如图 三角形ABC中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,DE、DF分别是∠BDC和∠ADC的平分线,求证：四边形FDEC是矩形
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解答：证明：∵AD=CD，DF是∠ADC的角平分线，∴DF⊥AC．又∵BC⊥AC，∴DF∥CE．同理，DE∥FC，∴四边形FDEC是平行四边形．∵∠ACB=90°，∴平行四边形DECF是矩形．
因为三角形ABC为直角三角形，且D为斜边中点
所以DC=DB=DA
所以三角形DCB、三角形DAC均为等腰三角形
所以DE、DF分别垂直于CB、CA边
所以四边形CFDE为矩形
由∠C=90°，D是斜边AB的中点，
DE平分∠BDC，DF平分∠ADC，
∴∠BDE=∠CDE，
由BD=CD，DE是公共边，
∴△BDE≌△CDE（S，A，S）
∴∠DEC=∠DEB=90°,
同理：∠DFC=90°，
由2∠FDC+2∠EDC=180°，
∴∠FDC+∠EDC=90°，
∴DE⊥DF，
∴四边形DECF是矩形。
1.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。这是直角三角形性质。
所以DC=DB=DA
所以ΔDAC与ΔDBC是等腰三角形
根据等腰三角形的性质：底边上的高，底边上的中线与底边上的角平分线，三线合一。
所以DE⊥BC，DF⊥AC
所以FDEC的四个角都为直角，
所以四边形FDEC为矩形。
D是直角三角形斜边AB的中点，则AD=CD=BD.
三角形ACD，BCD都是等腰三角形，
DE、DF分别是∠BDC和∠ADC的平分线，
则DE⊥BC，DF⊥AC，又∠ACB=90°，
所以四边形FDEC是矩形.
由Rt三角形斜边上的中线等于斜边的一半 所以三角形ADF和三角形CDB为等腰三角形 由根据等腰三角形的三线合一性质 DF垂直AC 、DE垂直BC，因此得证
慕承格芬：[答案] 过点C1作C1F⊥BA1于点F, ∵∠ACB=9得°,AC=右,BC=4,以B为左心,将三角形ABC顺时针旋转, 使得点A落在边CB延长线上aA1点,此时点C落在点C1a位置, ∴AB=AB1= 右下+4下=5,AC=A1C1=右,BC=BC1=4, ∵BA1•FC1=BC1•C1A1, ...
巫山县17254408170： 一道较难的初中几何题已知:如图,在三角形ABC中,角ACB等于9 ？
慕承格芬： 已知:如图,在三角形ABC中,角ACB等于90度,角A小于角B,把三角形绕点C顺时针旋转到三角形A'B'C,这时B'点在AB上,AC和A'B'交于点O,设角AOA'等于b,角A...
巫山县17254408170： 如图,在三角形abc中,角acb等于九十度,d是ab的中点,以dc为直径的圆o交三角形abc的边于 - ？
慕承格芬： 你好! 证明:连接DF,可以判定角AFC=90°(直径CD所对应的圆周角为90度),所以角AFC=角C=90°. 所以DF平行AC,又因为D为AB的中点,可以判定DF为三角形ABC的中位线,所以F为BC的中点. 如果本题有什么不明白可以追问,如果满意请点击右上角好评并“采纳为满意回答” 如果有其他问题请采纳本题后,另外发并点击我的头像向我求助,答题不易,请谅解,谢谢. , 你的采纳是我服务的动力. 祝学习进步!
巫山县17254408170： 求解! 如图,在三角形ABC中,角ACB等于九十度,DE是AB的垂直平分线,角CAE比角EAB等于 - ？
慕承格芬： 解:∵DE是AB的垂直平分线 ∴∠B=∠EAB 又∠CAE:∠EAB=4:1 ,∴∠CAE=4∠B 在三角形ABC中∠CAB+∠B+∠C=180° 即 ∠CAE+∠EAB+∠B+∠C=90° 4∠B+∠B+∠B+90°=180° 6∠B=90° 所以∠B=15°
巫山县17254408170： 如图,在三角形ABC中,角ACB等于九十度,D是AB的中点,以DC为直径的圆O 交三角形ABC的边于G - ？
慕承格芬：[答案] (1)连接OF ∵CD是直径 ∴CD过O点 ∴CO=OF=1/2CD 在RT△ABC中 ∵D是AB中点 ∴CD=AC=DB=1/2AB ∴CO:CD=OF:DB=1/2 又∵∠OFD=∠ODF=∠DBC ∴OF//AB ∠COF=∠CDB △COF∽△COB ∴CF:BC=1:2 F是BC中点 (2)连接CG(没...
巫山县17254408170： 如图,三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线 - ？
慕承格芬： (1)因为∠AEC=∠AEC,∠ACE=∠CEF,所以三角形ACE相似于三角形CEF 因为∠FEC=∠FEC,∠CBD=∠CFE 所以三角形CBD相似于三角形CEF 所以三角形CBD相似于三角形ACE 又因为AC=BC 所以CBD全等于三角形ACE 所以AE=CD (2)(设AC=2x CE=x) BD=6 文字和字母切换着,这么几个字打了二十多分钟……希望对你有帮助哦~
巫山县17254408170： 如图在△ABC中,AC=9.BC=6,问:边AC上是否存在一点D,使△ABC∽△BDC?如果存在,请求出CD的长度? - ？
慕承格芬： 当∠CBD=∠A时, △ABC∽△BDC. 设DC=x, 有CD/BC=BC/AC, 即x/6=6/9, x=4.即DC=4.
巫山县17254408170： 如图,三角形abc中,ac=6,ab=9.问:ab边上是否存在一点d,使三角形adc∽三角形acb?如果存在,请算出ad的长 - ？
慕承格芬： 假设在边AB上存在一点D,使△ADC∽△ACB,然后根据相似三角形的性质求出AD的长. 解:存在. 当△ADC∽△ACB,则AD:AC=AC:AB. 所以AC2=AD•AB. 即36=9AD. 所以AD=4. 对于本题这种类型的题目解题方法一般都是首先假设存在,然后在假设下推导出一些结论,再根据已知条件判断结论的合理性,从而得出答案.
巫山县17254408170： 如图,△ABC中,AB=AC=9,∠BAC=120°,AD是△ABC的中线,AE是∠BAD的角平分线,DF∥AB交AE延长线于F,则DF的长为______. - ？
慕承格芬：[答案] ∵△ABC是等腰三角形,D为底边的中点, ∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD, ∵∠BAC=120°, ∴∠BAD=60°,∠ADB=90°, ∵AE是∠BAD的角平分线, ∴∠DAE=∠EAB=30°. ∵DF∥AB, ∴∠F=∠BAE=30°. ∴∠DAF=∠F=30°, ∴AD=DF. ∵AB=9,∠B=...
巫山县17254408170： 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=9,BC=12,D是AB边的中点,P是BC边上一动点(点P不与B、C重合),若以D - ？
慕承格芬： 解答: 解:∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=9,BC=12, ∴AB=15, ∵D是AB边的中点, ∴CD=BD= 1 2 AB=7.5, ∵以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似, ∴∠DPC=90°或∠CDP=90°, (1)若∠DPC=90°,则DP∥AC, ∴ BD AB = BP BC = 1 2 , ∴BP= 1 2 BC=6, 则PC=6;(2)若∠CDP=90°,则△CDP∽△BCA, ∴ CD BC = PC AB , 即 7.5 12 = PC 15 , ∴PC= 75 8 . 综上所述:PC=6或 75 8 . 故答案为:6或 75 8 .
