离散数学关于群的问题
用子群的定义来证明就可以了：
只需证明满足封闭性、结合律、有单位元、有逆元。
封闭性：
任选a，b∈H，则
a*x=x*a
b*x=x*b
(a*b)*x=a*(b*x)=a*(x*b)=(a*x)*b=(x*a)*b=x*(a*b)
说明a*b∈H
结合律：因为H是G的子集，显然满足
有单位元：设单位元是I，则
对任意的x∈G，有I*x=x*I
即I∈H，且显然I也是H中的单位元
有逆元：任选a∈H
则对任意的x∈G，有a*x⁻¹=x⁻¹*a ①
又因为(a⁻¹*x) * (x⁻¹*a) = a⁻¹*(x * x⁻¹)*a =a⁻¹*I*a =a⁻¹*a =I
即a⁻¹*x = (x⁻¹*a)⁻¹ ②
类似地，有x*a⁻¹ = (a*x⁻¹)⁻¹ ③
由①②③，得知
a⁻¹*x = x*a⁻¹
从而a⁻¹∈H，即逆元存在。
综上所述，H是子群。
y^2=e因此y-1=y。
yxy=x2, xy=yx2, x=yx2y,
yxy = x2 = (yx2y)(yx2y) = yx4y = yxy, x4=x, x3=e.o(x)=3
PS o(x)=3, o(y)=2则有x和y生成的6阶群是三角形的二面体群。当然说说而已这里G不是六阶的
如果它的运算是作为乘法的话就是幺元，如果是加法就是零元，其实都是单位元，就看你定义的群中的运算是什么了。像你写的<G,.>就表示乘法，所以并没有零元，而是“1”作为单位元的，而在后两中情况下，是0
阶数大于1的群中无零元，<{0},+>是一阶的，阶是指群里的元素个数。
本来我还以为<G，。>里有个句号，后来才发现是算子
1，3是正确的，2是错误的，无数个
问2个关于离散数学的关于离散群的生成元的问题
第1题 这里的幂，不是通常意义上的数字的幂，而是群中定义的运算的幂 即，多次执行这种运算。120度、180、240等，都是可以通过多次60度旋转（这个次数是幂，这里实际上是度数除以60度），达到相同的结果。第2题 ∨→两个符号写在一起，是没有定义和意义的。¬P∧R应该是命题公式 ...
离散数学群论,G是一个群,H是G的一个子群,H仅有2个相异的左陪集,求证H...
这是一个很经典的群论习题，也不难。H只有两个左陪集：H和gH 那么G=H ∪ gH，而且|H|=|G|\/2，所以H也只能有两个右陪集：H和Hg'而且G=H ∪ Hg'，所以gH=Hg'现在任取x∈G 如果x∈H，那么xH=Hx=H 如果x∉H，那么xH≠H，所以xH=gH。同样，Hx≠H，所以Hx=Hg'所以xH=gH=Hg'...
离散数学关于群的问题
如果群中只有一个元素，则这个元素即是幺元也是零元，其逆元也是本身。所以上面的结论应该是：元素个数大于1的群中无零元
离散数学群的证明题
回答：群是定义了二元运算的集合, 光给出元素是不行的. 这里的元素是置换, 有一个默认的运算是置换的复合. 有了运算, 封闭性就能直接验证, 不依赖结合律. 按照置换复合的定义, 可直接算得a·b: {v1 v2 v3 v4} → {v2 v1 v4 v3}不在集合{a, b, e}之中. 置换关于复合是满足结合律的,...
离散数学中的群域环的问题。帮帮忙
第四题：4\/5就是4*（5的逆）（那个逆，-1上标不会打），5的逆是3,4*3在R7中是5.第六题：证明K为G的一个子群，然后证明H含于G。1*H=H*1，所以1属于K，K非空。对于任意a属于K ，a的逆*H=a的逆*H*a*a的逆=a的逆*a*H*a的逆=H*a的逆，即任意a属于K，a的逆属于K。 对于...
离散数学第十一章群和环习题答案
习题十四6下表中所列运算定义在实数集R上，该运算是否具有指定的性质：+maxminx-y封闭性可结合性可换性存在幺元存在零元每元有逆元习题十四4设S={a,b,c,运算“·”由下表定义，判断代数系统是否广群、半群，是否含幺半群、群。解：由运算表可知，”·”封闭。·abaab至于结合...
离散数学题,求证循环群的子群仍是循环群?
设G为循环群，那么G有生成元x，使得任何非单位元g属于G，均存在最小的正整数n，满足g=x^n。因此若H是G的子群,其任何元素非单位元h，均有h=x^n的形式。不妨设d>0是满足x^d属于H的最小整数。任取x^a属于H(a>0)。则x^(am+tn)=(x^a)^m*(x^t)^n属于H。由Euclid辗转相除法知，...
离散数学:证明:(H,。)和(K,。)是群(G,。)的两个r阶和s阶子群,且r和s...
首先，H∩K是H的子群，也是K的子群，e∈H∩K。（证明：H,K是G的非空子群，所以e∈H且k∈K，所以e∈H∩K。H∩K是H的子集，也是K的子集。任取a,b∈H∩K，则a,b∈H且a,b∈K，因为H,K是G的子群，所以a(b逆)∈H且a(b逆)∈K，所以a(b逆)∈H∩K。所以H∩K是H的子群，也是K...
离散数学中关于循环群的问题
<z*7,X7>是循环群，生成元是3、5。先把乘法表做出来，然后检验得到：数字3、5分别与各自自身多次做模7的乘法（幂），可以得到群里所有的元素。从这个案例，可见循环群生成元不唯一。
离散数学题 请问怎么求S3的所有正规子群
从单位元开始，慢慢添加一个新元素，然后将其逆元素，以及所有幂，都加进来，形成一个子群，判断是否正规，然后再继续这个过程，即可 先求所有子群：其中正规子群（不变子群），是H1，H5, H6
务饶克洛：[答案] 1,3是正确的,2是错误的,无数个
堆龙德庆县13979258030： 离散数学中关于循环群的问题Z*7={1,2,3,4,5,6},X7为模7的乘法,是否为循环群?生成元是什么? - ？
务饶克洛：[答案] 是循环群,生成元是3、5. 先把乘法表做出来,然后检验得到: 数字3、5分别与各自自身多次做模7的乘法(幂),可以得到群里所有的元素. 从这个案例,可见循环群生成元不唯一.
堆龙德庆县13979258030： 15.(大学离散数学问题)(G,*)是群,a,b属于G,且a和b都是k阶元素,试问:是否一定有a*b为k阶元素? - ？
务饶克洛：[答案] 这不一定 比如转换群中 3阶元 (123)乘(132) = e 是单位元
堆龙德庆县13979258030： 离散数学中一个关于群和子群的证明题设,是群的两个互不包含的子群,证明G中必有元素既不在S中也不在T中 - ？
务饶克洛：[答案] 设,是群的两个互不包含的子群,所以必有s属于但是s不属于;t属于但是t不属于.则s*t都不属于和,否则不妨设s*t属于,因为s属于,是群,s的逆s^(-1)也属于,t=[s^(-1)]*(s*t)也属于,矛盾.所以G中必有元素既不在S中也不在T.
堆龙德庆县13979258030： 群中无零元怎么证离散数学问题 - ？
务饶克洛：[答案] 在群中,有:(1)群G中每个元素都是可消去的,即运算满足消去律;(2)群G中除幺元e外无其他幂等元;(3)阶大于1的群G不可能有零元. 证明:假设群G的阶大于1且有零元q,则q*q = q,即q是幂等元,因此由(2)有q = e,由于|G|>1,则存...
堆龙德庆县13979258030： 离散数学中的1.分别列出:广群、半群、独异点、群的概念 请老师些帮忙拉 - ？
务饶克洛：[答案] 群是抽象代数中具有简单的二元运算的代数结构,有时为了方便,在不致混淆的情况下,也常把群的代数运算称作“乘法”,且把a*b简记为ab.
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务饶克洛：[答案] 两边同时左乘a的逆元a^(-1) (a的-1次方) 得x=a^(-1) b
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务饶克洛：[答案] G={1},运算为乘法 G={1,-1),运算为乘法 G={0,1,2},运算为模3加法 G={1,-1,i,-i},运算为乘法
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务饶克洛：[答案] .是两个吧 查阶是否相同.查是否一个群有n个N阶元素,而另一个只有m个N阶元素.则不同构.通常查2阶的个数最显著.比如Klein有3个二阶,Z4只有两个2阶因此不同构 都ok基本就同构.试着定义个双射使f(x*y)=f(x)of(y),*和o分别是两个群的运算.
堆龙德庆县13979258030： 离散数学中关于群的两道证明题 - ？
务饶克洛： 1. 只需证明若 c^r = 1那么 r | n 且 r | m 由条件知道:c = aba^-1b^-1 所以 c^n = a^nb^na^-nb^-n = 1 (注意这里的关键是:将b与a互换时会产生一个c^-1,而这与b^-1和a^-1互换产生的c抵消) 同理 c^m = 1. 证毕. 2. 充分性:若HK = KH,那么取k^-1*h^-1 = h'k' 为hk的逆,然后证明乘法封闭性即可(这很显然) 必要性:只需证明hk=k'h'对任意hk成立,由于HK构成群所以存在 h''k''*hk = 1,即 hk = k''^-1h''^-1,取k' = k''^-1, h' = h''^-1即可证明.
