线性代数，特征值个数跟特征向量个数什么关系？题目n个不同的特征值说明了什么？谢谢
它们仅仅是对应同一个特征值，另外，他们可能不正交，而不同特征值对应的特征向量必然正交
如图所示，供参考
n阶矩阵最多有n个不同的特征值。
矩阵可以有无数个特征向量。
相同特征值可以对应不同的特征向量，不同特征值一定对应不同的特征向量。
设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。
扩展资料：
若B可逆，则原关系式可以写作 ，也即标准的特征值问题。当B为非可逆矩阵（无法进行逆变换）时，广义特征值问题应该以其原始表述来求解。
如果A和B是实对称矩阵，则特征值为实数。这在上面的第二种等价关系式表述中并不明显，因为 A矩阵未必是对称的。
求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：
第一步：计算的特征多项式；
第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；
第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：
[注]：若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。
参考资料：百度百科——矩阵特征值
n阶矩阵最多有n个不同的特征值
矩阵可以有无数个特征向量
相同特征值可以对应不同的特征向量，不同特征值一定对应不同的特征向量
线性代数,特征值个数跟特征向量个数什么关系?题目n个不同的特征值说明...
n阶矩阵最多有n个不同的特征值。矩阵可以有无数个特征向量。相同特征值可以对应不同的特征向量，不同特征值一定对应不同的特征向量。设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成...
线性代数问题,特征值个数怎么判断,和秩有没有关系?必须要用特征多项式...
特征值的个数为n个 (重根按重数计)属于某个特征值的线性无关的特征向量的个数 不超过这个特征值的重数 若A可对角化, 则A的非零特征值的个数 等于 R(A)
线性代数,求正特征值的个数
根据单叶双曲面的标准方程形式，得知二次项系数中，有2个正值，1个负值 所以正特征值个数是2，选C
线性代数 特征值 为什么一个矩阵 n-r(A)的个数是特征值=0的个数呢
A = [0 1; 有2个0特征值,但是r(A) = 1,那么n - r(A) = 2 - 1 = 1 < 2.0 0]2.而命题：a) 一个矩阵A的n - r(A)小于等于0特征值的个数；b) 一个可对角化矩阵A的n - r(A)等于0特征值的个数,则是严密的.
考研线性代数:为什么r(A)与非零特征值个数
矩阵与对角阵相似，秩也相等。对角阵上主对角线上元素（特征值）中，非零元素个数，即非零特征值个数 就等于原矩阵的秩
线性代数中方阵的秩和其特征值重根个数有无关系?
方阵的秩不决定特征值的个数，特征值重根的个数来源于特征方程。
线性代数求特征值问题
A的特征值为λ的话 kA的特征值为kλ A的逆的特征值为1\/λ（补充提示A*等于|A|乘以A的逆，其中|A|是个数）A+E的特征值为λ+1 而特征向量，上面的都一样。
大学线性代数 非零特征值的个数
R(A) = 2, R(A^TA) = 2, A^TA 有 2 个 非零特征值。
线性代数,求特征值和特征向量
特征值 λ = -2， 3， 3，特征向量： (1 0 -1)^T、(3 0 2)^T。解：|λE-A| = |λ-1 -1 -3|| 0 λ-3 0||-2 -2 λ| |λE-A| = (λ-3)|λ-1 -3||-2 λ| |λE-A| = (λ-3)(λ^2-λ-6) = (λ+2)(λ-3)^...
线性代数中正惯性指数为特征值正数个数,那要是有正实部虚根呢?_百度...
运用判据还可以判定一个不稳定系统所包含的具有正实部的特征根的个数为表第一列元素中符号改变的次数。 运用判据的关键在于建立表。建立表的方法请参阅相关的例题或教材。运用判据判定系统的稳定性，需要知道系统闭环传递函数或系统的特征方程。 在应用判据还应注意以下两种特殊的情况： 1．如果在表中任意...
少胜安易： 你要清楚不同特征根的特征向量线性无关, A的所有特征根共n个,A为n阶矩阵,那么它的特征根共n个(k重根算k个).而A的特征向量为n维向量,可以用n个基表出.若应于特征值λ的线性无关特征向量的个数=k+1,那么对于可逆阵A,其所有线性无关特征向量的个数之和>n,显然矛盾.(我只是用可逆阵做例子,有这样一个定理: R(A)=A的所有线性无关特征向量的个数之和.它可以由A最简化得证.)一般情况是一样的.
河南省15071718583： 线性代数问题,特征值个数怎么判断,和秩有没有关系?必须要用特征多项式去求吗 - ？
少胜安易：[答案] 有几个参考: 特征值的个数为n个 (重根按重数计) 属于某个特征值的线性无关的特征向量的个数 不超过这个特征值的重数 若A可对角化, 则A的非零特征值的个数 等于 R(A)
河南省15071718583： 线性代数中,一个矩阵的特征向量的总数有多少?线性代数书上说不同的特征值有可能有不同的特征向量,那么特征向量的总数能不能超过矩阵的阶数?如... - ？
少胜安易：[答案] 特征向量的个数是这样的: 个数= n - 特征矩阵的秩 就是 个数= n - r(入E - A ) 其中n是阶数 而不是每个矩阵都能相似对角化的 如果一个矩阵,它的特征值各不相同,那么一定可以对角化 但如果有重根,而重根数 不等于 上面式子的算出的个数 那它...
河南省15071718583： 线性代数问题:求一个方阵AA满足如下条件:A的一个特征值λ对应的线性无关的特征向量的个数为n,λ为k重特征值,n - ？
少胜安易：[答案] 如果你不明确k和n的话,我只能这样回答你. λ为k重特征值,说明特征多项式中含有(x-λ)^k,但不含(x-λ)^(k+1);而A的特征值λ对应的线性无关的特征向量的个数为n,说明A的若当标准形中对应于λ的若当块最大阶为n,也说明A的最小多...
河南省15071718583： 线性代数 特征值与特征向量 - ？
少胜安易： B是对角阵,对角线元素是B的特征值,所以B特征值是Y,1,1
河南省15071718583： 矩阵特征值和特征向量问题例如矩阵1 2 1 他的特征值为3, - 1, - 1.当λ= - 1 - 2 - 3 0 时,矩阵秩为2,对应的特征向量个0 0 3 数就是一个,问一下特征向量个数和重... - ？
少胜安易：[答案] 这个你的矩阵打得相当抽象啊.矩阵特征向量的个数和根的个数有关,但和特征值的重根数没关系,一时不好举例,线性代数的书上应该有例题.比如你这个题,λ=-1 是两重根,对应的特征方程恰好是秩为2,也就是只有一个自由变量,...
河南省15071718583： 特征值对应的广义特征向量有几个 - ？
少胜安易： 当特征值有重根时,一般有代数重数≥来几何重数(几何重数指线性无关的特征向量个数).①代数重数=几何重数,即k个特征值对应k个特征向量.几何诠释: 每个特征值就是线性空间特征向量(坐标轴)上的坐标;代数诠释: 矩阵源A可以相似变换化简为对角阵∧,且对角元=特征值.②代数重数﹥几何重数,即特征值多,特征向量少.几何诠释: 线性空间坐标轴不足,特征值不能在线性空间标定位置;代数诠释: 特征向量矩阵不可逆,矩阵相似变换式不成立,A不能化简为∧.③引入《广义特征向量》解决了特征代数方程有重根时,几何重数
河南省15071718583： 为什么矩阵的秩等于其非零特征值的个数?如何理解?谢谢啦 - ？
少胜安易： 前提条件是A可对角化. 此时 存在可逆矩阵P满足 P^-1AP = 对角矩阵 r(A) = r(P^-1AP) = r(对角矩阵) = 非零特征值的个数. 或者应该是可对角化的矩阵的秩等于非零特征值的个数,矩阵与其对角阵秩必然相等,对角阵的秩为非零特征值的个...
河南省15071718583： 关于线性代数中特征值与特征向量的问题 - ？
少胜安易： 1.不一定. 同济大学编写的 有相应的例子.2. λ是矩阵A的k重特征值时, (A-λE)*x=0k个λ,可以得出k个特征向量,组成特征向量矩阵(n*k). 线性无关的特征向量的个数,不超过其n和k的最小直(定理),自然不会超过k
