(求助)哪位亲能解释下递归数列极限和特征函数导数的关系?大神们帮帮忙
没有本质关系，高数书上是从数列极限推广到函数极限的 而平均变化率的极限就是导数 大概这就是唯一关系。。。。
设递归数列an+1=f(an)，an属于区间I，则有：
特征函数在区间I内递减，则递归数列不具备单调性;
特征函数在区间I内递增，若a2>a1,则递归数列单增;
若a2<a1,则递归数列单减。
这个题你换个思路做,用数学归纳法你就会发现问题,这个递归数列不具有单调性。至于你提出的那个问题之所以没有单调性就是因为xn的取值不是单调的x1=2,而x2=2.5,x3=2.4,因为xn的取值并不是按顺序逐渐增大或者逐渐减小的所以在特征函数单调的情况下,从而不具有单调性。不知道这样说你能不能明白啊。
基本明白了,谢谢5楼昨天晚上我还在想这道题是不是可以这样考虑特征函数是单调递减也就是说 X1增加,X2减少,X3增加。。。。所以,Xn不是单调函数不知道这样想对不对这样的话只有特征函数导数大于0,递归数列才会单调当特征函数导数小于0是,递归数列不具有单调性 查看原帖>>
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设递归数列an+1=f(an)，an属于区间I，则有：特征函数在区间I内递减，则递归数列不具备单调性;特征函数在区间I内递增，若a2>a1,则递归数列单增;若a2<a1,则递归数列单减。
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威胖妇炎： 证明此数列单调递增且有上界 数学归纳法:1. 易知y1 = a/2 2. 当 yn yn+1 = a/2 + yn^2; / 2 所以,总有yn 下面证明单调递增:yn+1 - yn = a/2 + yn^2 / 2 - yn = [(yn - 1)^2 + a-1] /2 > [(1- 根号(1-a) - 1)^2 + a-1] /2 = 0 即 yn+1 > yn 求极限:设极限为 A 对递推公式yn+1 = a/2 + yn^2/ 2 两边n取无穷大 得 A = a/2 + A^2/2 解得 A =1- 根号(1-a)
兴海县15713186680： (求助)哪位亲能解释下递归数列极限和特征函数导数的关系?大神们帮帮忙 - ？
威胖妇炎： 设递归数列an+1=f(an),an属于区间I,则有:特征函数在区间I内递减,则递归数列不具备单调性; 特征函数在区间I内递增,若a2>a1,则递归数列单增; 若a2<a1,则递归数列单减.
兴海县15713186680： 求解递归数列的极限问题 - ？
威胖妇炎： 0≤|An-An-1|<...<|A1-b|*k^n 两边求极限,利用夹逼定理可得到, n→无穷时,|An-An-1|→0 也即An-An-1→0;(因为结果是0,所以可以去掉绝对值符号) 即存在极限; 然后再证明: 0≤|An-b|=|An-An-1+An-1-b|≤|An-An-1|+|An-1-b|
兴海县15713186680： 递归数列求极限 - ？
威胖妇炎： A(n+1)= 3(1 + An)/(3 + An)= 3*[1 - 2/(3 + An)] A1 > 0,所以 0 由于数列有确定的有限数值的上下界,可以“认为”(注意:很不严密啊)lim A(n+1)--> lim An,可以得到 lim A(n+1) = 3*[1 - 2/(3 + lim An)] 令lim An = x x = 3*[1 - 2/(3 + x)] = 3 - 6/(3 + x) x(x + 3) = 3(x + 3) - 6 x^2 - 3 = 0 x = √3 呵呵,投机取巧的结果,希望你能严密求得 An 的通项式,然后再求极限.
兴海县15713186680： 有关高等数学 递归数列求极限的一条结论,谁能给解释解释这个结论怎么来的?不太理解.. - ？
威胖妇炎： baidu 展开追问 追问 因为什么右边就比左边大么 呢 回答 这只是假设啊,具体要看题目 追问 好的,谢谢你了 回答 没看见,前面写着:若满足 maths_h... 2015-03-13 0 0 分享
兴海县15713186680： 递归数列的极限求法 - ？
威胖妇炎： a1=1.f(x)=x,数列不单调. a1=2,f(x)=x^3,数列不有界.
兴海县15713186680： 递归不单调数列怎么证明存在极限又要怎么求比如这个题:证明下列递归数列Xn收敛,并求极限.设X1=a,X2=b,Xn+2=(Xn+1 +Xn)/2. - ？
威胖妇炎：[答案] 这种题一般求极限比较容易,先求极限,再证明极限存在 a[n+1]=f(a[n]) 求极限只要解方程x=f(x)则x就是所求极限 接下来就要设法证明lim a[n] = x 即lim an-x = 0 比如设法证明|a[n+1]-x|
兴海县15713186680： 递归不单调数列怎么证明存在极限又要怎么求 - ？
威胖妇炎： 这种题一般求极限比较容易,先求极限,再证明极限存在 a[n+1]=f(a[n]) 求极限只要解方程x=f(x)则x就是所求极限 接下来就要设法证明lim a[n] = x 即lim an-x = 0 比如设法证明|a[n+1]-x|<=q|a[n]-x| (q<1)
兴海县15713186680： 递归不单调数列怎么证明存在极限又要怎么求比如这个 - ？
威胖妇炎： 这个例子可以用“数列收敛于a,则该数列任意子列收敛于a”这个命题来做. 假设原数列有极限a,该数列的偶数项子列均为0,而下标为4k+1(k∈N)的子列收敛于1,这与上述命题矛盾,所以假设不成立,即该数列无极限.
兴海县15713186680： 请问个全书上的递归数列极限的问题 请大家帮帮我~~~？
威胖妇炎： 印象当中该题是 是将数列转换为 函数...虽然函数是递增的 但是没说 数列是递增x2=ln(x1+1)并不能说明 x2比x1大一个是自变量 一个是函数值x3=ln(x2+1)如果x2比x1大 根据函数单增 才能说x3比x2大因此 次数列递减 是用 ln(x+1)-x <0来说明的
