已知函数fx等于x2+2x :(1)根据导数定义求出f(x)的导数
综述：f(x+△x)-f(x)=(x+△x)^2-x^2=x^2+2x△x+△x^2-x^2=2x△x+△x^2，当△x趋于0的时候，根据导数定义f'(x)＝lim (f(x+△x)-f(x))/△x=lim(2x＋△x)=2x。
数学：
数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。
答案不是三分之一哟!
f(x)=根号下(2x+1)
f
’(x)={√2(x+dx)-√(2x+1)}/[(x+dx)-(x)]
={√[2(x+dx)+1]-√(2x+1)}/dx
={2(x+dx)+1-(2x+1)}
/{√[2(x+dx)+1]+√(2x+1)}dx
=2/{√[2(x+dx)+1]+√(2x+1)}
因为dx是个极小量(x+dx)可以近似取为x
所以f
’(x)=1/√(2x+1)
f
’(5)=1/√11
1、楼上的解答，是根据公式计算，而本题需要的是根据定义推导；
2、下面的图片解答，就是根据定义推导，这个方法是 leibniz 是发明的，
很多教师，会乱说是牛顿建立的，事实上，根本不是。
dy/dx 的求导方法也是莱布尼兹发明的，y‘ 是拉格朗日发明的。
国际性压倒性用法是dy/dx，中国大陆千篇一律地热衷于y’。
3、具体推导如下，若点击放大，突破更加清晰。
f(x)的导数=2x+2
已知函数fx等于二分之x平方减a倍的x=2x的单调性
令x1,x2,且x1>=1,x2>=1,x1>x2 f(x1)-f(x2)=x1-x2+a\/x1-a\/x2=(x1-x2)(1-a\/(x1*x2))x1-x2>0 ,而可证1-a\/(x1*x2)>0 f(x1)-f(x2)>0,f（x)是单调递增
已知函数f(x)=x^2-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,则函数g(x)=f(x...
，所以g(x)=x+a\/x-2a,（这里分三步）若0<a<1，则有函数在（根号a,+∞）单调递增，而根号a<1，所以函数在区间(1,+∞)上递增 若a=0,则该函数为一次函数，且k>0，所以函数在区间(1,+∞)上递增 若a<0,函数在区间(1,+∞)上递增（可以根据定义证明）综上，结论成立。
已知函数f(x)=x^2+(a\/x)
1、奇偶性 f(x)=x^2+(a\/x),f(-x)=(-x)^2+(a\/-x)=x^2-(a\/x)f(x)+f(-x)=a*x^2 不等于0，f(x)不等于-f(-x)，所以不是奇函数 f(x)-f(-x)=(2*a)\/x 不等于0，f(x)不等于f(-x)，所以不是偶函数 2、a取值范围 求导，f'(x)=2*x-a\/(x^2)令f'(x...
已知函数f(x)=x^2 -alnx在(1,2]上增函数,g(x)=x-ax^(1\/2)在(0,1)上...
,∴2-a≤0, a≤2 ∴a=2 f(x)=x^2-2lnx g(x)=x-2x^(1\/2)（2.）f(x)=g(x)+2 即x^2-2lnx=x-2x^(1\/2)+2 令h(x)=x^2-2lnx-x+2x^(1\/2)-2 h'(x)=(2x^2-x+x^(1\/2)-2)\/x x=1时，h'(x)=0 ，0＜x＜1时，h'(x)＜0，此时h(x）递减...
已知函数f(x)=x^2-2mx+2-m,
可知0=<x=<1 f（x）>=0 及对称轴为x=m\/2 ， 抛物线开口向上 当m <=0时 f（x）恒大于零 当 m >=2 时 及 对称轴大于1时 只需f（1）>=0 得m <1 及舍 当 0<m<2 时 只需f（m\/2）>=0 得 m的最大值为m = （根号7-1）*2 \/3 希望采纳 ...
求答案,已知fx等于根号下x,试确定函数fx的单调区间
已知fx等于根号下x,试确定函数fx的单调区间f(x)=√x ,(x≥0)单调增区间：[0，＋∞）已知函数fx=x平方-2（a-1)x+3在[2,正无穷）是增函数，开口向上，对称轴：x=a-1∴a-1≤2∴a≤3实数a的范围：（-∞，3
已知a是实数,函数f(x)=x²(x-a),求f(x)在区间[0,2]上的最小值。
a待定，所以需要讨论 f(x)=x²(x-a)f'(x)=2x(x-a)+x²=3x²-2ax=x(3x-2a)当a=0时 f(x)=x³f'(x)=3x²≥0 f(x)在[0,2]上单调递增 ∴f(x)在[0,2]上的最小值=f(0)=0 当a<0时 令f'(x)>0 ∴x<2a\/3或x>0 ∴f(x)增区间是(-...
已知函数f(x)=x^2+16\/x
解，由题意可知，函数f(X)不能取x=0点，则，函数在定义域上不连续，且由函数f(x)=x^2+16\/x的解析式知；当x由负无穷趋近于0时，f(x趋近于负无穷，当x由正无穷趋近于0时，f(x)趋近于正无穷；又，f(x)的导数f'(x)=2x-16\/x^2=2(x-2)[(x+1)^2+3]\/x^2 则 当x>=2时， ...
已知函数f(x)等于2
令2^x=t (t>0) 则 t-1\/t=2 解得: t=1+根号2 或 t=1-根号2(小于0舍去)2^x=t=1+根号2 x=log2(1+根号2)(2) 因为t∈[1,2], 2t∈[2,4], 所以|t|=t ,f(t)=2^t-1\/2^|t|=2^t-1\/2^t 令2^t=k ,k∈[2,4],f(t)=k-1\/k f(2t)=2^(2t)-1\/2^(2t)...
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2的x次方,则f(-2)等 ...
因为：f(x)是奇函数,所以：f(-x)=-f(x)而：f(x)=2^x 因此：f(2)=2^2=4 f(-x)=-f(x)=-2^x 因此：f(-2)=-f(2)=-2^2=-4
祢独断血： com/zhidao/pic/item/279759ee3d6d55fb7474284a69224f4a20a4dd28.jpg＂ target=＂_blank＂ title=＂点击查看大图＂ class=＂ikqb_img_alink＂>  
延川县15598732804： 已知函数f(x)=2x+1/x - ？
祢独断血： 解答:设x1,x2∈(1,+∞)且x1>x2 则f(x1)=2x1+1/x1 f(x2)=2x2+1/x2 所以:f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)+1/x1-1/x2 =2(x1-x2)-(x1-x2)/x1x2 =(x1-x2)(2-1/x1x2) =(x1-x2)(2x1x2-1)/2 因为x1,x2∈(1,+∞),所以x1>1,x2>1 x1x2>1 所以:2x1x2-1>0 所以:f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(2x1x2-1)/2>0 所以:f(x1)>f(x2) 所以:函数f(x)=2x+1/x在(1,+无穷)上是增函数
延川县15598732804： 已知函数fx=x2+|2x - 1|.求f(1)和f(x2+2) - ？
祢独断血： fx=x^2+|2x-1| f(1)=1+2-1=2 f(x^2+2)=(x^2+2)^2+|2(x^2+2)-1|=x^4+4x^2+4+2x^2+3=x^4+6x^2+7 x^2表示x的平方.x^4表示x的四次方
延川县15598732804： 已知函数f (x)=x2+2x+ax,x∈[1,+∞).(1)当a=4时,求f(x)的最小值;(2)当a=12时,求f(x)的 - ？
祢独断血： (1)当a=4时,f(x)=x+4 x +2,易知,f(x)在[1,2]上是减函数,在(2,+∞)上是增函数. ∴f(x)min=f(2)=6. (2)当a=1 2 时,f(x)=x+1 2x +2. 易知,f(x)在[1,+∞)上为增函数. ∴f(x)min=f(1)=7 2 . (3)函数f(x)=x+ a x +2在(0, a ]上是减函数,在[ a ,+∞)上是增函数. 若 a >1,即a>1时,f(x)在区间[1,+∞)上先减后增,f(x)min=f( a )=2 a +2. 若 a ≤1,即0f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,∴f(x)min=f(1)=a+3.
延川县15598732804： 已知函数f(x+1)=x2 - 2x,求f(x) - ？
祢独断血： f(x+1)=x²-2x 解: 令x+1=t,则x=t-1, 即f(t)=(t-1)²-2(t-1)=t²-4t+3 f(x)=x²-4x+3
延川县15598732804： 已知函数fx=(x2+2x+a)/x,x∈[1,+∞) - ？
祢独断血： 题目不完整,估计后面的语句应为:若对任意的x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求a的范围.当a=-1时,函数为:f(x)=x+2-1/x, x∈[1,+∞).在x∈[1,+∞)函数均连续,且可导. f'(x)=1+1/x^2>0 ∴在[1,+∞)函数单调递增,函数f(x﹚在x=1处取得最小值2.若对任意的x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立, f'(x)=1-a/x^2>0 a/x^2<1 ∵x^2>0 ∴a<x^2 但min{x^2,x∈[1,+∞)}=1 ∴a<1
延川县15598732804： 已知函数f(x)=x2+2x?1,x≥0x2?2x?1,x<0,则对任意x1,x2∈R,若0<|x1|<|x2|,下列不等式成立的是( - ？
祢独断血： 解:由题意及解析式画分段函数图形:有图可以知道该函数图形关于y轴对称是偶函数,所以f(|x1|)=f(x1),f(|x2|)=f(x2),且在x∈(0,+∞)为单调递增函数,又因为对任意x1,x2∈R,若0f(|x1|),由于为偶函数,所以等价与f(x2)>f(x1)即f(x2)-f(x1)>0 故答案为:D
延川县15598732804： 已知函数f(x)=x2+2x - 1,求f(3 - x2)的单调区间 - ？
祢独断血： 为避免混淆f(x)=x2+2x-1把它写成f(u)=u²+2u-1=(u+1)²-2∴u≥-1时单调增,u≤-1时单调减,注意f(3-x²)是u=3-x²与f(u)=u²+2u-1的复合函数而当u=3-x²≥-1,在[0,2]函数u是递减,在[-2,0]函数u是递增,又∵u≥-1时单调增,由复合函数的性质知此时f...
延川县15598732804： 已知函数f(x)=x2+2x - 1,x属于【0,正无穷} - x2+2x+1,x属于(负无穷大,0) - ？
祢独断血： 已知函数f(x)={x2+2x-1,x属于【0,正无穷} -x2+2x+1,x属于(负无穷大,0) 1.求单调区间 2.求值域解:1、1)f(x)=x^2+2x-1=(x+1)^2-2 对称轴为x=-1,因为抛物线开口向上 在对称轴左侧,函数单调递减,右侧单调递增. 因为【0,正无穷)在对称轴右侧,所以单调递增; 2)求值域:因为单调递增,所以y>=f(0)=-1即为值域; 2、1)f(x)=-x^2+2x+1=-(x-1)^2+2在(负无穷,0)单调递增. 2)y<=f(0)=1即为值域.希望能帮帮到你,不懂可以追问,如果你认可我的回答,请点下面选为满意回答按钮,谢谢! 祝你学习进步!
延川县15598732804： 已知函数fx=2x+2x+1. 且函数gx与fx 的图像关系关于直线x=1对称,求函数gx的表达 - ？
祢独断血： 解设函数gx图上的任一点为P(x,y),其关于直线x=1的对称点为P'(2-x,y) 由题知P'(2-x,y)在函数fx=2x+2x+1的图像上,故y=2(2-x)^2+2(2-x)+1 即y=2(x^2-4x+4)+4-2x+1 即y=2x^2-10x+13.............该式是P(x,y)的横纵坐标的关系式 故函数gx的表达式、g(x)=2x^2-10x+13
