设连续函数f(x)满足f(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt,求f(x)
对已知式求导得f'(x)=e^x+f(x),设y=f(x),得
y'-y=e^x,①
由y'-y=0得y=ce^x
设y=c(x)*e^(x),则y'=[c'(x)+c(x)]e^x
代入①，c'(x)=1
c(x)=x+c,
∴f(x)=(x+c)e^x
代入已知式，(x+c)e^x=e^x+∫[(t+c)e^t]dt
=e^x+（x+c-1）e^x+c-1
比较得c=1
∴f(x)=(x+1)e^x
如果你的题目没有给错的话，这个答案是错的，你上次提问的那个答案是正确的
对已知式求导得f'(x)=e^x-f(x),设y=f(x),得
y'+y=e^x,①
由y'+y=0得y=ce^(-x),
设y=c(x)*e^(-x),则y'=[c'(x)-c(x)]e^(-x),
代入①，c'(x)=e^(2x),
c(x)=(1/2)e^(2x)+c,
∴f(x)=(1/2)e^x+ce^(-x),
代入已知式，(1/2)e^x+ce^(-x)=e^x-∫[(1/2)e^t+ce^(-t)]dt
=e^x-[(1/2)e^x-ce^(-x)-1/2+c],
比较得c=1/2.
∴f(x)=[e^x+e^(-x)]/2.
你可以带到式子里去验证，答案给的那个函数显然不正确
y'+y=e^x,①
由y'+y=0得y=ce^(-x),
设y=c(x)*e^(-x),则y'=[c'(x)-c(x)]e^(-x),
代入①，c'(x)=e^(2x),
c(x)=(1/2)e^(2x)+c,
∴f(x)=(1/2)e^x+ce^(-x),
代入已知式，(1/2)e^x+ce^(-x)=e^x-∫<0,x>[(1/2)e^t+ce^(-t)]dt
=e^x-[(1/2)e^x-ce^(-x)-1/2+c],
比较得c=1/2.
∴f(x)=[e^x+e^(-x)]/2.
f(x)函数连续原函数一定连续吗?
f(x)的一阶导数连续，f(x)当然可导（假设了导数不但存在且连续）；f(x)的原函数一定可导：因为f(x)可导，当然f(x)连续，其原函数当然可导：其原函数即f(x)。函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右...
设f(x)为连续函数,且满足f(x)=x+∫{0,1}xf(x)dx,则f(x)=多少?
设∫(0→1)xf(x)dx=A,将f（x）=x+∫{0,1}xf（x）dx两边同时乘x并从0到1求定积分,有 A=∫(0→1)x^2dx+∫(0→1)Axdx A=1\/3+A\/2 A=2\/3 f（x）=x+2\/3
函数f( x)连续是什么意思?
这就包括了函数连续必须同时满足三个条件：（1）函数在x0 处有定义；（2）x-> x0时，limf(x)存在；（3）x-> x0时，limf(x)=f(x0)。初等函数在其定义域内是连续的。（2）连续函数：函数f(x)在其定义域内的每一点都连续，则称函数f(x)为连续函数。（3）连续性与可导性关系：连续是...
连续函数的条件是什么?
3、必要条件：若函数f（x）在x0无定义、或无极限、或极限不等于函数值，则在x0不连续。相关定理 定理一：在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0）运算，结果仍是一个在该点连续的函数。定理二：连续单调递增（递减）函数的反函数，也连续单调递增（递减）。定理三：连续函数...
函数f(x)在x0处连续是指什么?
函数f(x)在x0连续，当且仅当f(x)满足以下三个条件：①f(x)在x0及其左右近旁有定义；②f(x)在x0的极限存在；③f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等。连续函数性质 1、有界性 所谓有界是指，存在一个正数M，使得对于任意x∈[a,b]，都有|f(x)|≤M。证明：利用致密性定理：有界的数列...
设f(x)为连续函数,且满足∫f(t-x)dt=-(x²\/2)+e^(-x)-1,积分下限是...
详细过程如图，希望能帮到你解决你心中的问题
证明函数f(x)连续的方法
2、局部保号性：若函数f在点x0处连续且f(x0) > 0，则对任何正数r < f（x0），存在某U（x0），使得对一切x∈U（x0），有f(x) > r。3、四则运算：若函数f和g在点x0处连续，则f±g，f*g，f \/ g ( g(x0) ≠ 0)都在x0处连续。4、闭区间上的连续函数的性质：对于闭区间...
f是连续函数 且f(f(x))=x。求证:存在x0使得 f(x0)=x0
假设不存在x0使得 f(x0)=x0 那么就有对任意的x 有f(x)>x或 f(x)<x成立 第一种:f(x)>x时 那么f(f(x))>f(x)>x (在f(x)>x两边同时写上f 就是f(f(x))>f(x)和f(f(x))=x矛盾 第二种 跟上面是一样的`把不等号方向倒过来就是了 综上存在x0使得 f(x0)=x0 ...
f(x)的导数连续,fx有界吗
连续函数不一定有界，有界是指在定义区间内若函数f(x)满足：|f(x)|≤M 其中M为某一非负常数，则称函数f(x)在该定义区间内有界，对于连续函数而言，若其定义区间为无穷区间，则该函数可能无界，如二次函数y＝x^2的定义域为R，它为连续函数，在定义域内无界 ...
设函数f(x)连续,且满足方程f(x)=e^x+∫tf(t)dt,f(x)。第20题,我把它...
感觉这题是坑，卡在e^(x^2\/2)那个积分上
商沸益肝：[答案] 由于f(x)连续,则∫(0,x)tf(x-t)dt可导, 由于f(x)=e^x+∫(0,x)tf(x-t)dt,因此f(x)可导 换元,令x-t=u,则dt=-du,u:x→0 f(x)=e^x-∫[x→0] (x-u)f(u)du =e^x+∫[0→x] (x-u)f(u)du =e^x+x∫[0→x] f(u)du-∫[0→x] uf(u)du 两边求导得 f '(x)=e^x+∫[0→x] f(u)du+xf(x)-xf(x) =e^x+∫[0...
玉门市17157685818： 设函数f(x)连续,且满足f(x)=e^x+∫(0.x)uf(u)du - x∫(0.x)f(u)du,求f(x) - ？
商沸益肝： f'(x) =e^x + xf(x) -(∫(0.x)f(u)du - xf(x)) = e^x-∫(0.x)f(u)du 有 f''(x) = e^x -f(x) 有 f''(x)+f(x) =e^x 解这个微分方程得通解 f(x)=C1cosx + C2 sinx + e^x/2 注意到 f(0)=1,f'(0)=1 得 C1+1/2 =1 C2+1/2 =1 得 C1=C2=1/2 所以f(x) =(cosx +sinx +e^x)/2
玉门市17157685818： 设函数f(x)连续,且满足f(x)=e^x+∫(0.x)uf(u)du - x∫(0.x)f(u)du,求f(x) - ？
商沸益肝：[答案] f'(x) =e^x + xf(x) -(∫(0.x)f(u)du - xf(x)) = e^x-∫(0.x)f(u)du有 f''(x) = e^x -f(x)有 f''(x)+f(x) =e^x解这个微分方程得通解f(x)=C1cosx + C2 sinx + e^x/2注意到 f(0)=1,f'(0)=1得 C1+1/2 =1C2+1/2 =1得 C1=...
玉门市17157685818： 设连续函数f(x)满足f(x)=e^x - ∫(0,x)f(t)dt,求f(x) - ？
商沸益肝： 如果你的题目没有给错的话,这个答案是错的,你上次提问的那个答案是正确的 对已知式求导得f'(x)=e^x-f(x),设y=f(x),得 y'+y=e^x,① 由y'+y=0得y=ce^(-x), 设y=c(x)*e^(-x),则y'=[c'(x)-c(x)]e^(-x), 代入①,c'(x)=e^(2x), c(x)=(1/2)e^(2x)+c, ∴f(x)=(1/2)e...
玉门市17157685818： 设函数f(x)连续,且满足f(x)=e^x+∫(0.x)uf(u)du - x∫(0.x)f(u)du,求f(x) 为什么连续,就直接可以求导? - ？
商沸益肝： f(x)连续,根据积分上限函数的定理: 变限积分∫(0.x)f(u)du可导.
玉门市17157685818： 设f(x)连续,且满足f(x)=e^x+∫x上0下(t - x)f(t)dt 求f(x) - ？
商沸益肝：[答案] ∵f(x)=e^x+∫(t-x)f(t)dt ∴f'(x)=e^x-∫f(t)dt f''(x)=e^x-f(x) f(0)=f'(0)=1 故 解此微分方程得 f(x)=C1e^x+C2e^(-x)+(x/2)e^x (C1,C2是积分常数).
玉门市17157685818： 设连续函数f(x)满足f(x)=e^x - ∫(0,x)f(t)dt,求f(x) - ？
商沸益肝：[答案]土豆团邵文潮为您答疑解难,如果本题有什么不明白可以追问,请谅解,
玉门市17157685818： 设f(X)连续且满足 f(x)=e^x+sinx - ∫ x 0 (x - t)f(t)dt,并求该函数f(x) - ？
商沸益肝： f(x)=e^x + sinx - ∫[0→x] (x-t)f(t) dt=e^x + sinx - x∫[0→x] f(t) dt + ∫[0→x] tf(t) dt 求导得:f '(x)=e^x+cosx-∫[0→x] f(t) dt-xf(x)+xf(x)=e^x+cosx-∫[0→x] f(t) dt (1) 两边再求导得:f ''(x)=e^x-sinx-f(x) 得微分方程:f ''(x)+f(x)=e^x-sinx 将x=0代入原方程得:f(0)=1 ...
玉门市17157685818： 设f(x)为连续函数,且符合关系f(x)=e^x - ∫(0,x)(x - t)f(t)dt,求函数f(x) - ？
商沸益肝：[答案] f(x)=e^x-∫(0,x)(x-t)f(t)dt=e^x-x∫(0,x ) f(t) dt+∫(0,x) t*f(t) dt 可知f(0)=1 求导: f'(x)=e^x-∫(0,x ) f(t) dt-x*f(x)+x*f(x)=e^x-∫(0,x ) f(t) dt f'(... f''(x)=e^x-f(x) f''(x)+f(x)=e^x 解这个二阶线性微分方程 通解为f(x)=c1sinx+c2cosx+e^x/2 f(0)=f'(0)=1 所以c2=1/2 c1=1/2 f(x)=1/2(...
玉门市17157685818： 已知连续函数f(x)满足条件f(x)=∫3x0f(t3)dt+e2x,求f(x) - ？
商沸益肝： 方程抄f(x)= ∫ 3x0 f( t 3 )dt+e2x 两边同时对 x 求导,可得 f′(x)zhidao=3f(x)+2e2x,即 f′(x)-3f(x)=2e2x. 因为一阶微分方程 y′+P(x)y=Q(x) 的通解公式为 y=e-∫p(x)dx(∫Q(x)e∫p(x)dxdx+C),故 f(x)=e∫3dx(∫2e2xe∫-3dxdx+C)=e3x(∫2e-xdx+C)=e3x(-2e-x+C)=Ce3x-2e2x. 因为 f(0)=e0=1,代入可得 C=3. 故 f(x)=3e3x-2e2x.
