求过直线L1:(x-2)/3=(y+1)/2=(z-3)/6和L2:①x+2y=1②y+z=-2的平面方程。
L1
方向向量为
v1=(3,2,6),
直线
L2
方程化为
(x-1)/(-2)=y=(z+2)/(-1)
,因此方向向量
v2=(-2,1,-1),
因此平面法向量
n=v1×v2=(-8,-9,7),
由于平面过点
(2,-1,3),
所以所求平面方程为
-8(x-2)-9(y+1)+7(z-3)=0
,
化简得
8x+9y-7z+14=0
。
(顺便指出,直线
L1、L2
是异面直线,所求平面是过
L1
且与
L2
平行的平面)。
求过直线 L1:(x-1)\/1=(y-2)\/0=(z-3)\/-1 且平行于直线L2 :(x+2)\/2=...
又平面过L1,L1过(1,2,3),所以平面过(1,2,3)所以平面方程式1*(x-1)+2*(y-2)+3*(z-3)=0 x+2y+3z=14
求过直线L1:(x-2)\/3=(y+1)\/2=(z-3)\/6和L2:①x+2y=1②y+z=-2的平面方 ...
L2 方程化为 (x-1)\/(-2)=y=(z+2)\/(-1),因此方向向量 v2=(-2,1,-1),因此平面法向量 n=v1×v2=(-8,-9,7),由于平面过点 (2,-1,3),所以所求平面方程为 -8(x-2)-9(y+1)+7(z-3)=0 ,化简得 8x+9y-7z+14=0 。(顺便指出,直线 L1、L2 是异面直线,...
求直线L1:(x-1)\/1=(y-5)\/-2=(z+8)\/1与直线L2:{x-y=6,2y+z=3 夹角
解:直线L1的方向向量为:向量m=(1,-2,1)直线L2改为点法式过程为 由x-y=6得;x-6=y,由2y+z=3得:y=(3-z)\/2 所以x-6=y=(3-z)\/2 整理得:(x-6)\/1=y\/1=(z-3)\/-2 所以:直线L2的方向向量为:向量n=(1,1,-2)所以两直线的夹角θ满足:cosθ=|向量m向量n|...
直线l1:(x-1)\/1=(y-5)\/(-2)=(z+8)\/1与直线l2:{x-y=6;2y-z=3}的夹角θ...
直线 2 方程化为 (x-6) = y = (z+3)\/2,方向向量 v2 = (1,1,2),夹角余弦为 cosθ = |v1*v2| \/ (|v1|*|v2|) = 1 \/ 6,因此 θ=arccos(1\/6) 。
求通过两条直线L1:(x-3)\/2=y\/1=(z-1)\/2和L2:(x+1)\/2=(y-1)1=z\/2的...
s1=(3,0,1)s2=(-1,1,0)n= i j k 3 0 1 =-j+3k-i=(-1,-1,3)-1 1 0 -x-y+3z+D=0 直线(X-3)\/2=Y\/1=(Z-1)\/2=1过点 (5,1,3)-5-1+9+D=0 D=-3 -x-y+3z-3=0
求直线l1:x-1\/0=y\/1=z\/1和L2:x\/2=y\/-1=z+2\/0之间的最短距离
直线L₂过点N(0,0,-2);方向数为{2,-1,0};过点M作直线L₃∥L₂,则L₃的方程为:(x-1)\/2=y\/(-1)=z\/0;设直线L₁与直线L₃所确定的平面的法线向量α={m,n,p};α⊥L₁且α⊥L₃;故 n+p=0...①;2m-n=0...②...
求直线L1:(x-1)\/1=(y+1)\/2=z\/3在平面π,x+y+2z-5=0上投影直线L的...
由直线L1方程,易知直线L1上的点构成的集合为:。由平面的集合意义,可知平面π上的点,是与向量(1,1,2)内积为5的点构成的集合,所以平面π的法向量为(1,1,2)。从而点(t+1+x, 2t-1+x, 3t+2x)与点(t+1, 2t-1, 3t)的连线垂直于平面π(因为平行于π的法向量)。设点(t+1+x, 2t...
求过原点且经过直线 L1:x-2y+2=0,L2:2x-y-2=0交点的直线的方程.
x-2y+2=0 1 2x-y-2=0 2 一二式联立 解得 x=2 y=2 (2.2) (0.0)两点形成的直线方程是 y=x
过直线l1=x-1\/1=y+3\/-7=z+2\/-5且平行于直线l2 x=-2 y=t z=t-
1,-7,-5),直线L2的方向向量s3=(0,1,1),s1·s2=0得:A-7B-5C=0 (1)s1·s3=0得:B+C=0,C=-B,带入(1)中得:A=2B 所以有2Bx+By-Bz+D=0 (2)取L1上一点(1,-3,-2)带入(2)得D=-B带入上式得 2Bx+By-Bz-B=0,也即2x+y-z-1=0 ...
求过原点且经过直线 L1:x-2y+2=0, L2:2x-y-2=0交点的直线的方程.
x-2y+2=0 1 2x-y-2=0 2 一二式联立 解得 x=2 y=2 (2.2) (0.0)两点形成的直线方程是 y=x
牧图稚儿: 过直线l1:x-2y+3=0与直线l2:2x+3y-8=0的交点 求得交点坐标为(1,2) ①当直线的斜率不存在时方程为x=1 不符合舍去 ②当斜率存在时设斜率为k 则直线的方程为y-2=k(x-1)化为一般式为kx-y-k+2=0 点(0,4)到直线的距离为:(-4-k+2)的绝对值/根号下(k平方+1)=2 方程两边同时平方,解得k=0或k=4/3 所以直线方程为y=2或4x-3y+2=0
阳朔县18396293947: 求过直线L1:x - 2y+3=0与直线:2x+3y - 8=0的交点,且到点P - ?
牧图稚儿: 首先容易求出交点(1,2).如果直线没有斜率,那么方程就是x=1,不满足题意 如果直线有斜率,那么设为kx-y-k+2=0 (0,4)到它的距离是d=|0-4-k+2|/根号(k^2+1) 现在要求d=2,所以2*根号(k^2+1)=|k+2| 解得k=0或4/3 于是所求为y=2与4/3x-y+2/3=0
阳朔县18396293947: 求过两直线l1:x= - 2,与l2:2x+y= - 3的交点p且在坐标轴上截距相等的直线l的方程?
牧图稚儿: l1:x=-2,与l2:2x+y=-3的交点p(-2,1) 设在坐标轴上截距均为a, 当a=0时,l 过原点,又过p(-2,1)方程为x+2y=0 当a≠0时,设直线l 方程为 x/a+y/a=1 将p(-2,1)代入得:-2/a+1/a=1 解得a=-1 l:,x+y+1=0 所以所求直线l的方程为 x+2y=0或x+y+1=0
阳朔县18396293947: 已知直线l经过直线l1:x - 2y+3=0与直线l2:2x+3y - 8=0的交点.(1)当直线l过原点时,求直线l的方程(2)当直线l与直线3x+y - 10=0垂直时,求直线l的方程. - ?
牧图稚儿:[答案] (1)联立x-2y+3=0,2x+3y=0,得出x=1 y=2 (2)因为l过原点,故l的表达式为:y=ax,再将x=1,y=2代入,得出a=2, 所以l:y=2x
阳朔县18396293947: 求过直线L1:x - 2y 3=0与直线L2:2x 3y - 8=0的交点,且到点P(0,4)的距离为2的直线方程. - ?
牧图稚儿:[答案] 用直线系方程解比较容易 因所求直线与已知的两条直线共点 则可令所求直线方程为(x-2y+3)+λ(2x+3y-8)=0 整理得(1+2λ)x+(3λ-2)y+3-8λ=0(I) 又所求直线到点P(0,4)的距离为2 由点到直线距离公式有|(3λ-2)4+3-8λ|/√[(1+2λ)^2+(3λ-2)^2...
阳朔县18396293947: 求证过两直线L1:x - 2y+4=0和L2:x+y - 2=0的交点P,且与直线L3:3x - 4y+5=0垂直的直线L的方程 - ?
牧图稚儿: 两直线L1:x-2y+4=0和L2:x+y-2=0的交点为(-1,3) 与直线L3:3x-4y+5=0垂直 4x+3y+b=0 带入 b=、-1 所以4x+3y-1=0
阳朔县18396293947: 高中数学求直线过定点的方法 - ?
牧图稚儿: 斜截式:y=kx+b 斜率是k,定点是(0,b)两点式:y-y1=(y2-y1)/(x2-x1)(x-x1) 斜率:k=(y2-y1)/(x2-x1),定点(x1,y1),(x2,y2) 一般式:ax+by+c=0 定点(0,-c/b).斜率:k=-a/b 表示一条直线(或曲线的切线)关于(横)坐标轴倾斜程度的量....
阳朔县18396293947: 求直线l1且平行l2的平面方程?已知两直线,x - 1/1=x - 2/ ?
牧图稚儿: 直线L1:(x-1)/1=(y-2)/0=(z-3)/(-1)和L2:(x+2)/2=(y-1)/1=z/1的方向向量分别是 m=(1,0,-1),n=(2,1,1), 设所求平面的法向量为p=(q,r,1),依题意 m*p=q-1=0,n*p=2q+r+1=0, 解得q=1,r=-3. 所求平面过L1上的点(1,2,3),所以它的方程是x-1-3(y-2)+z-3=0,即x-3y+z+2=0.
阳朔县18396293947: 求过直线L1,x - 2y+3=0与直线L2,2x+3y - 8=0的交点,且分别适合下列条件的直线方程!一,与直线L 3x+4y - 2=0平行二,到点P(0,4)的距离为2这是原题,没有输... - ?
牧图稚儿:[答案] 交点可求得(1,2) 一,设所求直线为3x+4y+C=0 把点(1,2)代入,求得C= -11 故3x+4y-11=0 二,设到点P(0,4)的距离为2的直线方程为y=kx+b 由kX(-1/2)=-1得k=2,把点(1,2)代入y=2x+b 得y=2x+3/2
阳朔县18396293947: 求经过直线L1:X+2Y - 5=0,直线L2:3X - 2Y+1=0的交点M,且满足下列条件的方程 - ?
牧图稚儿: 直线L1:X+2Y-5=0,直线L2:3X-2Y+1=0的交点M的坐标是(1,2)(1)与直线2X+Y+1=0平行 设直线方程是2x+y+c=0(1,2)代入得:1*2+2+c=0, c=-4 即方程是:2x+y-4=0(2)与直线2X+Y+1垂直 设方程是x-2y+c=0(1,2)代入得:1-4+c=0, c=3 即方程是x-2y+3=0