大学生数学竞赛题目第四题怎么做?

作者&投稿:益查 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
数学题图中第四题怎么做 求详细思路过程谢谢~

同学你好,计算过程如下图所示,希望我的回答对你有所帮助


不是很难得,一般开始的几道题目有些难得(或者说计算量比较大),中间的一些题目,就是拉开分数的主要原因了,最后的题目还是真的比较难的。不过高手考试,心理素质都是很好的,不是么,放松点吧
祝你考试成功

4题解:[f(lnx)]^2-2xf(lnx)+x^2lnx=0设lnx=t,则x=e^t,x>0∴[f(t)]^2-2×e^t×f(t)+e^(2t)×t=0{[f(t)]^2-2×f(t)×e^t+(e^t)^2}-(e^t)^2+e^(2t)×t=0[f(t)-e^t]^2=e^(2t)×(1-t)1-t≥0,即t≤1有意义f(t)-e^t=±e^t√(1-t)f(t)=e^t±e^t√(1-t)f(t)=e^t[1+√(1-t)或f(t)=e^t[1-√(1-t)∵f(0)=0∴f(t)=e^t[1+√(1-t)]舍去∴f(t)=e^t[1-√(1-t)]∴f(x)=e^x[1-√(1-x)],x≤1

写的有点修改过多。希望见谅哈

因为他说的那句f(0)=0

上一步推导出的f(t)有两种情况嘛,所以分别带入,符合条件的那个就是啦



就是把那个方程看成以f(t)为未知数的一元二次方程。



供参考,请笑纳。



令t=lnx,则x=e^t
代入可得
f²(t)-2e^t f(t)+te^(2t)=0
f(t)=[2e^t±∨(4e^(2t)-4te^(2t))]/2
=e^t±∨[(1-t)e^(2t)]
=e^t [1±∨(1-t)]
由于f(0)=0
所以f(t)=[1-∨(1-t)]e^t (t≤1)
即f(x)=[1-∨(1-x)]e^x (x≤1)


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