直角三角形一条直角边等于斜边的一半，这条直角边所对角多少度

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30°。

在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。

先证明定理的前半部分，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，那么BC=AB/2

∵∠A=30°

∴∠B=60°（直角三角形两锐角互余）

取AB中点D，连接CD，根据直角三角形斜边中线定理可知CD=BD

∴△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）

∴BC=BD=AB/2

再证明定理的后半部分，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AB/2，那么∠A=30°

取AB中点D，连接CD,那么CD=BD=AB/2（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

又∵BC=AB/2

∴BC=CD=BD

∴∠B=60°

∴∠A=30°。

扩展资料

关于斜边的几条定律：

1、斜边一定是直角三角形的三条边中最长的；

2、斜边所对应的那条高是直角三角形的三条边中最短的；

3、在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方（也称勾股定理）；

4、若一个三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形（称勾股定理的逆定理）。

5、如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形 斜边上的中线等于斜边的一半（称直角三角形斜边中线定理）。

参考资料来源：百度百科-直角三角形

参考资料来源：百度百科-斜边

等于斜边长一半的直角边所对的角为30°】

设在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=1/2BC，求证：∠ACB=30°

【证法1】

延长BA到D，使AD=AB，连接CD。

∵∠BAC=90°，AB=AD，

∴AC垂直平分BD，

∴BC=CD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等），

∵AB=1/2BC，

  AB=AD=1/2BD

∴BD=BC，

∴BD=BC=CD，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠B=60°，

∴∠ACB=90°-∠B=30°。

【证法2】

取BC的中点D，连接AD。

∵∠BAC=90°，

∴AD=1/2BC=BD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），

∵AB=1/2BC，

∴AB=AD=BD，

∴△ABD是等边三角形，

∴∠B=60°，

∴∠ACB=90°-∠B=30°。

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投我以木瓜，报之以琼琚。匪报也，永以为好也！
投我以木桃，报之以琼瑶。匪报也，永以为好也！
投我以木李，报之以琼玖。匪报也，永以为好也！
Gsd – 烟尘排放量 ,kg ;
B – 耗煤量，kg ;
A – 煤中灰份含量，%；

30度

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梁山县13079256983： 试证明:若直角三角形的一条直角边等于斜边的一半,则这条直角边所对的角为30 - ？
苑泼桂克：[答案] Rt三角形ABC,角C=90°,AB=2BC 延长这条直角边BC至D,使得BD=AB,连接AD 角BCA=角DCA,BD=AB,AC=AC 所以三角形ABC全等于三角形ADC 所以AB=AD,又BD=AB 所以三角形ABD是等边三角形 所以角B=60° 而角BAC=30° 证毕

梁山县13079256983： 证明直角三角形的一条直角边等于斜边的一半,则这条直角边所对的角等于30度证明直角三角形的一条直角边等于斜边的一半,则这条直角边所对的角等于30... - ？
苑泼桂克：[答案] 如:Rt三角形ABC,角C=90°,AB=2BC 延长这条直角边BC至D,使得BD=AB,连接AD 角BCA=角DCA,BD=AB,AC=AC 所以三角形ABC全等于三角形ADC 所以AB=AD,又BD=AB 所以三角形ABD是等边三角形 所以角B=60° 而角BAC=30°

梁山县13079256983： 直角三角形一条直角边等于斜边的一半,可以得出这条直角边所对的角是30度吗 - ？
苑泼桂克： 可以. 证明Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=AB/2,那么∠A=30°的过程:因为,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 所以,取AB中点D,连接CD,那么CD=BD=AB/2. 又因为,BC=AB/2,所以,BC=CD=BD. 所以,∠B=60° 所以,...

梁山县13079256983： 证明直角三角形的一条直角边等于斜边的一半,则这条直角边所对的角等于30度的解法(要画图) - ？
苑泼桂克：[答案] 设△ABC,∠C=90°,BC=1,AB=2, 在斜边AB上取中点D,连CD, ∵CD=(1/2)AB, CB=(1/2)AB, BD=(1/2)AB, ∴CB=CD=BD,∴△BCD是等边三角形,∴∠B=60°, 即BC所对的角为30°.

梁山县13079256983： 直角三角形一直角边等于斜边一半,这条直角边所对角是30度吗在证明中可以直接用吗 - ？
苑泼桂克：[答案] 逆命题:直角三角形中,如果一条直角边所对的角为30度,那么这条直角边等于斜边的一半. 真命题,证明如下:设三角形为ABC,角C为90度,角A=30度,则角B=60度,连接C斜边的中点D,则CD=1/2AB=BD. 因为角B=60度,CD=BD,所以三角...

梁山县13079256983： 求证:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°. - ？
苑泼桂克：[答案]已知:在△ACB中,∠ACB=90°,AC= 1 2AB, 求证:∠B=30°, 证明:取AB中点D,连接CD, ∵△ACB是直角三角形,∠ACB=90°, ∴CD= 1 2AB=AD=BD, ∵AC= 1 2AB, ∴AC=AD=CD, ∴△ACD是等边三角形, ∴∠A=60°, ∴∠B=180°-90°-60...

梁山县13079256983： 命题;在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30度'是真命题吗?如果是,请证明它,关键是怎么证明它啊? - ？
苑泼桂克：[答案] 是真命题, 设有一直角三角形ABC,角C=90,CB=1/2AB 过C作AB中线CD,则CD=AD=BD, 所以CB=AD=BD=CD, 那么三角形CBD是正三角形,即角B=60,那么角A=30,命题成立

梁山县13079256983： 证明(二)命题“在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30度”是真命题吗?如果是,请你证明它. - ？
苑泼桂克：[答案] 教案?根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半,因而是等边三角形,是60°.

梁山县13079256983： 什么叫做直角边等于斜边的一半? - ？
苑泼桂克：[答案] 既然说到直角边,肯定是指的直角三角形,我们说的直角边等于斜边的一半,这种情况只发生在一个角是三十度的直角三角形,(当然了,也就是一个角是六十度的直角三角形)因为你把斜边的中点跟直角那个点连接,这时候,直角三角形被分作一...

梁山县13079256983： 试说明:在直角三角形中,如果有一条直角边的长等于斜边长的一半那么这条直角边所对的角为30° - ？
苑泼桂克：[答案] 取斜边中点,作出斜边上的中线. 定理:直角三角形斜边上的中线=斜边的一半! 那么这样“等于斜边长的一半的直角边” 和 “斜边中线” 和“斜边的一半” 这3条线段构成了一个等边三角形,即 直角三角形中有个60度的角 那么 有一条直角边的长...