三角形定比分点问题
中点公式：已知两点A(x1,y1),B(x2,y2)，设两点中点为P（x，y）则 x=(x1+x2)/2；y=(y1+y2)/2 .三角形重心公式：已知三角形ABC [,,]，设三角形重心为G（x,y）则；
在直角坐标系内,已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2);在两点连线上有一点P,设它的坐标为(x,y),且线段P1P比线段PP2的比值为w,那么可以求出P的坐标为
x1+wx2 y1+wy2
x=————— ，y=—————，
1+w 1+w
x1+wx2 y1+wy2
即P（————，————)
1+w 1+w
中点公式和三角形重心公式就是定比分点公式的特殊情况
中点公式：
已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，则两点中点为P（x，y）
x=(x1+x2)/2, y=(y1+y2)/2 .
三角形重心公式：
已知三角形ABC[A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）]，则三角形重心为G（x，y）
x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3)/3
郭敦顒回答：
在△ABC中，AB：BC：CA=λ：μ：ν，“P、Q、R内分别△ABC的边AB、BC、CA”并非指特定内分法（比如等分），则一般表达为P、Q、R分别在AB、BC、CA上，
AQ，BR，CP的三交点为D、E、F，
何条件下△DEF为等边△？
题没给出“λ：μ：ν”的具体比值，那么是可以自由选择的，或者说也可以“事后”任意给出，
一，不妨先作等边△DEF，DE=EF=FD=2，并延长各边，
在DE延长线上截EA=3.4，作AB=7，B在EF延长线上（以A为圆心7为半径划弧交EF延长线于B）；
作BC=8，C在FD延长线上：
连CA，则CA=8.8，
AB：BC：CA=7：8：8.4=35：40：42=λ：μ：ν。
按此，“AB：BC：CA”可给出多种条件我种答案。
二，若AB：BC：CA=λ：μ：ν事先确定有具体比值，比如是：
AB：BC：CA=λ：μ：ν=6：5：4，AB=6，BC=5，CA=4，
则定CQ=1.
作∠CDQ=60°，D在AQ上，延长CD交AB于P；
作∠CDQ=60°，E在AQ上，延长BE交CA于R，交CP于F；
则△DEF为等边△。
三角形定比分点问题
郭敦顒回答：在△ABC中，AB：BC：CA=λ：μ：ν，“P、Q、R内分别△ABC的边AB、BC、CA”并非指特定内分法（比如等分），则一般表达为P、Q、R分别在AB、BC、CA上，AQ，BR，CP的三交点为D、E、F，何条件下△DEF为等边△？题没给出“λ：μ：ν”的具体比值，那么是可以自由选择的，或者说...
三角形定比分点公式
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楼主 是梅尼劳斯定理。。。证明：过B引BG平行EF，交AC于G。由平行线截线段成比例性质知 BD\/DC=GE\/CE，AF\/BF=AE\/EG 所以 (BD\/CD)·(CE\/AE)·(AF\/BF)=(GE\/CE)·(CE\/AE)·(AE\/EG)=1
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1:2=3:6=4:8=5:10，则 （1+3+4+5）：（2+6+8+10）=1：2 1:2=3:6=4:8=5:10，则 （8* 1 -2* 3 +3* 4 +0* 5 ）：（8* 2 -2* 6 +3* 8 +0* 10 ）=1：2 （这里k1=8，k2=-2，k3=3，k4=0）希望可以帮到您！我是天使的亲戚祝您早日解决问题，谢谢 ...
祝黛速溶： 郭敦顒回答: 在△ABC中,AB:BC:CA=λ:μ:ν,“P、Q、R内分别△ABC的边AB、BC、CA”并非指特定内分法(比如等分),则一般表达为P、Q、R分别在AB、BC、CA上, AQ,BR,CP的三交点为D、E、F, 何条件下△DEF为等边△? 题没...
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怀安县18815586439： 线段的定比分点的公式以及坐标是如何来的?我想知道推导 - ？
祝黛速溶： 条件少了,应该是向量P1P=-λPP2(按照你说的书上说的反推),然后应该还有一个λ的附带条件,最起码λ不等于-1(分母不为零),否则P1P2是一个点,到死都加不出来.接下来你自己画个草图吧,坐标O上先随意标出P1点和P点,然后如...
怀安县18815586439： 定比分点坐标公式如何导出的 - ？
祝黛速溶： 定比分点公式:若设点P1(x1,y1) ,P2(x2,y2),λ为实数,且向量P1P=λ向量PP2即 P1P=λPP2 由向量的坐标运算,得P1P=(x-x1,y-y1) ,PP2=(x2-x, y2-y)∴ (x-x1,y-y1)=λ(x2-x, y2-y)∴ 定比分点公式为, λ=(x-x1)/(x2-x)λ=(y-y1)/(y2-y) 定比分点坐标公式:∴λ=(x-x1)/(x2-x)∴λx2-λx=x-x1 λx2+x1=λx+x得,x=(λx2+x1)/(λ+1) 同理,y=(λy2+y1)/(λ+1) 注:当λ=1时,即中点坐标公式.
