长方体AC1的底面是边长为a的正方形,高为2a,M、N分别是CD和AD的中点。求证:MNA1C1
1、在面ABF内作BH⊥AF于H，连B1H，则∠B1HB就是二面角的平面角，在三角形BHB1中计算；
2、由上题，知平面BHB1垂直平面AB1F(连DC1，再取CC1中点G)，考虑过点D1作面BHB1的平行的面来找出E的位置。(或用空间坐标来解)
1、在面ABF内作BH⊥AF于H，连B1H，则∠B1HB就是二面角的平面角，在三角形BHB1中计算；
2、由上题，知平面BHB1垂直平面AB1F(连DC1，再取CC1中点G)，考虑过点D1作面BHB1的平行的面来找出E的位置。(或用空间坐标来解)
根据题意，AC的平方=2*a的平方，A1C1=AC=根号2*a
MN=1/2AC=(根号2/2)*a
（求出上下底之后，再求边）
因为M是DC中点，所以MC=（1/2）a，根据题意，MC1的平方=MC的平方+CC1的平方=(1/4)*a*a+4*a*a=（5/4）*a*a
MC1=(根号5/2)*a
同理，NA1=(根号5/2)*a
【这样就确定了等腰梯形MNA1C1的四边，解题时另外在草纸上画出这个等腰梯形，以便清晰继续解题。下面求梯形的高，以便算出面积】
在等腰梯形MNA1C1中，过M点做等腰梯形的高，交底部A1C1于P。根据等腰梯形性质（并且下底是上底两倍），PC1=1/2*MN==1/2(根号2/2)*a=(根号2/4)*a
根据勾股定理，PC1的平方+MP的平方=MC1的平方
MP的平方=MC1的平方-PC1的平方=[(根号5/2)*a]的平方-[(根号2/4)*a]的平方=5/4*a*a-1/8*a*a=9/8a*a
MP=3/（2*根号2）*a
梯形面积=（上底+下底）*高/2=(MN+A1C1)*MP/2=[(根号2/2)*a+根号2*a
]*[3/（2*根号2）*a]/2={[（3*根号2）/2]*a}*[3/（2*根号2）*a]/2=9/8*a*a=1.125*a*a
最后得：MNA1C1的面积为1.125*a*a
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面正方形ABCD的中心,M是线段A1B...
（2分）∵C1C⊥底面ABCD，BD?底面ABCD，∴BD⊥C1C．∵AC?平面A1ACC1，C1C?平面A1ACC1，且AC∩C1C=C，∴BD⊥平面A1ACC1． …（5分）∵BD?平面A1BD，∴平面A1BD⊥平面A1ACC1． …（7分）（Ⅱ）连B1C． …（9分）在△A1BD中，∵O是BD的中点，M是BA1的中点，∴MO∥A1D．...
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.(1)求证:D1...
解答：（1）证明：取AB中点G，连接A1G，FG．因为F是CD的中点，所以GF、AD平行且相等，又A1D1、AD平行且相等，所以GF、A1D1平行且相等，故GFD1A1是平行四边形，A1G∥D1F．因为△A1AG≌△ABE，所以A1G⊥AE，所以D1F⊥AE．因为AC1是正方体，所以AD⊥面DC1．又D1F?面DC1，所以AD⊥D1F．因为...
高二数学
郭敦顒回答：19，（1）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，设各棱长为1，O是底面正方形ABCD对角线交点，取上面正方形A1B1C1D1对角线交点Q，则，A A1∥C C1，且A A1= C C1，ACC1A1是矩形，∴AC∥A1C1，且AC=A1C1 QC1∥AO，且QC1=AO，AOC1Q为平行四边形，∴C1O∥QA，QA在平面AB1D1上 ...
在长方体ABCD—A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为a的正方形,高为2a,M...
根据题意，AC的平方=2*a的平方，A1C1=AC=根号2*a MN=1\/2AC=(根号2\/2)*a （求出上下底之后，再求边）因为M是DC中点，所以MC=（1\/2）a，根据题意，MC1的平方=MC的平方+CC1的平方=(1\/4)*a*a+4*a*a=（5\/4）*a*a MC1=(根号5\/2)*a 同理，NA1=(根号5\/2)*a 【这样就确定...
长方体的表面积公式是?
长方体 设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积为S = (ab+bc+ca)×2，也等于2ab+2bc+2ca，还等于2（ab+bc+ca）；长方体(cuboid)是底面是长方形的直棱柱。正方体是特殊的长方体，正方体是六个面都是正方形的长方体。长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面...
1 棱长为1的正方体,点A1到面BDC1距离等于多少
1、A1和BC1D构成棱长为√2的正四面体，其距离就是底面BDC1上的高A1M，正三角形BC1D的高A1M为√2*√3\/2=√6\/2，中心为O，BO=（2\/3）*BM=√6\/3，MO=2√3\/3。点A1到面BDC1距离为2√3\/3。2、设棱长为1，取AC1中点D，连结B1F，AD，△A1B1C1是正△，B1D=√3\/2，AD=√5\/2...
已知长方体ABCD-A1B1C1D1底面为正方形,则平面ACB1与平面DBB1D1所成二...
因为底面是正方形，所以AC垂直于BD，长方体BB1 垂直于AC 所以AC垂直于平面DBB1D1 又因ACB1过AC 所以两平面互相垂直，即所求二面角为90°
...AB=BC=1,BB1=2,连结A1C,BD。(1)求证:AC1⊥BD,(2)求三棱锥A1-BCD的...
（1）因为CC1⊥平面ABCD，所以 CC1⊥BD 又由条件知ABCD是正方形，所以 AC⊥BD 从而 BD⊥平面ACC1 所以 BD⊥AC1 (2)三棱锥A1-BCD中，底面BCD的面积S△=(1\/2)•BC•CD=1\/2 高为 AA1=2 从而 体积V=(1\/3)S△•AA1=1\/3 ...
求高中立体几何例题
在三棱锥S—ABC中,∠SAB=∠SAC=∠ACB= , ,求异面直线SC与AB所成角的大小。(略去了该题的1,2问) 由SA⊥平面ABC知,AC为SC在平面ABC内的射影, 设异面直线SC与AB所成角为 , 则, 由得∴,, ∴, 即异面直线SC与AB所成角为 。 55. 已知平行六面体 的底面ABCD是菱形,且 ,证明 。 (略去了该题...
长方体体积的计算公式是什么?
(2)长方体的棱：多面体上两个面的公共边称为多面体的棱。长方体有12条棱，其中有3组相对的棱，每组相对的4条棱互相平行、长度相等(有可能有8条棱长度相等) 。(3)长方体的顶点：长方体有8个顶点，相交于一个顶点的三条棱分别叫作长方体的长、宽、高。一般情况下，把底面中较长的一条...
战霞喜得： 解:连接AC,A1C1,(先求出这个梯形的四边) 根据题意,AC的平方=2*a的平方,A1C1=AC=根号2*a MN=1/2AC=(根号2/2)*a (求出上下底之后,再求边) 因为M是DC中点,所以MC=(1/2)a,根据题意,MC1的平方=MC的平方+CC1的平...
务川仡佬族苗族自治县17742349712： 已知长方体ABCD - A1B1C1D1,底面是边长为a的正方形,高为2a求二面角C - AB1 - B,B - AC1 - C的大小 - ？
战霞喜得：[答案] 如图,CB⊥ABB1,作BE⊥AB1,取a=1,AB1=√5,BE=2/√5(看⊿ABB1面积) CE⊥AB1(三垂线定理)∠CEB为二面角C-AB1-B的平面角,tan∠CEB=√5/2 ∠CEB≈48°11′23〃,二面角C-AB1-B为48°11′23〃. O为底面中心, BO⊥ACC1, ...
务川仡佬族苗族自治县17742349712： 一个长方体,它的侧面展开是正方形,边长为a.如果它的底面是正方形,这个长方形的体积是多少?xiexie~ - ？
战霞喜得：[答案] 侧面展开是正方形,边长为a,可知道 长方体的高是a, 底面是正方形,可知底面的边长是1/4a 体积=(1/4a)*(1/4a)*a=1/16(a的三次方)
务川仡佬族苗族自治县17742349712： 一直一个长方体的底面是边长为a的正方形,长方体的高是2,则这个长方体的面积v与其底面边长a的关系式是? - ？
战霞喜得： V=2*a*a=a平方*2
务川仡佬族苗族自治县17742349712： 长方体ABCD - A1B1C1D1的底面ABCD是边长为1的正方形,AA1=根号3,M在棱CC1上,且CM=2/3CC1,求证AC1⊥面MB1D1 - ？
战霞喜得：[答案] 底面ABCD是边长为1的正方形, A1C1⊥B1D1 ,B1D1⊥AA1 B1D1⊥平面AA1C1 B1D1⊥AC1 连接BC1,在矩形BCC1B1中 BC/CC1=1/√3=√3/3 MC1/C1B1=(√3/3)/1=√3/3 所以△BCC1与△MC1B1相似 ∠C1MB1=∠CBC1 ∴∠C1MB1+∠CC1...
务川仡佬族苗族自治县17742349712： 一个长方体的高为h,底面是一个边长为a的正方形,用代数式表示这个长方体的表面积是 - ？
战霞喜得：[答案] 表面积 =2*底面积+侧面积 =2*a²+4*(a*h) =2a²+4ah 很高兴为你解答,祝你学习进步!一刻永远523 为你解答~~ 如果你认可我的回答,请点击下面的【选为满意回答】按钮,谢谢~~ 如果还有其它问题,请另外向我求助,答题不易,敬请理解~~
务川仡佬族苗族自治县17742349712： 已知长方体的底面是边长为a的正方形,高为h,体积为V.当a=2,h=3时,求V;当V=36,h=4时,求a的值 - ？
战霞喜得： a为2,h为3时,体积是2*2*3=12v为36,h为4时,a是36\4=9 ,9=3*3所以a=3
务川仡佬族苗族自治县17742349712： 一个长方体盒子,高为10厘米,底面是边长为a厘米的正方形,当边长a取一个确定值是,它的体积y确定吗？
战霞喜得： 长方体的体积=底面积*高.因此,y=a*a*10=10a^2;a作为边长是大于零的值,因此给定一个确定的a对应一个确定的y.y可以看成是a的函数.
务川仡佬族苗族自治县17742349712： 一个无盖长方体的容积是v如盒子底面是边长等于a的正方形,这个盒子的外表面积是多少? - ？
战霞喜得：[答案] 外表面积=底面积+四周的面积 因为容积为V,底面积又等于a^2 所以长方体高等于V/a^2 四周的面积=4*(a*高) 答案=a^2+4(v/a)
务川仡佬族苗族自治县17742349712： 已知一个无盖的长方体盒子的容积是v 1)如果盒子底面是边长等于a的正方形,这个盒子的外表面积是多少?2)如果盒子底面是长等于b,宽等于c的矩形,... - ？
战霞喜得：[答案] 1)底面积是a²,所以高就是h=v/a²,所以四个侧面的面积都是h*a=v/a,所以盒子的外表面积是S1=a²+4*v/a;2)底面积是b*c,所以高就是h=v/(b*c),所以侧面有两个面积是b*h=v/c,有两个是c*h=v/b,所以盒子的外...
