极限，什么时候可以等价交换无穷小
求极限时，使用等价无穷小的条件 ：
1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；
2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。
扩展资料：
利用极限四则运算法则求极限
函数极限的四则运算法则：设有函数，若在自变量f（x），g（x）的同一变化过程中，有limf（x）=A，limg（x）=B，则
lim［f（x）±g（x）］=limf（x）±limg（x）=A±B
lim［f（x）・g（x）］=limf（x）・limg（x）=A・B
lim==（B≠0）
（类似的有数列极限四则运算法则）现以讨论函数为例。对于和、差、积、商形式的函数求极限，自然会想到极限四则运算法则，但使用这些法则，往往要根据具体的函数特点，先对函数做某些恒等变形或化简，再使用极限的四则运算法则。
参考资料来源：百度百科-等价无穷小
当有与低阶无穷小加减计算的时候可以忽略高阶无穷小
图片是我的课堂笔记
求极限问题,什么时候能用等价代替,什么时候不能用等
可以，但是等价无穷小要注意一个问题，乘除运算时，可等价无穷小替代，加减不能。比如求x→0，tanx\/x，除法运算，分子就可以等价无穷小替代成x。而比如（sinx-x）\/x^2，则不可将sinx直接换成x
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高数求极限的时候什么时候可以用等价无穷小代换,什么时候不可以?
这里可以代入，这就是极限的四则运算法则 但是如极限lim(x->0)(sinx-x)\/x^3中是绝对不可以把sinx换成x计算的，原因是这两者是等价无穷小，如果替换则变成sinx-x~x-x=0, 即sinx-x~0, 这是错误的, 没有任何函数与0是等价的
白条交易受限多久可以解除
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限额要等12点还是24小时
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被限高了,多久可以解除
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成都限号当天可以上绕城吗
可以。根据成都市交通管理部门的规定，限号期间禁止在限行区域内行驶的机动车辆，包括私家车、公务车、教练车等。限号时间为每周一至周五的早高峰和晚高峰，具体的限行时间为7:00-9:00和17:00-20:00。而对于绕城行驶，成都市交通管理部门也有相应的规定。如果机动车主要从限行区域内出发前往城市周边，...
什么时候可以等价无穷小代换什么时候不能啊
第1，等价无穷小在加减法中不能使用，只能在乘除法中使用。第2，你后面说的lim（x→x0）[f（x）±g（x）]=lim（x→x0）f（x）±lim（x→x0）g（x）这个公式，有个前提（这个前提书上是有说明的，但是相当多的人，不在乎这个前提），那就是lim（x→x0）f（x）和lim（x→x0）g（x...
伏馥安替：[答案] 独立的乘积的因子若是无穷小,可以用等价的无穷小替换.例如lim(x→0) sinx*tanx/x^2,这里的sinx,tanx都可以替换,如果是lim(x→0) (sinx-tanx)/x^3,分子的sinx,tanx都不能替换,可以化成lim(x→0) tanx(cosx-1)/x^3后,替换sinx与1-cosx
顺德区17542723777： 求函数极限时,什么情况可以运用等价无穷小,什么情况不可以用 - ？
伏馥安替：[答案] 独立的乘积的因子若是无穷小,可以用等价的无穷小替换.例如lim(x→0) sinx*tanx/x^2,这里的sinx,tanx都可以替换,如果是lim(x→0) (sinx-tanx)/x^3,分子的sinx,tanx都不能替换,可以化成lim(x→0) tanx(cosx-1)/x^3后,替换sinx与1-cosx
顺德区17542723777： 高数求极限的时候什么时候可以用等价无穷小代换,什么时候不可以?如lim(x→0) (sinx/x+x)/(x+1)=?能否直接代入 (1+0)/(0+1)=1呢? - ？
伏馥安替：[答案] 这里可以代入,这就是极限的四则运算法则 但是如极限lim(x->0)(sinx-x)/x^3中是绝对不可以把sinx换成x计算的,原因是这两者是等价无穷小,如果替换则变成sinx-x~x-x=0,即sinx-x~0,这是错误的,没有任何函数与0是等价的
顺德区17542723777： 求数列极限时候什么情况下可用无穷小量间的替换 - ？
伏馥安替：[答案] 作为乘积或商的一个因子时,可以用等价无穷小量间的替换.作为和、差的一项时不可贸然应用.例如:x->0,lim ln(1+x)/sinx =limx/x=1x->0,lim [(x^2+2)tanx]/(e^x-1) = lim (x^2+2)* x / x =2而 x->0,lim ( tanx-sinx ) ...
顺德区17542723777： 求极限时使用等价无穷小的条件 - ？
伏馥安替： 求极限时,使用等价无穷小的条件: 1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0; 2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以. 等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以...
顺德区17542723777： 极限时,什么情况可以运用等价无穷小 - ？
伏馥安替： 独立的乘积的因子若是无穷小,可以用等价的无穷小替换.例如lim(x→0) sinx*tanx/x^2,这里的sinx,tanx都可以替换,如果是lim(x→0) (sinx-tanx)/x^3,分子的sinx,tanx都不能替换,可以化成lim(x→0) tanx(cosx-1)/x^3后,替换sinx与1-cosx
顺德区17542723777： 求极限的过程中,什么时候才可以用等价无穷小因子替换?书上说等价无穷小因子替换只能用在乘除运算中,但是比如一个分式,分子里有加减运算,分母... - ？
伏馥安替：[答案] 不是的, 只有被替换的变量与其它变量之间是相乘除运算的时候才可以将这部分替换,
顺德区17542723777： 高数中的等价无穷小在什么情况下可以使用 - ？
伏馥安替：[答案] 在计算极限的时候,可以将复杂的式子用它的等价无穷小代替 比如,当x→0时, lim ln(1+x)/x =1,即是ln(1+x) 和 x 在x→0为等价无穷小 则 x→0时, lim ln(1+x^2)/(x^2+1)=lim x^2/(x^2+1) =0 但是等价无穷小一般只能在乘除中替换,在加减中替换有时...
顺德区17542723777： 求极限的时候在什么情况下可以用等价无穷小代换原来的量 - ？
伏馥安替： 只有满足极限加减法规律,或者其他规律,就可以了.
顺德区17542723777： 求无穷小之比的极限时什么情况下可以用等价无穷小的替换?什么时候不可以? - ？
伏馥安替： (cosx-1-(x^2)cosx)/x^2中cosx-1可直接替换成-(x^2)/2 这里有个结论:如果A与a是等价无穷小,B和b是等价无穷小,且limA/B不等于1,则有lim(A-B)f=lim(a-b)f,把cosx-1看做A,x^2cosx看做B显然满足!
