概率最大 P(X=k)/P(X=k+1)=[λ^k*e^(-λ)/k!]/[λ^(k+1)*e^(-λ)/(k+1)!] =(k+1)/λ>=1 即k>=λ-1 P(X=k)/P(X=k-1)=[λ^k*e^(-λ)/k!]/[λ^(k-1)*e^(-λ)/(k-1)!] =λ/k>=1 即k<=λ 故当λ为整数时,k=λ或λ-1时,概率最大 当λ不为整数时,k=[λ]时,概率最大

龙子湖区17210616315： 请问一下 泊松分布公式里的k是代表什么?取值的时候是根据什么取值得? - ？
谯韩虎黄： 你好,泊松分布公式: 随机变量X的概率分布为:P{X=k}=λ^k/(k!e^λ) k=0,1,2... 则称X服从参数为λ(λ>0)的泊松分布 k代表的是变量的值,譬如说X的值可以等于0,1,5,6这么四个值,那么久可以分别求: P{X=0} P{X=1} P{X=5} P{X=6} 希望帮助到你,望采纳,谢谢~

龙子湖区17210616315： 4.X服从泊松分布,k为何值时,p(X=k)最大. - ？
谯韩虎黄： 4.X服从泊松分布,k为何值时,p(X=k)最大5.X服从二项分布,k为何值时,p(X=k)最大

龙子湖区17210616315： 设x服从泊松分布,且E(x)=0.2,则E(x^2)= - ？
谯韩虎黄： 泊松分布P(t)的密度为 p(x = k) = [(t^k)/k!]*exp(-t) 当t = 2,k = 0时 p(x = 0) = [2^0/0!]*exp(-2) = exp(-2).

龙子湖区17210616315： X服从泊松分布求E[X(X - 1)] - ？
谯韩虎黄： 设X服从泊松分布,参数为λ,那么 EX=λ, DX=λ,所以 E[X(X-1)] =E(X^2)-EX =DX+(EX)^2-EX =λ+λ^2-λ =λ^2.也可以直接根据定义 E[X(X-1)] =sum(n(n-1)*λ^n/n!*e^(-λ)), n=0..∞ =sum(λ^2*λ^(n-2)/(n-2)!*e^(-λ)), n=2..∞ =λ^2*sum(λ^n/n!*e^(-λ)), n=0..∞ =λ^2*1 =λ^2

龙子湖区17210616315： 缺级公式中k'怎么取值? - ？
谯韩虎黄： 当衍射角θ满足光栅方程(a+b)sinθ=±kλ时应产生主极大明条纹,但如果衍射角又恰好满足单缝衍射的暗纹条件asinθ=±k'λ,那么这时这些主极大明条纹将消失,这种现象就是缺级. 泊松分布公式: 随机变量X的概率分布为:P{X=k}=λ^k/(k!e^λ)...

龙子湖区17210616315： 设X服从泊松分布,若 入 不是整数,则K取( )值时,P(X=K)最大?？
谯韩虎黄： P(x=k)=λ^k*e^(-λ)/k!① P(x=k+1)=λ^(k+1)*e^(-λ)/(k+1)!② ②/①得 P(x=k+1)/P(x=k)=λ/(k+1) 令P(x=k+1)/P(x=k)>1, 则λ>k+1, k<λ-1 令P(x=k+1)/P(x=k)<1, 则λ<k+1, k>λ-1 若λ<2, 则P(x=k)随着k增大而减小, ∴k=1时最大 若λ>2, 则P(x=1)<……<P(x=[λ-1])<P(x=[λ-1]+1)>P(x=[λ-1]+2)>……, ∴k=[λ-1]+1=[λ]是最大 综上, λ<2时,k=1;λ>2时,k=[λ](写成分段的形式,[]是取整符号)